核心素养导向下初中数学推理能力培养对策分析

摘 要：推理，是根据经验和直觉，以归纳、类比推理方式推断出正确结果。日常教学中，对学生推理能力要求较高，要积极训练他们通过画图、列表等不同方式展开推理活动，学习推理方法。故而，文章将针对如何有效培养学生推理能力展开详细阐述，旨在促进学生综合发展。

关键词：数学;核心素养;推理能力

实际学习中，许多学生表现出了推理能力相对较差的问题，不会综合运用演绎推理，对其认识不足，其原因主要归咎于日常教学中不重视渗透观察、归纳、类比、猜想等推理技巧，对学生推理能力培养的方法比较单调，以探索规律为主，很少会设计综合实践、猜想等类型活动。面对过于局限的培养方法，学生们的核心素养始终难以得到有效提升。

一、 培养学生推理能力的意义

推理能力，是学生所应具备的重要核心素养。对学生这一方面核心素养进行培养，利于他们掌握观察方法，正确观察出数学关系式、图表、命题等数学信息，用观察到的信息推理出结果。同时，当学生具备一定推理能力以后，他们将慢慢学会归纳、类比数学信息，清晰表达自己对数学问题的理解，自主探索出相关真理和端倪。在这期间，学生们也将加深对法则、公式、定律等相关基础知识的记忆。另外，学会推理以后，学生们在选择题、填空题、解答题上的得分也将有显著提高。基于这样一个背景下，教师要将更多精力放在学生的推理能力核心素养培养上。

二、 有效培养学生推理能力核心素养的对策

（一）设计观察活动

伽利略曾说：“一切推理都必须从观察中得来。”在对学生推理能力数学核心素养进行培养时，要先对教材内容做一个透彻分析，再有针对性地设计一系列数学观察活动，训练学生学会观察图表、关系式、命题等信息，再指导他们科学运用观察到的信息展开推理活动。在观察活动具体设计中，要向学生明确观察方向和目标，让他们知道所要观察的对象、步骤等，以保证他们通过正确观察推理出相关数学规律。同时，在观察活动进行中，要指导学生进行相对全面的观察。其中，在《生活中的立体图形》一课教学时，为了加深学生对几何体的认识，培养他们推理能力，课堂上，可以PPT形式向学生出示一张书房的图片，请他们自主观察图片。同时，向学生提出这样一个问题：“你能从书房中发现数学的影子吗？”引导他们通过观察将书房这个现实情境中物体抽象成几何图形。当学生对立体图形有了初步感受以后，再请他们仔细观察图片，推理出图中有哪些几何体。期间，通过观察，学生们将顺利推理出图中存在的正方体、长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体等立体几何。接着，可继续带领学生学习几何体构成知识。在整个观察活动中，学生们的推理能力将得到较好地锻炼。

（二）组织归纳类比

平时学习中，归纳、类比是相对重要的一种推理工具，能助力真理的发现。其中，在对学生归纳推理能力进行培养时，要根据他们的实际情况，精心引入一些数学例子，指导他们对其展开不完全的归纳推理，由观察、分析、综合等归纳活动得出一些数学规律，受到一定启发。开普勒曾说：“我珍视类比胜过任何别的东西。”在新概念、性质、法则、定律等内容教学中，要教会学生用类比推理法，尝试用旧知推导出新知。当学生掌握类比推理法以后，他们能在平时学习中真正做到举一反三，顺利完成知识的迁移。如在《整式的乘法》一课教学时，可根据教材内容，精心为学生设计这样一道探究题：小亮的妈妈承包了一块长方形的基地，这块地的宽是m米，他的妈妈准备在这块地种四种不同的蔬菜，已知各块菜地长度分别是a米、b米、c米、d米，那么该怎样表示这块地的面积？面对这个问题，要求学生活跃自己的思维，用不同的方法进行表示。这时，有的学生将尝试用长乘以宽：m（a+b+c+d）的方式表示这块长方形地的面积，有的学生将尝试将这块地看作四个小长方形，以ma+mb+mc+md的方法表示这块地的面积。结合这两种面积表达方式，可向学生提出这样一个疑问：“你有什么新的发现吗？”这时，有的学生将发现这两种方法计算结果应该是相等的，即m（a+b+c+d）=ma+mb+mc+md。接着，可继续追问学生：“你能用已经学过的知识说明这两个等式成立的原因吗？”这时，有的学生将尝试用乘法分配律a（b+c）=ab+ac进行类比，由已掌握的乘法分配律法则推导出m（a+b+c+d）需要用m分别乘以括号里的四项内容，得出m（a+b+c+d）=ma+mb+mc+md这样一个结论。通过用乘法分配律旧知进行类比，推导单项式与多项式相乘的法则，学生们的推理能力将有所提高。

（三）重视大胆猜想

科学理论是大胆提出来准备加以试探的猜测。推理，往往是在检验猜测。日常教学中，在对学生推理能力数学核心素养进行培养时，要重视鼓励他们大胆提出自己的猜想，引导他们主动检验自己的猜想。但是，在鼓励学生进行大胆猜想时，要允许他们有猜错的情况。当他们猜错时，要注意给他们一些提示，帮助他们区分自己的猜想是否合理。在这个过程中，学生们将获得丰富的猜想经验，并通过证明自己的各种猜想，养成良好的推理能力核心素养。任何一种猜想都不一定可靠，需要检验，以锻炼推理能力。在《猜想、证明与拓广》综合与实践教学中，为了促进学生推理能力核心素养的更好发展，课上，教師可鼓励学生进行大胆猜想，并根据课程教学目标，精心设计挑战“自我”这样一个环节。在这个环节中，向学生提出一个问题：“任意给定一个正方形，是否存在另一个周长和面积是它2倍的正方形？”请学生提出自己的猜想，并进行证明。期间，有的学生将大胆提出猜想“存在”，有的学生则猜想“不存在”。不管提出何种猜想，学生们都将开始围绕自己提出的猜想展开一系列推理活动，假设这个正方形的边长是a，面积用a2表示。接着，用2a表示正方形周长增大后的边长，由此可推导出其面积是4a2，再用2a2表示面积倍增后的正方形面积，由此推导出其边长是2a，所以部分学生的猜想是错误的，不存在这样的正方形。期间，通过提出猜想和假设，证明自己的猜想，推理出猜想正确与否，学生们将获得丰富的推理经验，实现数学核心素养水平的显著提升。

（四）鼓励思维表达

没有思考，就不可能有推理。在对学生推理能力进行培养时，要关注他们思维上的表达，鼓励他们清晰且有条理地阐述自己推理的思路，以积累更多推理经验，主动展开推理活动。鼓励学生进行思维表达时，可采取口头表达方式，也可鼓励他们用文字、画图、列表等方式表达出自己的思考过程。不管是口头表达还是书面表达，都有利于学生阐明自己的思路。但是，在思维活动具体设计中，要根据课程内容有针对性地设计“说一说”的环节，给学生创造一个良好的思维表达空间，助力他们推理能力发展。其中，在《一元一次不等式》一课教学时，为锻炼学生推理能力，教师可根据课程内容设计这样一道练习题：某次帆船观看比赛，规定A种船票是600元/张，B种船票是120元/张，假如一个旅行社要团购15张船票，设A种船票x张，那么在购票费不超过5000元的情况下哪种购票方案更省钱？面对这个问题，请学生以文字方式写下自己的思考过程。期间，学生们将展开积极的思考，清晰地表达出自己的思维过程，由A种船票x张、B种船票（15-x）张列出x≥15-x2

600x+120（15-x）≤5000这样一个算式，再通过观察题目中已知条件，根据x为正整数推导出x是5或者6。然后，分A种票5张，B种票10张;A种票6张，B种票9张两种情况计算购票方案。得出当A种票5张，B种票10张时，需要花费4200元购票费用;当A种票6张，B种票9张时，需要花费4680元购票费用，最终推导出前者更省钱。通过用文字进行表达，说出自己的思维过程，学生们将顺利推导出这个数学问题的正确结果，实现推理能力的显著提升。

（五）引导自主监控

课上，在对学生推理能力数学核心素养进行培养时，提高他们自我意识，引导他们自主监控自己的推理行为和过程极为重要。当学生习惯进行自我监控以后，他们将主动反思自己的推理活动，再结合反思结果，有针对性地计划自己的推理行为，让自己的推理进度变得更为合理，适时修正推理活动中存在的问题。同时，当学生能有意识监视自己的推理活动以后，他们将在活动中变得更乐于思考，能主动参与到教学活动中，得到显著性的发展。举这样一个简单的例子，在《正方形的性质与判定》一课教学时，当学生掌握正方形的定义、性质及判定方法等重要知识点以后，教师可为他们设计一道解答题：有一个正方形ABCD，E、F是正方形BC、CD上一点。假设BE=CF，求证：△ABE≌△BCF。在引导学生自主推理这道解答题时，要求他们自主监控自己的推理活动，鼓励他们自主安排推理计划。期间，学生们的自我意识将有所提高，有的学生将提前规划好精心设计观察、整理有限资料，提出猜想，检验猜想这三个归纳推理步骤。接着，按照计划展开推理活动，先观察题目中给出的已知条件，提出△ABE≌△BCF这样一个猜想。然后，证明猜想，整理出点F、G、H分别是CB、BE、CE的中点这样一个重要信息，由此得出FH∥BE，FH=12BE，FH=BG。接着，由观察得到的BF=CF这样一个重要信息推导出△ABE≌△BCF。当学生通过自主监控推理出题目答案以后，可将他们分为若干个学习小组，要求他们在组内相互评价推理行为，反思自己的推理活动。期间，学生们将实现共同成长。

综上可知，对学生推理能力数学核心素养进行培养极为重要。实际教学活动中，为收到较好的培养效果，要根据教材内容和教学目标，用心设计一系列数学观察活动，组织学生归纳、类比数学知识。同时，鼓励他们大胆提出自己的思想，说一说自己的思维过程，并安排他们自主监控自己的推理过程，最终养成良好推理习惯，实现能力的显著提升。

参考文献：

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[3]李再楠.核心素养下初中数学推理能力的培养[J].新课程（中），2019（6）：224.

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作者简介：

朱续强，甘肃省兰州市，兰州东方学校。