机动再入式大型杀爆战斗部最佳爆高计算方法*

刘秀春，李 磊，及红娟，毛宪宁，邸运兰

(北京航天长征飞行器研究所， 北京 100076)

0 引言

杀爆战斗部爆炸时，释放出的大量高速破片向外飞散，对其周围的有生目标、技术装备等产生杀伤作用[1]。大型杀爆战斗部装药量可达100 kg以上，可产生数万枚甚至十几万枚破片[2]。

杀爆战斗部常采用杀伤面积作为威力评定的标准，杀伤面积不仅与战斗部自身特性相关，还与其速度、姿态、起爆高度相关。机动再入飞行器的末端速度可达数马赫，因末制导、突防等需求，其末端速度、姿态存在不确定性，并影响杀爆战斗部的杀伤面积。

文中以战斗部速度、姿态为计算条件，以杀伤面积最大化为优化目标，给出了机动再入式大型杀爆战斗部最佳爆高的计算方法。

1 研究思路

最佳爆高的计算按如下思路开展：

1)建立战斗部坐标系、大地坐标系，给出破片的初始坐标，形成战斗部破片分布数学模型；

2)根据战斗部结构及试验数据，得到破片飞散方向的统计规律；

3)以飞行器速度、姿态为条件，求出破片爆轰初速与飞行器牵连速度的合成速度；

4)忽略重力影响，仅考虑空气阻力，破片沿直线飞行，求出该直线与大地平面的交点坐标，即破片终点坐标；

5)根据破片飞行距离，考虑空气阻力，求出破片终点速度；

6)在破片的散布范围内划分网格，统计落入网格内的满足杀伤要求的有效破片数量，并根据网格面积计算分布密度；

7)将所有满足能量、密度要求的网格面积叠加，求出等效杀伤面积；

8)在一定的速度、姿态条件下，取等效杀伤面积最大的爆高，即为最佳爆高。

2 计算方法

2.1 空间坐标定义[3]

以战斗部前端面中心为战斗部坐标原点O1，以中心轴为战斗部坐标系Z1轴，Y1轴位于射面内，垂直于Z1轴，并指向射向，X1轴按右手定则确定。过O1点作大地平面的垂线为大地坐标系的Z轴，Z轴与大地平面的交点为大地坐标系原点O，Y1轴在大地平面的投影为Y轴，X轴与X1轴平行。

至此确定了战斗部坐标和大地坐标系，如图1所示。

图1 战斗部坐标与大地坐标系

设飞行器姿态角为θ、爆高为h。由几何关系得，大地坐标系和战斗部坐标之间的转换关系为：

(1)

2.2 破片初始状态

2.2.1 破片初始坐标

杀爆战斗部破片近似在壳体内壁规则排列，已知战斗部的几何尺寸、破片数量及排布规律，可得出每个破片在战斗部坐标下的坐标，表示如下：

(xc1，yc1，zc1)

(2)

将其代入式(1)，得到大地坐标系下的破片的初始坐标：

(3)

2.2.2 破片初始速度

战斗部在再入飞行末端攻角已基本收敛，忽略攻角的影响，空爆时破片初始速度Vc为飞行器速度Vt与破片静态爆炸速度V0的合成速度[4]，表示为：

(4)

式中:γ0为破片的静态飞散角，即破片速度方向与战斗部横截面的夹角。

静态条件下，γ0服从正态分布[3]，可表示为：

(5)

考虑到飞行器速度Vt，空爆时破片的飞散方向会发生偏转，此时的飞散角γ为：

(6)

在战斗部坐标下，每个破片初始速度Vc可表示为：

(7)

式中：δ为破片沿战斗部内壁的周向分布角度，a1为与Vc同向的单位矢量。

2.3 破片终点状态

2.3.1 破片的终点坐标

将破片速度的单位矢量由战斗部坐标转换至大地坐标系，得到其在大地坐标系下的表达式：

(8)

忽略重力加速度的影响，破片运动轨迹为直线，由式(3)和式(8)可以求出破片在大地水平面的终点坐标：

(9)

2.3.2 破片终点动能

通过破片终点坐标和初始坐标，可以计算出破片的飞行距离R：

(10)

由于空气阻力，破片在运动过程中速度按指数衰减，即：

|Vf|=|Vc|·e-kR

(11)

式中：Vf为破片的终点速度，k为速度衰减系数，R为飞行距离。k可以表示为：

(12)

式中：Cx为破片飞行空气阻力系数，对于球形破片，Cx取0.97[4]；m为破片质量；ρ为落点位置空气密度；A为破片迎风面积。

至此，可以求出破片终点动能：

(13)

2.4 最佳爆高的确定

针对特定的杀伤目标，破片需要具备最低的终点动能Emin，并满足一定的密度要求rx。

对破片分布的大地平面区域进行网格划分，每个网格面积为Si，统计各网格内终点动能不低于Emin的破片数量Ni，可以得到破片分布密度ri。

当ri不低于rx时，将该网格统计入有效杀伤区域，将所有有效网格面积累积，最终计算出有效杀伤面积Sp。

在一定爆高范围内，求出有效杀伤面积最大值对应的爆高值，即为最佳爆高。

3 算例

针对某型战斗部开展实例计算，该战斗部内装钨珠预制破片约10万枚，单枚钨珠直径6 mm，飞行器速度850～1 050 m/s，姿态角55°～80°。对于人员杀伤目标，最小动能Emin一般取为78.4 J[4]，破片分布密度取1枚/m2。

仿真计算，可以得到不同速度、姿态角及爆高条件下满足能量、密度要求的破片分布情况，如图2～图5所示。

图2 速度1 050 m/s、姿态角70°、爆高117 m时的破片分布

图中分布区域的中心位置存在破片盲区，这是由于在计算过程中只计算预制破片的飞散，没有考虑到壳体产生的自然破片[5]。

根据再入飞行器可保证的末端弹道条件，计算得到不同速度、姿态角下，战斗部的最佳爆高见表1；与最佳爆高对应的等效杀伤半径见表2。可将表1装订至再入飞行器控制系统，根据末端的速度和姿态角，采用二维插值计算最佳爆高，并适时引爆战斗部，发挥其最佳效能。

图3 速度850 m/s、姿态角70°、爆高108 m时的破片分布

图4 速度950 m/s、姿态角80°、爆高118 m时的破片分布

图5 速度900 m/s、姿态角55°、爆高103 m时的破片分布

表1 最佳爆高插值表 m

表2 最佳爆高对应的等效杀伤半径 m

4 结论

1)针对特定杀伤需求，在不同的末端弹道条件下，存在一个使得杀伤面积最大化的最佳爆高。

2)从破片分布图可以看出，姿态角越大，破片的分布越均匀，分布区域越接近圆形；随着姿态角的减小，分布区域发生畸变，破片分布均匀性变差。

3)从最佳爆高插值表及其对应的等效杀伤半径表可以看出，随着速度、姿态角的增大，最佳爆高提高，对应的杀伤半径增大。