基于逆向设计的飞机货舱烟雾等效方法

陈希远，邵资焱，杨建忠

中国民航大学 适航学院，天津 300300

安全是民航永恒的主题，飞机货舱属于无人区域，其空间封闭且堆放货物，一旦在飞行过程中起火会对飞机安全造成严重威胁，近十年国内外的事故数据表明[1]，飞机飞行途中由于货舱起火造成的事故发生频率很高，造成了巨大经济损失。由于火灾初期的表现为烟雾的产生，因此，飞机货舱均装有烟雾探测器，使飞机货舱能够在火灾初期识别火情并进行报警。

现行的适航规章CCAR25.858条款中有明确规定[2]，要求飞机货舱的烟雾探测装置必须在火情发生的1 min之内探测到烟雾并报警。在目前的工业实践中，工业方需要进行飞行试验表明对该条款的符合性，由于在飞行试验中采用真实火源会增加试验的风险，因此，在飞行试验中通常采用烟雾发生器产生的模拟烟雾来代替真实火灾烟雾，以检验货舱烟雾探测器的告警功能[3]。

然而，目前国内外的研究结果表明，烟雾发生器产生的模拟烟雾与真实火灾烟雾之间存在差异，很可能会造成两种烟雾引发烟雾探测器报警的时间不同[4-6]。美国联邦航空局(FAA)曾有官方的研究报告表明，烟雾发生器模拟烟雾与真实火灾烟雾在以下3个方面存在不同：① 形貌不同，烟雾发生器模拟烟雾由乙二醇溶液先蒸发，由烟雾发生器出口喷出后重新凝华形成喷雾，因此模拟烟雾成分由大量乙二醇液滴组成，而真实火灾烟雾成分为大量固态小颗粒，且模拟烟雾中液滴直径为真实火灾烟雾中固态小颗粒直径的数倍；② 驱动方式不同，真实火灾烟雾主要由火源的高温热浮力驱动，而模拟烟雾主要由烟雾发生器出口速度形成的动量驱动；③ 光学特性不同，模拟烟雾中的液滴可引起光的吸收和散射，而真实火灾烟雾中的固态小颗粒只能引起光的吸收，因此，两种烟雾之间的差异很可能会造成引发烟雾探测器报警的时间不同。国内相关学者在FAA的研究基础上开展了更深入的研究，通过CFD数值模拟方法，对两种烟雾在扩散、探测方面的差异进行了定量研究，结果表明，烟雾发生器产生的模拟烟雾在火灾初期更容易引发烟雾探测器报警，如果采用烟雾发生器代替真实火灾烟雾表明对CCAR25.858条款的符合性时，需着重关注两种烟雾之间的等效性[7]。

想要实现两种烟雾之间的定量等效，势必要通过改变烟雾发生器出口边界条件，国外相关研究结果表明，在烟雾发生器内充入氦气可以模拟真实火灾的热浮力效应，从而使烟雾发生器产生的模拟烟雾与真实火灾烟雾具有近似的运动规律和触发烟雾探测响应的特性[8-9]。然而，目前文献中大多数研究均是依据“试错法”来进行，即问题结果已知，完全凭借主观经验判断来不断“试凑”未知原因的方法，为获得能够实现两种烟雾等效的边界条件，需要进行大量的正向试验和计算，耗费的时间和人力资源巨大，已成为目前制约中国大型客机货舱火灾烟雾探测适航验证的瓶颈。

综上，本文以飞机货舱为研究对象，采用逆向设计的方法，首先分别建立烟雾发生器模拟烟雾与真实火灾烟雾数值模型，并通过试验验证模型的正确性；随后构造两种烟雾等效的目标函数，通过将CFD数值模型与优化算法耦合，一次性逆向求解能够实现与真实火灾烟雾等效的烟雾发生器边界条件；最终通过模拟舱试验验证逆向求解结果的正确性，从而给出模拟烟雾与真实火灾烟雾之间的定量等效策略，为突破飞机货舱烟雾探测适航符合性验证试验中的关键技术瓶颈提供有效的技术指导。

1 数值模型

1.1 烟雾发生器模拟烟雾数值模型

为验证烟雾发生器模拟烟雾数值模型的正确性，在模拟舱中放置烟雾发生器发烟，并测量模拟舱内多点的光透率，用于模型验证。首先搭建封闭模拟舱模拟飞机货舱，模拟舱尺寸如图1所示。在试验中，采用国内工业方表明对CCAR25.858条款符合性时普遍运用的烟雾发生器(型号IMBPS27R)进行发烟，设置发烟流量为恒定值0.03 g/s，并在模拟舱中安装光学烟密度测量仪(型号Lorenz AMML-F)测量5个位置的光透射率，在测量每个位置光透率时，进行10次重复试验并取平均值作为最终结果。

如图1所示，5个光透率测量位置分别标记为SMK1～SMK5，其中SMK1、SMK2、SMK3贴近模拟舱顶棚，这3个位置的光透率可以反映烟雾沿顶棚扩散的情况；SMK4和SMK5距离货舱顶棚有一定距离，这2个位置的光透率可以反映烟雾的沉降情况。试验过程中，通过三维坐标支架调节光学烟密度计的高度，如图2(a)所示，试验中采用的烟雾发生器、光学烟密度计见图2(b)和图2(c)，试验中光学烟密度计SMK1～SMK5的具体位置见表1。在光透率测量时，光透率越高，表示该处烟雾浓度越低，反之，光透率越低，表示该处烟雾浓度越高。

在试验完成之后，在Fire Dynamins Simulator(FDS)软件中建立烟雾发生器模拟烟雾数值模型，模型几何尺寸与图1中模拟舱尺寸一致，并在此基础上划分网格，经过网格独立性检验，将整个计算域划分为262万计算网格。

在实际烟雾发生器中，乙二醇与水以2:1的比例混合，烟雾发生器内部加热器将溶液加热至335 ℃使之完全汽化并喷出，在喷出的过程中重新冷凝并形成含有大量液滴的喷雾，文献[5]表明，喷雾中液滴直径分布在0.2～0.5 μm之间，因此，在烟雾发生器数值模型中，将烟雾发生器模拟烟雾中液滴直径假设为固定值0.3 μm。采用FDS中的 “aerosol”模型来模拟烟雾发生器喷出液滴的运动[10]，并对乙二醇溶液的物性参数进行设置，用于模拟乙二醇蒸汽自烟雾发生器出口喷出后凝华形成液滴的过程。为设置数值模型中烟雾发生器出口速度和温度，分别采用一维热线风速仪和热电偶测量烟雾发生器出口速度和温度，测量10次取平均值，根据测量结果，将模型中烟雾发生器出口速度设为0.05 m/s，出口温度设为140 ℃。在计算烟雾发生器模拟烟雾扩散时，FDS软件采用大涡模拟(LES)湍流模型，并将模拟烟雾中液滴作为离散相考虑，采用欧拉-拉格朗日的计算方法，在每个计算步长中基于速度场计算每个离散相液滴的受力，并求解液滴的运动轨迹。

图1 模拟舱几何尺寸及烟密度测量仪位置Fig.1 Geometry of enclosure compartment and locations of smoke density meters

表1 用于验证数值模型的模拟舱烟雾试验中光透率监测点位置

为与试验结果进行对比验证，在烟雾发生器模拟烟雾数值模型中对5个位置的烟密度进行监测，5个监测位置与模拟舱实验中一致(图1)，编号为SMK1～SMK5。在数值模型中，光透率计算公式为

(1)

式中：LT为光透率；ρsoot,i为每个计算单元内烟雾中离散相颗粒浓度，在烟雾发生器模拟烟雾数值模型中为液滴浓度；Δxi表示网格尺寸；L为监测区域特征长度，在数值模型中，该值为试验中光学烟密度测量仪两端的距离；Km为消光系数，根据FAA研究结果，该值的选取与颗粒粒径和光波长均有关，不同的粒径范围对应不同的理论模型，烟雾发生器模拟烟雾中液滴直径约为0.3 μm，适用于Mie理论[11-12]，试验中光学烟密度测量仪的光波长范围为850～950 nm，数值模型中对光透率进行计算时，将光波长假定为恒定值900 nm，因此，在900 nm波长下，Km的值为4 000 m2/kg。

1.2 真实火灾烟雾数值模型

对真实火灾烟雾数值模型的建立分为两部分：① 根据FAA在B707飞机货舱内开展的真实火灾烟雾试验建立对应的数值模型，通过与FAA试验数据对比验证数值模型的正确性；② 参照图1 中模拟舱几何尺寸建立真实火灾数值模型，以便于在相同的几何空间内对真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾之间的近似性开展研究。

FAA试验中的B707飞机货舱尺寸如图3所示，试验中采取了标准火源，标准火源参数见图4，FAA标准火源燃烧时热释放率(Heat Release Rate, HRR)如图4(a)所示，一氧化碳(CO)、二氧化碳(CO2)和烟尘固态颗粒(soot)释放率随时间变化曲线如图4(b)所示，其中CO、CO2和固态小颗粒的释放率与HRR呈比例关系，其比例系数分别约为0.065、1.25、0.125，HRR释放峰值约为5 kW[13-14]。在B707货舱中，标准火源被置于地板正中央位置，此外，40个热电偶(编号为TC1～TC40)、3个气体浓度传感器(编号为SMK fwd、SMK mid、SMK rear)、6个光学烟雾密度计(编号为SMK1～SMK6)被固定于B707飞机货舱顶棚，用于测量该区域的温度场、气体浓度场和光透率场，具体位置坐标信息见文献[14]。

图3 FAA在B707飞机货舱进行的火灾烟雾试验示意图及试验中各类型传感器位置[14]Fig.3 Geometries of B707 cargo compartment and various types of sensors used in actual fire smoke experiment conducted by FAA[14]

图4 真实火源热释放率、CO2、CO2及烟雾颗粒释放率Fig.4 Actual fire source heat release rate and release rates of CO, CO2 and soot

本文首先参照FAA的B707飞机货舱火灾烟雾试验建立对应的数值模型，货舱几何尺寸、火源参数、传感器类型及位置均与FAA试验完全一致。数值模型在FDS软件中建立[15-19]，采用“Burner”燃烧模型对火源进行建模，建模时按照图4(a)中曲线设置火源HRR，随后定义CO、CO2和固态小颗粒的释放率与HRR的比例系数，即完成火源建模[15]。对数值模型进行了网格独立性检验，最终将计算域划分为144万计算网格。通过与FAA试验中B707货舱顶棚区域温度场、气体浓度场、光透率场数据进行对比，验证数值模型的正确性，具体验证结果见2.1节。

在验证B707货舱真实火灾烟雾数值模型的正确性之后，依据图1中模拟舱几何尺寸建立真实火灾数值模型，用于在相同几何尺寸下对比两种烟雾的差异性并进行下一步的逆向设计，如图5 所示。在此真实火灾数值模型中，火源位置、光透率监测位置均与图1中模拟舱烟雾发生器模拟烟雾试验及其数值模型完全一致，光透率监测位置编号为SMK1～SMK5。

在对模拟舱内真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾光透率场进行对比时，为保证两种不同烟雾发烟量相等，建模时将真实火灾火源进行了缩比，如图6[7]所示，设定真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾均释放60 s后停止，由于在烟雾发生器模拟烟雾试验和建模时烟雾发生器释放率为0.031 g/s，故模拟烟雾在1 min内的释放总量为0.031 g/s×60 s=1.86 g，而真实火源在0～60 s内释放的固态颗粒总量为0.022 g/s×60 s×0.5=0.66 g，为保证两种烟雾在1 min内释放总量相等，故将真实火灾烟雾数值模型中火源的热释放率进行缩比，缩比前真实火源HRR为4.963 kW，仿真中真实火源面积为0.01 m2,因此，缩比后热释放率为496.3 kW/m2×1.86 g/0.66 g=1 397 kW/m2。

图5 模拟舱内两种烟雾烟源位置与光透率监测位置Fig.5 Locations of two kinds of smoke sources and light transmission monitor in cargo compartment mock-up

图6 按照烟雾发生器发烟量对真实火源发烟量进行缩比[7]Fig.6 Scaling of actual fire smoke quantity to be equivalent to that of simulated smoke[7]

在对真实火灾光透率场进行计算时，同样根据式(1)进行计算，需要注意的是，真实火灾烟雾中固态颗粒直径小于烟雾发生器模拟烟雾中液滴直径，根据FAA研究报告[5]，确定消光系数Km适用的理论模型为Rayleigh-Debye-Gans模型，假定光波长与烟雾发生器模拟烟雾试验中光学烟密度测量仪的光波长一致，即为900 nm，在该波长下，真实火灾烟雾中Km为900 m2/kg。

2 数值仿真结果

2.1 真实火灾烟雾数值模型验证

参照FAA B707货舱火灾烟雾试验建立的真实火灾烟雾数值模型计算结果与FAA试验结果对比情况见图7和图8，由于篇幅所限，本文选取了温度场与光透率场的对比结果[7]。由对比结果可以看出，温度场与光透率场均与试验结果吻合良好，在光透率场对比结果中，t=180 s时刻数值仿真的光透率稍低于试验值，意味着该时刻数值模型对真实火灾烟雾的沉降存在轻微的过度预测，这可能是由于SMK5和SMK6处网格密度较稀疏造成的。总体而言，真实火灾烟雾数值模型能够正确预测温度场与光透率场，从而验证了真实火灾烟雾数值模型的正确性。

图7 真实火灾烟雾数值模型验证：温度场对比[7]Fig.7 Validation of actual fire smoke numerical model: temperature comparison[7]

图8 真实火灾烟雾数值模型验证：光透率场对比[7]Fig.8 Validation of actual fire smoke numerical model: LT comparison[7]

2.2 烟雾发生器模拟烟雾数值模型验证

烟雾发生器模拟烟雾数值模型计算结果与试验对比情况如图9所示[7]，可以看出数值模型计算得到的模拟舱内5个点(SMK1～SMK5)光透率数值均与试验值吻合良好，在SMK5位置处，数值仿真的光透率稍低于试验值，这可能是由于在数值模型中将烟雾液滴直径假设为0.3 μm，而实际烟雾发生器烟雾液滴的粒径分布为0.2～0.5 μm,导致数值模型对模拟烟雾的沉降存在过度预测。就总体情况而言，模型的正确性得到了验证。

图9 烟雾发生器模拟烟雾数值模型验证[7]Fig.9 Validation of numerical model of simulated smoke of smoke generator[7]

2.3 真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾差异性分析

在完成对真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾数值模型的验证后，按照1.2节内容对真实火源参数进行缩比，并将两种烟雾置于图1中模拟舱内进行数值仿真，两种工况下烟源所在纵截面的温度场对比如表2所示。可以看出，在整个发烟过程中，真实火灾火源正上方温度显著高于烟雾发生器出口，这印证了FAA报告中的结论[5]，即与烟雾发生器模拟烟雾相比，真实火灾烟雾具有更显著的热浮力效应。此外，在模拟舱顶棚区域，真实火灾工况下该区域温度也明显高于烟雾发生器模拟烟雾工况，这意味由于真实火灾烟雾在模拟舱顶棚区域更显著的热浮力效应，因此，相比于烟雾发生器模拟烟雾，真实火灾烟雾能够贴近顶棚运动更长的距离，而烟雾发生器模拟烟雾则会更早出现沉降现象。

表2 模拟舱内真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾温度场对比

真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾工况下的烟雾浓度场对比情况见表3，此处同样选取模拟舱内烟源所在纵截面，并对烟雾浓度进行了归一化处理，以对比两种烟雾在运动趋势上的差异。表3中的结果与两种烟雾工况下温度场的对比结果吻合，即由于真实火灾烟雾具有更强的热浮力效应，因此，与烟雾发生器模拟烟雾相比，真实火灾烟雾能够贴近货舱顶棚运动更长的距离，而烟雾发生器模拟烟雾则较早地出现沉降现象。

表3 模拟舱内真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾无量纲浓度场对比

两种不同类型烟雾温度场、浓度场的差异归根到底是两种烟雾运动规律的差异所致，而烟雾的运动规律，其实就是烟雾在运动过程中，浮力与惯性力相互作用的结果。根据文献[20]，无量纲准则数(Richardson数)Ri可以用于表示烟气在运动过程中浮力和惯性力之间的相互竞争关系，其表达式为

(2)

式中：ΔU表示烟气层和下层冷空气的速度之差；h为烟气层厚度；ΔT为烟气层平均温度和环境温度之差。Ri的大小表示了烟气在运动过程中浮力和惯性力之间的相互竞争关系，Ri越大，则浮力越占主导，烟气分层趋于稳定，Ri越小，则说明惯性力越占主导，烟气的不规则掺混运动占主导，可能会出现沉降。

60 s时刻SMK1、SMK2、SMK3这3个靠近舱顶棚位置处两种不同类型烟雾工况下的Ri数值如图10所示，经对比可以发现：在真实火灾工况下Ri明显高于烟雾发生器模拟烟雾工况，且随着距离火源变远，SMK3～SMK1位置Ri数值衰减速率明显慢于模拟烟雾工况，这说明在真实火灾烟雾中，热浮力效应比模拟烟雾工况更为显著，由于该效应的存在，能使真实火灾烟雾贴近货舱顶棚运动更长的距离，形成较为稳定的烟气层，反之，在模拟烟雾工况下，烟雾的惯性力主导效应更为显著，因此，模拟烟雾更容易与烟雾下层冷空气掺混，从而出现沉降现象。以上分析与表2和表3 中结论一致。

图10 60 s时刻真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾Ri对比Fig.10 Comparison of Ri between actual fire smoke and simulated smoke from smoke generator at 60 s

两种不同类型烟雾的差异性分析对后续的逆向设计具有指导作用，由式(1)可知，实现两种不同类型烟雾的等效的实质是使两种烟雾的光透率相等，即

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LTa=LTs

(3)

式中：下标a代表真实火灾烟雾；下标s代表烟雾发生器模拟烟雾。在光透率计算式(1)中有两个变量：消光系数Km与烟雾密度ρsoot,i，而其中消光系数Km由烟雾物质属性(粒径、光波长、形态等因素)决定，无法改变，所以，只能通过改变烟雾发生器模拟烟雾的ρsoot,i来实现与真实火灾烟雾在光透率场的等效，即烟雾的浓度场分布。设式(3)中真实火灾烟雾光透率为固定值M，式(3) 可写为

fs(Km,s,ρsoot,i,s)=fa(Km,a,ρsoot,i,a)=M

(4)

由于式(2)中Ri可以直接影响式(4)中ρsoot,i,s的烟雾运动规律，因此，式(4)可进一步写为

fs(Km,s,ρsoot,i,s(Ri))=M

(5)

分析式(2)可以发现，体现烟雾运动规律的准则数Ri，可以通过改变ΔU，即烟气层和下层冷空气的速度之差来实现，也意味着可以通过调整烟雾发生器出口流量来实现。货舱内烟雾运动规律是一个实时变化的过程，因此，烟雾发生器出口流量也需要实时调整，现实中烟雾发生器一旦开启只能以恒定流量发烟，因此，实现两种烟雾的等效可以通过控制烟雾发生器在“开启”和“关闭”两种状态中切换来实现，即“间断式发烟程序”。综上，式(5)可以写为

fs(Km,s,ρsoot,i,s(Q,t1,t2,…,tn))=M

(6)

式中：Q代表烟雾发生器处于“开启”状态时的恒定流量；t1,t2,…tn为第1，2，…，n次关闭烟雾发生器的时间。实现两种不同类型烟雾等效的本质，就是寻找满足式(6)中的ρsoot,i,s(Q,t1,t2,…tn)。

3 逆向设计方法

3.1 逆向设计总体思路

逆向设计是一个根据“已知结果”求解“未知原因”的过程，逆向设计的关键环节是建立能够描述“已知结果”的目标函数，进而结合优化算法进行迭代向计算，从而一次性求解满足目标函数的“未知原因”。

逆向设计总体逻辑如图11所示，就本文两种不同类型烟雾的近似等效问题而言，在进行逆向设计时，首先需要建立能够描述两种烟雾等效的目标函数，由于两种烟雾等效的实质是光透率的等效，因此，在建立目标函数时就需要利用第1节中建立的数值模型进行光透率计算；在根据目标函数进行逆向计算时，如果每次迭代计算都调用CFD数值模型，则会耗费较大的计算资源，因此，本文通过样本训练得到能够表示烟雾发生器边界条件与光透率之间映射关系的近似模型，从而取代CFD计算节省计算资源；最后，为实现对满足目标函数的烟雾发生器边界条件进行逆向求解，需要将近似模型与优化算法相耦合，并通过正向的仿真与试验验证逆向计算结果的正确性。

图11 实现两种烟雾等效的逆向设计逻辑示意图Fig.11 Logic diagram of inverse design used to achieve equivalence between simulated and actual smoke

本文采用Isight平台实现对FDS软件的集成时，利用Isight中的Simcode组件，实现FDS模型的模型输入赋值、模型参数解析、模型输出读取，利用Isight中的近似模型功能建立烟雾发生器边界条件与光透率之间映射关系的近似模型，利用多岛遗传算法(Multi Islands Genetic Algorithm，MIGA)模块完成目标函数的建立与逆向计算。

3.2 近似模型建立

近似模型方法(Approximation Models)是一种通过数学模型方法逼近和代替一组输入输出关系的方法，在逆向求解能够与真实火灾烟雾等效的烟雾发生器边界条件时，根据一个给定的烟雾发生器边界条件求解货舱内光透率需要进行流场CFD数值计算，将耗费大量时间[21]，因此，采用近似模型代替CFD数值模型进行逆向优化求解，能够很大程度地节省计算时间和资源。

本文采用径向基函数(Radial Basis Functions，RBF)神经网络模型代替CFD数值模型，神经网络模型如图12所示，其中第1层为输入层，构成该层的信号源节点用于传递数据信息。第2层为隐藏层，其作用为将输入层低维度向量向高维度空间(维数为隐藏层节点数)进行映射，隐含层中节点数根据问题需要而定。第3层为输出层，其作用为对隐含层神经元的输出结果进行线性加权后输出，作为神经网络最终的输出结果。采用RBF神经网络作为近似模型代替CFD数值模型，需要建立样本对模型进行训练，采用实验设计方法(DOE)能够实现以较小的样本规模获得尽可能多的性能，本文选用Isight平台中的最优拉丁超立方设计方法进行采样[15]，该方法能够实现在设计空间内尽可能均匀地采样，保证采样的均匀性和空间填充性。本文共采集50组样本对RBF神经网络进行训练，从而得到近似模型，表4为近似模型的平均误差和可决系数分析结果，表明该近似模型拟合程度良好，可以代替CFD数值模型用于逆向计算[22-24]。

图12 RBF神经网络Fig.12 Radial basis functions neural network

表4 烟雾发生器模拟烟雾近似模型平均误差和可决系数

3.3 目标函数及优化算法

由于目前民机货舱大多采用光电式烟雾探测器，因此，实现两种不同类型烟雾的等效的实质是使两种烟雾的光透率相等。由式(6)的分析可知，在逆向计算中，将两种烟雾数值仿真结果中光透率的差值作为目标函数，将烟雾发生器出口发烟流量随时间变化的关系(边界条件)ρsoot,i,s(Q,t1,t2,…,tn)作为逆向设计参数。由于现实中烟雾发生器一旦开启只能以恒定流量发烟，所以，本文逆向计算中预先设定烟雾发生器的状态只有两种：① 开启状态,以某一恒定流量发烟；② 关闭状态,发烟流量为0。由2.3节推导可知，通过控制烟雾发生器在“开启”和“关闭”两种状态之间的切换可以实现烟雾发生器模拟烟雾与真实火灾烟雾的近似等效，即“间断式发烟程序”。因此，此处假设烟雾发生器一旦开启就以恒定流量发烟，发烟流量为Q，而在发烟过程中，通过控制烟雾发生器的开启和关闭来控制不同时间段内烟雾量大小，设发烟过程中第1,2,…，n次关闭烟雾发生器的时间依次为t，t2，…，tn，t的取值范围为0～60 s，则逆向计算中需求解的烟雾发生器边界条件可表示为向量 [Q，t1，t2，…，tn]，为尽可能减少变量，假设发烟过程中烟雾发生器关闭次数n≤2。

逆向计算中目标函数为

t=30,60,90,120,150,180 s

(7)

式中：RSS为真实火灾烟雾与烟雾发生器模拟烟雾在某一固定位置光透率不同时刻的残差之和。由于模拟舱内SMK1～SMK5距离烟源(烟雾发生器)的距离不同(实际上，SMK1～SMK5代表了真实飞机货舱内烟雾探测器与火源相对位置的多种可能)，所以，针对每个位置实现两种烟雾等效所需的烟雾发生器边界条件也不同。本文针对SMK1～SMK5进行了5次逆向计算，分别给出了每个位置实现两种烟雾等效所需的边界条件。优化问题的数学模型可以表示为

Min RSS(Q,t1,t2)

(8)

0 s≤tn≤60 s,n=1,2

(9)

对烟雾发生器边界条件进行逆向计算的优化算法选取Isight平台中自带的MIGA多岛遗传算法，该算法在模仿生物进化过程中遗传繁殖的基础上，将一个大的种群分为若干个子种群，即若干个“岛”，通过设置岛间的迁移来实现个体的多样性，比传统遗传算法具有更好的全局搜索能力和效率。在本文研究中，将子种群规模设为10，总群体规模为100，交叉概率为0.6，变异概率为0.01，岛间迁移率为0.3。在完成设置后，MIGA算法将以式(8)中的目标函数进行选择操作，进行迭代计算后分别得到了5个位置(SMK1～SMK5)处能使两种烟雾等效的烟雾发生器边界条件，由于在进行逆向计算时采用了近似模型代替烟雾扩散的CFD计算，所以，在逆向计算完成后，将得到的边界条件代入烟雾发生器模拟烟雾CFD数值模型与试验进行正向验证，将验证结果同真实火灾烟雾算例中各位置光透率、逆向计算前烟雾发生器模拟烟雾算例中各位置光透率进行对比。

4 逆向设计结果及试验验证

逆向计算结果如图13所示。在逆向计算前，两种不同类型烟雾工况下光透率差异显著(对比图13右列中蓝线与黑线)，且SMK1～SMK5位置处烟雾发生器模拟烟雾工况下光透率均低于真实火灾烟雾工况，这是由于两种不同类型在烟雾运动规律(2.3节)和消光系数(式(1)中Km)两方面的差异共同所致。这样的差异意味着在飞机货舱烟雾探测的适航验证试验中，如果采用烟雾发生器模拟烟雾代替真实火灾烟雾，则模拟烟雾更容易触发烟雾探测器告警，因此，必须通过改变烟雾发生器边界条件来实现与真实火灾烟雾的等效。

通过图13还可以看出，经过逆向计算得到的烟雾发生器边界条件可以显著改善各位置处两种烟雾工况下光透率的近似程度(对比图13右列中蓝线、红线、紫线)，证明了逆向计算的有效性，而验证逆向计算的仿真(红线)与试验(紫线)对比结果呈现轻微差异，这可能是由于：① 实际的烟雾发生器产生的液滴直径范围为0.2～0.5 μm，而在数值模型中，将液滴直径假定为固定值0.3 μm，不同的粒径会造成光透率不同；② 在试验验证“间断式发烟程序”时，是通过手动调节烟雾发生器的“开启”和“关闭”的，在试验操作也会引入误差。

图13 逆向计算得到的各位置处烟雾发生器边界条件(左列)及逆向计算前后光透率对比(右列)Fig.13 Target boundary conditions obtained from inverse calculation of different locations (left) and comparison of light transmission before and after inverse calculation (right)

逆向计算得到的烟雾发生器边界条件如图13 左列所示，可以看出，在逆向计算得到的边界条件中，烟雾发生器可以通过在“开启”和“关闭”状态间切换来实现两种烟雾的等效，即“间断式发烟程序”；其次，每个位置逆向计算得到的烟雾发生器“间断式发烟程序”均不同，这是由于两种烟雾在形貌、扩散规律等方面的内在差异造成，这意味着在飞机货舱内烟雾探测器距离烟源的位置不同，两种烟雾之间的等效策略也不同；最后，将逆向计算得到的5个位置处边界条件进行横向对比可以得出，SMK1～SMK3位置实现两种烟雾等效所需的烟雾发生器发烟总量多于SMK4和SMK5位置，这种现象在SMK1位置处尤其明显，可以看出，为实现在该位置处两种烟雾的等效，烟雾发生器在初期需要的烟雾流量达到了0.06 kg/(m2·s)，该值已经超过了逆向计算前烟雾发生器恒定的发烟流量，这是因为SMK1距离烟源距离最远，且烟雾发生器模拟烟雾缺少热浮力，因此在发烟初期需要的烟雾流量最大，而对于SMK4和SMK5位置，烟雾发生器以较小的烟雾量即可实现两种烟雾的等效，这是因为烟雾发生器模拟烟雾相比于真实火灾烟雾更容易沉降，这与表2和表3中两种烟雾温度场、浓度场对比的结果相符。

5 结 论

1) 本文采用逆向设计的思想，首先将FDS仿真软件集成至Isight优化平台中，并将CFD数值仿真与优化算法相耦合，一次性逆向求解能够实现与真实火灾烟雾近似等效的烟雾发生器边界条件，在方法上实现了从CFD仿真、近似模型到逆向计算的自动仿真寻优的过程；与传统“试错法”相比，可以减少根据主观经验判断而进行的大量正向“试凑”次数，有效减少计算资源。

2) 本文经过逆向计算求解烟雾发生器边界条件，给出了舱内各位置处烟雾发生器模拟烟雾与真实火灾烟雾的等效策略，并结合两种烟雾差异性机理进行分析，结果表明，为实现两种烟雾的等效，烟雾发生器需采取“间断式发烟程序”以减少发烟初期的烟雾量。

本文研究成果可以对飞机货舱烟雾探测的适航审定及符合性验证提供指导，具有一定的现实意义。