含参广义向量拟均衡问题有效解映射的下半连续性

孟旭东

含参广义向量拟均衡问题有效解映射的下半连续性

孟旭东

（南昌航空大学科技学院，江西，南昌 330034）

针对一类含参广义向量拟均衡问题，在实Hausdorff拓扑向量空间中研究了有效解映射的下半连续性。在锥凹、一致连续及Hausdorff上半连续的假设下，运用分析的方法，得到了含参广义向量拟均衡问题有效解映射下半连续性定理。

有效解映射；下半连续性；含参广义向量拟均衡问题

向量优化、向量变分不等式、向量Nash平衡及向量补问题等均是向量均衡问题研究的热点问题。文献[1-3]主要讨论了向量均衡问题解的存在性。文献[4-13]重点围绕向量均衡问题解的稳定性进行分析，主要研究了解映射的下半连续性。文献[4-11]运用标量化方法、稠密性结果、凸分析及光滑分析等研究了含参（集值）向量均衡问题各种有效解映射的下半连续性。在锥凹及一致连续的条件下，Rabian,Panatda和Pakkapon在文献[12]中，运用标量化方法，讨论了含参广义向量均衡问题近似解映射的下半连续性。在文献[13]中，Han和Gong得到了含参广义强向量均衡问题有效解映射下半连续性定理。

受文献[12]与文献[13]思想的启发，在实Hausdorff拓扑向量空间中，研究含参广义向量拟均衡问题的有效解映射的下半连续性。通过转化为集值映射在零点下半连续的方法，给出含参广义向量拟均衡问题有效解映射下半连续的最优性条件。

1 预备知识

其中

为给定集值映射，满足

2 主要结果

定理 假设以下条件成立：

2.3 不同ADC值下肺结节良恶性分布情况 以ADC=1.41×10-3m2/s为临界值分析肺结节良恶性分布情况，结果显示，ADC<1.41×103 m2/s恶性病变的发生例数明显高于良性病变，而ADC≥1.41×103 m2/s的良性病变的发生例数明显高于恶性病变，见表3。

及

再由（5）知，

设

再由（12）与（13）知，

且

取

再由（10）知，

再由（2）、（9）与（16）知，

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LOWER SEMI-CONTIONUITY OF EFFICIENT SOLUTION MAPPING TO PARAMETRIC GENERALIZED VECTOR QUASI-EQUILIBRIUM PROBLEMS

MENG Xu-dong

(Science College of Nanchang Hang kong University,Nanchang, Jiangxi, 330034,China)

The lower semi-continuity of efficient solution mapping to a class of parametric generalized vector quasi-equilibrium problems in real Hausdorff topological vector space is studied.Under the assumption conditions of cone concave,uniformly continuous and Hausdorff upper semi-continuous, the lower semi-continuity theorem for efficient solution mapping to the parametric generalized vector quasi-equilibrium problems is gained by using the method of analysis.

efficient solution mapping; lower semicontionuity; parametric generalized vector quasi-equilibrium problems

O317

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2020.05.001

1674-8085(2020)05-0001-04

2020-05-08；

2020-06-15

国家自然科学基金项目（11201216）；江西省教育厅科学技术重点研究项目（GJJ181565，GJJ191614）；江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ161597）

孟旭东(1982-)，男，江西南昌人，副教授，硕士，主要从事向量均衡与向量优化理论研究(E-mail: mxudongm@163.com).