复变函数的matlab解法探究

张春玲 魏永亮 冯贵平

摘 要：结合海洋数学物理理论知识基础，运用matlab编程软件，在学生掌握了理论解法的基础上，利用计算机来实现理论问题的快速自动解法，使学生更好地理解所学的知识，并采用师生互动和同学之间相互讨论的形式，有效地将理论与实际相结合。

关键词：复变函数;matlab;仿真技术;快速求解

中图分类号：O13

海洋数理基础是海洋科学专业的必修课，也是学生们普遍感觉题目难度大，求解繁琐，不易理解的一门专业课[1]。其中复变函数又是数学理论的一个重要分支，在实际教学过程中，手工解题过程耗时耗力，计算效率低，学生即使能够通过繁琐的计算，得出理论解，也很难直观地理解解的分布及物理意义。Matlab编程软件具有强大的数值计算能力和卓越的可视化能力，随着信息技术的发展，越来越多地被应用到各个行业[2]。而且，该软件是海洋数据处理的主要工具之一，对于海洋科学专业的学生，学会利用Matlab求解海洋数理方程是一个必要的技能[3-5]。因此，本文以复变函数论几个典型的例子为例，探究Matlab编程软件在求解海洋数理方程的便利。

1 复变函数的Matlab解法

1.1 求复数的实部、虚部、模、辐角主值、共轭复数

1.2 求解复数方程

利用Matlab求解复数方程z4+54=0。实验代码如下：

2 复变函数微积分与级数的Matlab解法

2.1 求解复变函数微分

2.2 求解复数函数积分

2.3 求解复数函数的泰勒级数

这里值得注意的是，Matlab软件提供的函数命令，只能求解泰勒级数，对于有奇点的复变函数的洛朗级数，需要进行形式变换再展开。……