三棱柱形大长径比预制破片速度衰减规律研究

竺伟梁，程 春，庞兆君，杜忠华

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

杀伤或拦截战斗部在与目标交会时，战斗部装药被引爆，爆轰产物作用使战斗部壳体破碎形成飞散破片，造成面对面或面对点的毁伤效果[1-3]，破片着靶前的速度、姿态等对破片的毁伤效果产生直接影响[4-7]。因此，对破片速度衰减规律开展研究具有重要意义。

根据公开文献，多位学者关于破片速度衰减规律研究主要集中在方形、球形圆柱形等破片上并对破片的迎风面积做了相应修正[8-15]。然而并未考虑破片飞行过程中翻滚现象对破片飞行速度的影响。此外，空气阻力系数随马赫数变化的影响也未讨论。

文中以防空反导战斗部中的三棱柱形大长径比预制破片为研究背景，采用简化的解析法结合试验对破片从超音速至亚音速的速度衰减规律进行研究。考虑了破片翻滚和空气阻力系数变化，并结合数值计算和靶场试验进行对比验证。

1 破片速度衰减理论模型

1.1 空气阻力系数

大长径比预制破片的空气阻力系数Cx受破片运动速度的影响，并随破片速度增加空气阻力先增后降，在跨音速区间达到最大值。这一变化趋势可用分段的Logistic函数进行等效拟合[16]，空气阻力系数Cx可表述为：

(1)

式中：M代表破片的飞行马赫数；a1～a4为模型中的系数。大长径比预制破片的拟合结果如表1所示[17]。

表1 空气阻力系数分段Logistic函数拟合结果

1.2 翻滚模型

破片受爆轰波驱动，通常等效驱动力与破片的质心不重合将导致破片在运动过程中产生翻滚或旋转。图1是三棱柱形大长径比预制破片在外力驱动时的运动状态，破片上作用有方向一致、大小不一、作用位置随机分布的力f。则作用于破片上的所有f形成的合外力矩可等效至破片某点Q上的一个等效合外力F形成的力矩。

图1 三棱柱形大长径比预制破片翻滚模型

一般等效合作用点Q到质心P的连线与破片轴线形成夹角α。α的大小直接影响破片的翻滚状态，大致可分为3类，如图2所示。

图2 破片的3种不同翻滚状态

翻滚状态下，大长径比预制破片的迎风面积S为：

|Smincosαcosωt|

(2)

式中，α∈[0°,90°]，Smax和Smin分别为破片的面积最大侧面和底面。

1.3 三棱柱形大长径比预制破片的速度衰减模型

基于破片翻滚模型，将破片速度衰减模型进行改进，考虑Cx随破片速度的变化以及迎风面积的波动，破片速度衰减动力学方程式为：

(3)

由于破片飞行时间t极短，因此假定破片运动过程中的翻滚状态不变，即α,ω为定常。由于式(3)难以直接通过积分得到解析解，故采用欧拉法对微分方程进行数值求解。

1.4 数值计算

基于破片翻滚理论模型对大长径比预制破片的速度衰减规律进行研究。破片截面为等腰三角形的三棱柱形破片，相关尺寸参数以及数值计算的工况见表2。

表2 数值计算工况表

图3和图4给出了破片初始迎风面积最小状态时，不同α条件下破片的速度衰减规律。初期破片速度衰减迅速，速度降至声速附近衰减速率放缓。且不同α条件下速度曲线的平滑度不一致。图5是不同工况下破片的迎风面积变化曲线。

图3 不同α角破片速度-时间曲线

图4 不同α角破片速度-位移曲线

图5 破片迎风面积

α较小时，破片迎风面积变化幅度较大使得破片所受空气阻力随之剧烈变化，导致破片速度衰减曲线存在多个阶梯状缓坡；α较大时，破片迎风面积的变化幅值降低，速度衰减曲线的阶梯状缓坡现象不明显，如图4所示。

图6和图7给出了不同破片旋转角速度下破片的衰减规律。破片旋转角速度较低时，速度衰减相对缓和；随着破片转速增加，迎风面积变化周期缩短，阶梯状缓坡段凸显，速度曲线不平滑。破片转速达到一定大小后，角速度增加不改变破片速度衰减曲线的总趋势，且随着破片速度逐渐降低，破片旋转导致的速度衰减阶梯状缓坡效应逐渐减弱，破片的速度-位移曲线逐渐归拢。

图6 不同翻滚转速下破片速度-时间曲线

图7 不同翻滚转速下破片速度-位移曲线

表3给出了不同工况下破片从5.9Ma衰减至0.5Ma对应的有效作用距离。大长径比破片翻滚角速度不变时，其有效作用距离与α呈负相关，在α=30°时破片有效作用距离与等效面积法的结果较为接近。

表3 不同工况下破片有效作用距离

α较小或较大时，破片有效作用距离与等效恒定面积经验法的结果均有较大偏差；α=0°时，大长径比预制破片转速对破片有效作用距离影响较大，且随着破片转速提高，有效作用距离逐渐降低且降幅逐渐减小，然而始终与等效面积法所得结果存在较大偏差。

2 靶场试验验证

基于25 mm弹道炮发射破片，通过雷达测试追踪、纸靶记录等方式记录破片的实时速度和姿态。炮口处放置跟踪测速雷达和红外触发装置，火炮发射时，火药燃气喷出炮口触发红外触发装置，雷达追踪破片并记录破片实时速度。试验现场布置如图8所示。试验破片为三棱柱型破片，形状参数见表2。破片和弹托机构如图9所示。图10给出了3组试验结果、翻滚模型数值计算结果和等效面积法计算结果的对比关系，a组工况为：α=3°，ω=3 600 rad/s,v0=630 m/s;b组工况为：α=0°，ω=400 rad/s,v0=810 m/s;c组工况为：α=20°，ω=1 800 rad/s,v0=650 m/s。结果表明对于大长径比预制破片速度衰减规律，等效面积法与试验值存在较大偏差，考虑翻滚的破片速度衰减规律与雷达测试数据相吻合。其中a组试验数据在0.05 s附近出现了阶梯状缓坡区，与翻滚模型中较小α角时的破片速度衰减规律一致。c组中α增加，破片速度曲线的阶梯状缓坡现象不明显，且破片的有效作用距离与等效面积法较为接近。b组中当α较小、破片转速较低时，等效面积法失效，而翻滚模型仍与试验值相互吻合。

图8 试验现场布置

图9 大长径比预制破片及弹托结构

图10 结果对比

3 结论

针对大长径比预制破片速度衰减规律，在经典破片速度衰减理论基础上，就迎风面积变化以及空气阻力系数变化问题进行修正，提出了破片翻滚模型并结合Logistic函数得到了三棱柱形大长径比预制破片速度衰减规律。采用数值计算方式求解了破片不同翻滚状态下的速度衰减规律并与等效迎风面积法所得结果进行对比，最终结合试验对比验证并得到如下结论：

1)三棱柱形大长径比预制破片运动初期速度衰减较快且随着迎风面积的变化衰减曲线存在多个阶梯状缓坡段，破片速度衰减至声速附近时速度衰减明显减慢且阶梯状缓坡段不明显。

2)翻滚模型与等效面积法求得的破片速度衰减规律之间存在较大偏差。经试验验证，雷达测试数据与翻滚模型的破片速度衰减规律相吻合，与等效面积法的破片速度衰减规律偏差较大。在α角较小、破片转速较低的条件下等效面积法失效。

3)翻滚模型中，破片初始运动状态假设为最小迎风面，对于大长径比预制破片的初始状态对翻滚模型的影响需要进一步研究。此外，对于战场环境中破片转速ω与α角的分布状态需进一步研究。