刘秀春,李 磊,及红娟,毛宪宁,邸运兰
(北京航天长征飞行器研究所, 北京 100076)
杀爆战斗部爆炸时,释放出的大量高速破片向外飞散,对其周围的有生目标、技术装备等产生杀伤作用[1]。大型杀爆战斗部装药量可达100 kg以上,可产生数万枚甚至十几万枚破片[2]。
杀爆战斗部常采用杀伤面积作为威力评定的标准,杀伤面积不仅与战斗部自身特性相关,还与其速度、姿态、起爆高度相关。机动再入飞行器的末端速度可达数马赫,因末制导、突防等需求,其末端速度、姿态存在不确定性,并影响杀爆战斗部的杀伤面积。
文中以战斗部速度、姿态为计算条件,以杀伤面积最大化为优化目标,给出了机动再入式大型杀爆战斗部最佳爆高的计算方法。
最佳爆高的计算按如下思路开展:
1)建立战斗部坐标系、大地坐标系,给出破片的初始坐标,形成战斗部破片分布数学模型;
2)根据战斗部结构及试验数据,得到破片飞散方向的统计规律;
3)以飞行器速度、姿态为条件,求出破片爆轰初速与飞行器牵连速度的合成速度;
4)忽略重力影响,仅考虑空气阻力,破片沿直线飞行,求出该直线与大地平面的交点坐标,即破片终点坐标;
5)根据破片飞行距离,考虑空气阻力,求出破片终点速度;
6)在破片的散布范围内划分网格,统计落入网格内的满足杀伤要求的有效破片数量,并根据网格面积计算分布密度;
7)将所有满足能量、密度要求的网格面积叠加,求出等效杀伤面积;
8)在一定的速度、姿态条件下,取等效杀伤面积最大的爆高,即为最佳爆高。
以战斗部前端面中心为战斗部坐标原点O1,以中心轴为战斗部坐标系Z1轴,Y1轴位于射面内,垂直于Z1轴,并指向射向,X1轴按右手定则确定。过O1点作大地平面的垂线为大地坐标系的Z轴,Z轴与大地平面的交点为大地坐标系原点O,Y1轴在大地平面的投影为Y轴,X轴与X1轴平行。
至此确定了战斗部坐标和大地坐标系,如图1所示。
图1 战斗部坐标与大地坐标系
设飞行器姿态角为θ、爆高为h。由几何关系得,大地坐标系和战斗部坐标之间的转换关系为:
(1)
2.2.1 破片初始坐标
杀爆战斗部破片近似在壳体内壁规则排列,已知战斗部的几何尺寸、破片数量及排布规律,可得出每个破片在战斗部坐标下的坐标,表示如下:
(xc1,yc1,zc1)
(2)
将其代入式(1),得到大地坐标系下的破片的初始坐标:
(3)
2.2.2 破片初始速度
战斗部在再入飞行末端攻角已基本收敛,忽略攻角的影响,空爆时破片初始速度Vc为飞行器速度Vt与破片静态爆炸速度V0的合成速度[4],表示为:
(4)
式中:γ0为破片的静态飞散角,即破片速度方向与战斗部横截面的夹角。
静态条件下,γ0服从正态分布[3],可表示为:
(5)
考虑到飞行器速度Vt,空爆时破片的飞散方向会发生偏转,此时的飞散角γ为:
(6)
在战斗部坐标下,每个破片初始速度Vc可表示为:
(7)
式中:δ为破片沿战斗部内壁的周向分布角度,a1为与Vc同向的单位矢量。
2.3.1 破片的终点坐标
将破片速度的单位矢量由战斗部坐标转换至大地坐标系,得到其在大地坐标系下的表达式:
(8)
忽略重力加速度的影响,破片运动轨迹为直线,由式(3)和式(8)可以求出破片在大地水平面的终点坐标:
(9)
2.3.2 破片终点动能
通过破片终点坐标和初始坐标,可以计算出破片的飞行距离R:
(10)
由于空气阻力,破片在运动过程中速度按指数衰减,即:
|Vf|=|Vc|·e-kR
(11)
式中:Vf为破片的终点速度,k为速度衰减系数,R为飞行距离。k可以表示为:
(12)
式中:Cx为破片飞行空气阻力系数,对于球形破片,Cx取0.97[4];m为破片质量;ρ为落点位置空气密度;A为破片迎风面积。
至此,可以求出破片终点动能:
(13)
针对特定的杀伤目标,破片需要具备最低的终点动能Emin,并满足一定的密度要求rx。
对破片分布的大地平面区域进行网格划分,每个网格面积为Si,统计各网格内终点动能不低于Emin的破片数量Ni,可以得到破片分布密度ri。
当ri不低于rx时,将该网格统计入有效杀伤区域,将所有有效网格面积累积,最终计算出有效杀伤面积Sp。
在一定爆高范围内,求出有效杀伤面积最大值对应的爆高值,即为最佳爆高。
针对某型战斗部开展实例计算,该战斗部内装钨珠预制破片约10万枚,单枚钨珠直径6 mm,飞行器速度850~1 050 m/s,姿态角55°~80°。对于人员杀伤目标,最小动能Emin一般取为78.4 J[4],破片分布密度取1枚/m2。
仿真计算,可以得到不同速度、姿态角及爆高条件下满足能量、密度要求的破片分布情况,如图2~图5所示。
图2 速度1 050 m/s、姿态角70°、爆高117 m时的破片分布
图中分布区域的中心位置存在破片盲区,这是由于在计算过程中只计算预制破片的飞散,没有考虑到壳体产生的自然破片[5]。
根据再入飞行器可保证的末端弹道条件,计算得到不同速度、姿态角下,战斗部的最佳爆高见表1;与最佳爆高对应的等效杀伤半径见表2。可将表1装订至再入飞行器控制系统,根据末端的速度和姿态角,采用二维插值计算最佳爆高,并适时引爆战斗部,发挥其最佳效能。
图3 速度850 m/s、姿态角70°、爆高108 m时的破片分布
图4 速度950 m/s、姿态角80°、爆高118 m时的破片分布
图5 速度900 m/s、姿态角55°、爆高103 m时的破片分布
表1 最佳爆高插值表 m
表2 最佳爆高对应的等效杀伤半径 m
1)针对特定杀伤需求,在不同的末端弹道条件下,存在一个使得杀伤面积最大化的最佳爆高。
2)从破片分布图可以看出,姿态角越大,破片的分布越均匀,分布区域越接近圆形;随着姿态角的减小,分布区域发生畸变,破片分布均匀性变差。
3)从最佳爆高插值表及其对应的等效杀伤半径表可以看出,随着速度、姿态角的增大,最佳爆高提高,对应的杀伤半径增大。