碳纤维复合材料板振声特性分析及优化

刘成武，郭小斌

(福建工程学院 机械与汽车工程学院，福建 福州 350118)

碳纤维复合材料板量轻、强度高、美观，广泛用于手机外壳、汽车配件、航空航天及医疗健康领域等。由于其为不同纤维铺层方向的层合板挤压而成，使其相较于普通材料板本构关系复杂，振动与声学特性计算量大。针对不同条件下碳纤维复合材料板的声振特性进行模拟分析及参数研究，在工程应用中有一定的参考价值和实际意义。王绍清等[1]应用有限元方法分析了复合材料板主弹性模量、铺层方式等对结构固有频率的影响规律,但未进行声学特性分析。文献[2-7]应用有限元/边界元结合的方法建立了复合材料层合板计算模型，分析了结构尺寸与不同铺设方式等情况下对层合板声振特性的影响。胡莹，李晨曦等[8]通过无限大障板理论及波动方程，研究了复合材料板长度、压差等对机身结构减振降噪的影响。文献[9-10]分别利用遗传算法及多尺度优化理论对复合结构进行了优化分析。通过以上文献可知，许多专家学者对碳纤维复合材料板的振动声辐射特性做了大量的研究，但对于结构优化方面研究分析较少。本文在上述文献的基础上，利用ABAQUS与Virtural.Lab联合仿真的方法研究了碳纤维复合材料板几何参数与结构参数改变对声辐射特性的影响，为了使结构振动声辐射产生的噪声最小，对其进行了优化分析，为实际工程应用中能够性能不减、质量更轻、实践应用提供思路。

1 结构振动声辐射理论

封闭结构表面振动产生的结构声主要分为外声场与内声场。齐次声学波动方程可用来分析这类由结构声源产生的声波。线性化的齐次声学波动方程为：

(1)

2P+k2P=0

(2)

式中，波数k=ω/c，ω为圆频率。

声学Neumann边界条件为：

(3)

式中，ρ为介质密度；vn为结构表面法向速度，对于无穷远处边界条件应满足：

(4)

对于镶嵌在无限大障板中的结构，由瑞利积分可得结构表面辐射声压为：

(5)

式中，r为结构表面任意一点M到场点N的距离，M∈s，s为结构振动积分表面。

对式(5)进行离散，可得结构表面声压与表面法向速度关系为：

{P}=[D]{νn}

(6)

式中，[D]为系数矩阵。

求得表面声压P后，板结构辐射声功率可表示为：

(7)

根据辐射效率公式，可知薄板声辐射效率为

(8)

式中，为表面法向均方根振速；ρ为介质密度；a,b为结构的长和宽。

2 碳纤维复合材料板声辐射特性

选取碳纤维板尺寸：长1 000 mm，宽800 mm，厚度为3 mm，共分为3层，每层厚度与材料参数均相同。板的边界条件设为四边简支，材料参数：E1=260 GPa,E2=9.04 GPa,泊松比ν12=0.3，剪切模量G12=3.87 GPa，ρ=1 800 kg/m3。在ABAQUS中对碳纤维复合材料板进行建模并进行谐响应分析，简谐力为100 N，作用位置为板中心位置。碳纤维复合材料板模型如图1所示，谐响应分析作用下，0～200 Hz碳纤维复合材料板表面振动速度如图2所示。

图1 碳纤维复合材料板有限元模型Fig.1 Finite element model of carbon fiber composite plate

图2 0～200 Hz碳纤维复合材料板表面振动速度Fig.2 Surface vibration velocity of carbon fiber composite plate under acoustic vibration of 0～200 Hz

由图2可知，随着频率的增加，碳纤维复合材料板的表面振速幅值越来越小，这是由于材料本身阻尼影响所致。且可以看出在第一阶频率处表面振动速度达到最大值，间接说明在声辐射特性分析中要重点关注第一阶频率处声辐射特性。在得出碳纤维复合材料板表面振动速度后，利用LMS Virtural.Lab对碳纤维复合材料板进行声学分析，频率范围选0～200 Hz，步长为5 Hz。前六阶场点声压如图3所示。由图3可看出，在第一阶固有频率处辐射声压达到最大125 dB，高于其他阶固有频率辐射最大声压。前三阶辐射声压均为垂直复合材料板场点顶端处的最大，而在第四到六阶固有频率点上，辐射声压相对分散并不是集中在某一区域。

图3 前六阶场点声压Fig.3 Acoustic pressures at the first six fields

3 不同形式结构参数对碳纤维复合材料板声辐射特性的影响

3.1 加筋

本节分析加筋碳纤维复合材料板的振动声辐射特性，并比较加筋对碳纤维复合材料板振动声辐射特性的影响。两者前六阶频率如表1所示。

表1 未加筋与加筋前6阶固有频率Tab.1 The first 6 natural frequencies of unreinforced and reinforced plates

从表1可看出，在相同尺寸参数下，加筋之后碳纤维复合材料板的固有频率大于未加筋碳纤维复合材料板的固有频率，其原因是加筋增大了碳纤维复合材料板的刚度。

在LMS Virtural.Lab中对加筋碳纤维复合材料板模型声学特性进行分析，得出结果。未加筋与加筋复合材料板的辐射声功率级和均方根振速如图4所示。

图4 未加筋与加筋碳纤维复合材料板声辐射影响对比Fig.4 Comparison of sound radiation effects between unreinforced and reinforced carbon fiber composite plates

从图4可看出，加筋与未加筋复合材料板声辐射功率级在55～145 Hz，加筋碳纤维复合材料板的辐射声功率级大于未加筋碳纤维复合材料板的辐射声功率级，而在其他部分未加筋大于加筋碳纤维复合材料板的辐射声功率级。从整体上看，在0～200 Hz范围内，未加筋碳纤维复合材料板的辐射均方根振速大于加筋碳纤维复合材料板的辐射均方根振速，且两者曲线形式基本一致。

3.2 不同加筋数量

选取在碳纤维复合材料板上加1、2、3条筋板来探究筋数对声辐射特性的影响，加筋位置选为中心布置或对称布置。声辐射特性指标参数频率范围选为0～200 Hz，对3种数量筋条进行声学分析，不同筋条数量声辐射功率级和均方根振速如图5所示。

图5 不同加筋数量对碳纤维复合材料板声辐射的影响Fig.5 Influence of the number of reinforcing bars on the sound radiation of carbon fiber composite plates

从图5(a)中可看出，随着加筋数量的增加，碳纤维复合材料板辐射声功率级逐渐减小，即3筋辐射声功率级最小，1筋辐射声功率级最大，增加筋数能降低碳纤维复合材料板辐射声功率级。图5(b)在一阶频率处，3条加筋数的碳纤维复合材料板的均方根振速最高，2筋次之，1筋最小，而从整体趋势来看，2条加强筋的均方根振速最高。

3.3 不同铺层角度

为了探究纤维铺层方向排布顺序对碳纤维复合材料板振动及声学特性的影响，选取3种排布顺序，顺序1为[0°/45°/90°]，顺序2为[0°/90°/45°],顺序3为[45°/0°/90°]。对3种纤维方向排布顺序碳纤维复合材料板进行有限元模型分析，获取结构表面振动速度，将其作为声学分析边界条件导入LMS Virtural.Lab中进行声学分析，求得3种排布顺序辐射声功率级、声辐射效率对比结果如图6所示。

图6 纤维方向对碳纤维复合材料板声辐射特性的影响Fig.6 Influence of fiber direction on the acoustic radiation characteristics of carbon fiber composite plates

由图6(a)可知，在第一阶频率处[45°/0°/90°]纤维铺层方向的辐射声功率级最大，其他两种基本相同。从图6(b)中可看出，在0～120 Hz范围内纤维铺层方向为[0°/90°/45°]声辐射效率最高，[0°/45°/90°]次之，[45°/0°/90°]声辐射效率最小。而在120～200 Hz范围内[45°/0°/90°]声辐射效率逐渐升高，且高于其他两种纤维铺层方向。

3.4 不同铺设层数

以碳纤维复合材料加筋板为研究对象，铺层方式设置为对称铺设，取4种不同铺设层数[-θ/θ/-θ]、[θ/-θ/-θ/θ]、[θ/-θ/θ/-θ/θ]、[θ/-θ/θ/θ/-θ/θ]进行研究，其中θ为铺层角度，为减少其他变量对研究结果的影响，角度统一为45°。碳纤维复合材料板的尺寸与材料参数选取与第2节相同，边界条件为四边简支，每层材料参数及厚度均相同。

不同铺设层数对碳纤维复合材料加筋板的辐射声功率级影响曲线、均方根振速影响曲线和辐射效率影响曲线如图7所示。由图7(a)可看出，铺设层数由3层变化为6层，随着层数的增加，碳纤维复合材料加筋板的声功率级幅值降低，说明增加铺设层数能够降低结构的辐射噪声。由图7(b)可以看出，随着层数的增加，碳纤维复合材料加筋板固有频率增加，曲线峰值向右移动，辐射效率也相应增大。

图7 不同铺设层数变化对碳纤维复合材料板声辐射影响Fig.7 Influence of different layering numbers on the acoustic radiation of carbon fiber composite plates

4 碳纤维复合材料加筋板结构优化

选取碳纤维板尺寸：长1 000 mm，宽800 mm，厚度为3 mm，分为3层，每层厚度与材料参数均相同。板的边界条件设为四边简支，材料参数：E1=260 GPa,E2=9.04 GPa,泊松比v12=0.3，剪切模量G12=3.87 GPa，ρ=1 800 kg/m3。加强筋的初始尺寸为筋宽6.35 mm，筋高12.7 mm，加强筋沿碳纤维板纵向分布，加强筋的材料参数为：弹性模量211 GPa，泊松比0.3，密度7 830 kg/m3。

碳纤维复合材料板长宽比一定情况下，选择铺层厚度h、筋条宽度m和筋条高度n为设计变量，以碳纤维复合材料加筋板表面振速最小为目标。在Isight中进行参数优化，设计变量范围为：1≤h≤3,5≤m≤20,3≤n≤15。

经过33次迭代优化，得到最佳结构参数h=3 mm，m=20 mm，n=8.95 mm。将最优参数代入有限元中进行分析，两者前六阶频率如表2所示。

由表2可看出，优化后碳纤维复合材料加筋板固有频率明显增加，在第一阶频率处增加40.76 Hz，为了更直观地观察优化前后声辐射功率的变化，声辐射频率范围选取为0～600 Hz。在此基础上，对其进行谐响应分析提取结构表面振动速度带入声学软件Virtural.Lab中计算，获得优化前后辐射声功率级如图8所示。

图8 优化前后辐射声功率级Fig.8 Radiated sound power levels before and after optimization

表2 优化前后前六阶频率Tab.2 The first six frequencies before and after optimization

由图8可看出，优化后碳纤维复合材料加筋板的峰值向右移动，这是因为优化后固有频率增大的缘故，且在相同频率范围内，优化后波峰数明显减少也间接地减少了发生结构共振的可能。比较优化前后第一阶波峰处声功率值，优化后比优化前减少了大约4 dB。

5 结论

1)加筋能降低碳纤维复合材料板的辐射噪声；即增加加强筋数量能降低结构噪声辐射。3种铺层角度中，[0°/90°/45°]铺层角度在第一个峰值处辐射噪声最低；增加铺设层数能够降低结构的辐射噪声。

2)优化后碳纤维复合材料加筋板的固有频率增大，且优化后波峰数减少降低了发生结构共振的可能。一阶频率处辐射声功率级降低4 dB，结构辐射噪声减小。