演绎推理在分数运算教学中的渗透与思考

王伟国

摘 要：演绎推理是重要的数学思想，是获得新的數学结论的思维形式与方法，10～11岁是儿童演绎推理认知的快速发展时期，且演绎推理能力随着年龄的增长而提高，是培养学生演绎推理能力的好时期，教师必须抓住这个关键期来培养学生的推理能力。且新课标中明确指出：推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。结合教学实践探索，从分析知识内隐逻辑、把握学生疑惑生成、培养学生“有理对话”、演绎“过渡模式”板书四个方面进行演绎推理的渗透，发展学生的数学核心素养。

关键词：推理能力;演绎推理;渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。演绎推理用于证明结论。在第24届国际数学家大会上，各国专家早已达成共识：基础教育中培养学生的数学推理能力尤其是演绎推理能力应当作为数学教育的中心任务。而新近有研究得出结论：10～11岁是儿童演绎推理认知的快速发展时期。

基于以上思考，笔者结合教学实践与思考，从分数运算相关知识教学中通过分析知识内隐逻辑、把握学生疑惑生成、培养学生“有理对话”、演绎“过渡模式”板书进行演绎推理的渗透，培养学生的演绎推理能力，促进学生数学核心素养的发展。

一、分析知识内隐逻辑，渗透演绎推理

小学阶段在理解数学概念上往往处于表面（“被告知式”学习）。而在“分数”这个知识大块中，其定义的理解、概念的判断以及衍生的知识点需要借助演绎论证来计算或者证明，有着很多尚待发掘的演绎推理空间。因而，教师要充分利用演绎推理空间，让更多学生积极参与推理概念的过程，利用数学知识的内在逻辑关系，渗透演绎推理的思想方法。注重开展富有启发性的讲授，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，就能有效地启发学生的思考，发展学生的数学核心素养。

譬如：“倒数的认识”。

巩固练习时，学生在“求0.3或者3的倒数时”显得不知所措，无从下手。显然，教师在分析倒数的知识内隐逻辑时，没能充分挖掘演绎推理的空间。

诸如：“小数有倒数吗？”“0.3的倒数是多少？你能用别人看得懂的方式，表达出0.3的倒数是怎么求出来的吗？”“带分数的倒数怎么求？”等知识内隐逻辑，理应成为演绎推理的空间。

用“乘积是1的两个数互为倒数”演绎推理求倒数的过程和“0”乘任何数都得“0”来分析、推理论证，帮助强化对概念本质属性的认识，逐步明晰该知识点的特征。学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。

二、把握学生疑惑生成，渗透演绎推理

意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维。课堂教学中，学生产生疑惑是探索学习活动的自然延续和有效发展，更说明了学生学习思维的积极性，一定要把握这个时机，引导学生经历数学知识发生、形成和发展的过程。引导学生演绎推理，寻找知识发展的依据（学习生长点）和必然联系点，借助这样演绎的形式得出“结论”，让学生感受“证明”的必要性，渗透演绎推理的思维方式。

在“一个数除以分数”的教学中，人教版教材用画线段图来帮助引导学生进行算理的理解。

课后，我做了访谈，发现：有30%的学生说不知道老师在画什么，这些基础较差的学生看不懂该“线段图”所表示的含义。有20%的学生直接反应算理这样理解真的很累。

笔者根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的这句“演绎推理用于证明结论”反复思量：基于现阶段学生的理解基础上，该如何让学生自己去体会和感悟呢？能否根据课程标准的要求来用演绎推理的思维方式来证明这个结论？于是笔者对比查阅了前辈教师的一些教学设计与思考，发现：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。这个结论是可以由现阶段学生的学习基础通过演绎推理的方式来证明这个结论的，做了如下的尝试。

通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。对于学生而言，演绎推理就是由一个公认的前提出发，每一步的推导过程都对，而且大家都能理解并接受，那结论一定是对的，不需要怀疑的，大家也不需要争吵，事实就摆在那里。学生经过合情推理和演绎推理两个方面的理解与证明，经历了数学知识发生、发展的学习与理解过程中，不断经历活动、获得活动经验，加深了知识的理解，感受到证明结论的快乐，从而发展学生的数学核心素养。

三、培养学生“有理对话”，渗透演绎推理

在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。小学生有根有据、有条有理的思考，首先表现在数学口头语言的表达上，这是最主要的，其次也表现在解题过程特别是算式的书写上。近年来，有进一步发展的经验主要是，组织生生之间互动交流的经验，以及创造说的机会、营造说的氛围、激发说的意愿等方面的经验。

例如，小学数学教材（人教版），六上“分数乘法”“分数除法”的教材内容，发现就给学生提供和渗透了不少对话的机会。

首先，以上的这些教材内容或者习题本身“需要”对话。“你是怎么计算的？”“你是怎么理解的？”“为什么这样列算式？说说你的依据。”回答问题自然需要理由，学生自己和学生之间自然会产生“为什么”的疑问。

其次，学生基本“能够”说。计算“吃几天”的问题，根据每份数、份数、总数的关系，可以通过不同的计算得出习题的答案;包括问题的分析与解答过程是学生列式的理由。这样的说理，学生容易说完整、说准确和说清楚。

学生的说理就是演绎的过程。启发学生说理是培养推理能力初级教学阶段最主要的手段和基本途径。学生恰如其分地利用数学知识的内在逻辑关系说理，说出推理的依据，做到言之有据，就是培养演绎推理能力的过程。

四、演绎“过渡模式”板书，渗透演绎推理

演绎推理在后来的学段学习中是有一定格式的，其推理自身的语言具有一定的逻辑性，且按照逻辑推理的法则证明和计算。小学高段可以逐步渗透、逐步过渡（“过渡模式”即不拘演绎格式）。当然想要发挥教学渗透的积极影响，使小学数学走出合情推理“一枝独秀”的局面，必须摆脱“高不成低不就”与“过分苛求”两种心态。

以“異分母分数加、减法”为例：笔者在教学过程中以两个核心问题导学“为什么异分母分数不能直接加减？”“如何才能让异分母分数可以加减？”完成对该内容的教学，以下作为本课时内容的板书。

根据推理的一般定义“由已知判断推出未知判断”，那么推理的本质无疑就是从已有知识得出新知识。一节课中，板书的引导展示是极其重要的，它的呈现也不是一蹴而就的，而是伴随着教学内容的逐步推进，动态地呈现知识的形成过程，有效地吸引学生逐步建构自己的认知。板书具有知识演绎推理的初步形式，并且能够给学生留下充足的观察、思考时间，更深刻地体会知识的来龙去脉，同样能促进演绎思想渗透。

以上是笔者对演绎推理在分数运算教学实践中渗透的尝试与探索，侧重于阐述了该方面的内容。合情推理与演绎推理存在着必然的联系，不可能完全分割而言，而应当把每一个推理用到合理的地方去，按照新课标的要求与建议，发展学生的推理能力。也正如新课标所讲：推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期、循序渐进的过程。可见我们应当引导学生在每一次学习中经历推理过程，积累推理经验，学生自然就形成了推理的能力，掌握了推理思想的一般方法。我们的数学课就更有“数学”的味道，也为真正培养学生的数学素养打下了良好的基础。

参考文献：

[1]巩子坤.9～14岁儿童演绎推理认知与概率认知的相关研究[J].杭州师范大学学报（自然科学版），2013（3）.

[2]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017-03：145-146.

编辑 温雪莲