基于改进遗传算法的含VSC-MTDC交直流混联系统最优无功潮流计算方法

陈刚，区允杰，孙景涛，张鑫，李伟

(1.广东电网有限责任公司佛山供电局，广东 佛山 528000；2.西南交通大学 电气工程学院, 四川 成都 610031)

高压直流输电由于工程建设造价低、电力传输损耗小、实际运行可靠性高等特点，被大量应用于电网中远距离、大功率的电能输送场合[1-3]。相对于交流输电，高压直流输电在异步联网、故障隔离以及抗信号干扰等方面具有很多独特的优势，与其相关的工程应用问题已经成为电力系统领域的研究热点[4-6]，这使其得到了快速发展。

当前，应用最广泛的高压直流输电是传统基于半控器件的换相型高压直流输电(line-commutated-converter high voltage direct current，LCC-HVDC)，但随着近年来电力电子技术的快速发展，基于全控器件的电压源换流器型高压直流输电(voltage source converter high voltage direct current，VSC-HVDC)逐渐成为未来高压直流输电的发展趋势[7]。VSC-HVDC系统最大的优势就是可控性强和灵活性高，能够实现有功功率和无功功率的独立控制，减免无功补偿装置，在电压极性不变的情况下实现潮流翻转，可构建多端直流输电(multi-terminal HVDC，MTDC)系统[8-10]。VSC-HVDC的这些特点使得其在当前电网中得到了广泛的应用，也使传统纯交流电网开始逐渐转变为含VSC-HVDC或VSC-MTDC系统的交直流混联电网。

伴随着交直流混联电网中VSC-HVDC、VSC-MTDC系统的数量增多，结构日趋复杂，专门针对交直流混联电网的潮流计算方法逐渐被提了出来，主要可以分为交替迭代法和统一迭代法[11-13]，交直流混联电网的无功优化正是以这2类潮流计算方法为基础。但是，VSC-HVDC、VSC-MTDC系统的引入，使得交直流混联电网的无功优化模型中会产生更多控制变量和约束条件，不仅要考虑传统的发电机、变压器分接头以及无功补偿设备对无功功率的调节能力，还需要考虑VSC-HVDC系统中VSC对无功功率的调节能力；因此，目前对于交直流混联电网的无功优化研究并不多。文献[14-15]针对交直流混联电网，通过建立直流稳态模型来计及直流系统功率损耗，从而实现在无功优化过程中同时考虑交流系统和直流系统的有功功率损耗最小。目前的交直流混联电网无功优化方法在优化建模上对直流系统考虑较简单，直流系统的相关约束较少，而且主要以系统有功损耗最小为单目标优化。考虑到现代交直流混联系统中直流系统的占比不断增加，系统规模越来越大，结构越来越复杂，传统单目标无功优化方法不再适用；因此，在保证系统满足安全稳定性、电能质量等要求的情况下，如何对复杂交直流混联电网进行高效、准确的无功潮流优化显得格外重要。

本文首先根据VSC-HVDC系统的稳态特性模型，建立含VSC-MTDC系统的交直流混联电网潮流计算模型，然后考虑交流系统发电机、无功补偿装置、可调变压器和直流系统的无功功率控制等多种手段共同参与无功优化，以交直流混联系统潮流计算模型为基础，以系统有功功率损耗和节点电压偏差最小为目标函数，建立了基于最大供电能力来分配权重的多目标无功优化模型。考虑到优化求解的高效性和准确性，本文采用改进的遗传算法对所建优化模型进行求解。

1 VSC-MTDC系统潮流计算模型

由于VSC-MTDC系统中既有交流电网部分，又有VSC-MTDC部分，相比于传统的纯交流电网，其潮流建模更为复杂。VSC-MTDC系统中节点不仅包括交流节点，还包括直流节点以及交流与直流互连节点，因此需要对这3类节点的功率方程分别建模。图1为交流与直流互连节点潮流示意图，其中Uk为节点k的电压幅值(下标k指代节点k，下同)，δk为电压相角，Pgk、Qgk分别为交流与直流互连节点注入有功和无功功率，Qck为无功补偿装置补偿无功功率，Plk、Qlk分别为负荷消耗有功和无功功率，Pdck、Qdck分别为直流节点注入有功和无功功率，Pk、Qk分别为交流节点注入有功和无功功率。

图1 交流与直流互连节点潮流示意图Fig.1 Schematic diagram of power flow between AC and DC interconnected nodes

节点k为交流与直流互连节点，对于该类节点，其功率方程为：

Pgk=Plk+Pdck+Pk，

(1)

Qgk+Qck=Qlk+Qdck+Qk.

(2)

1.1 交流系统潮流计算方程

根据传统纯交流电网潮流计算方法可知，对于交流节点k，其节点注入功率方程为：

(3)

(4)

式中：δkj为节点k和节点j的电压相角差；Gkj、Bkj分别为节点k和节点j之间的电导和电纳；N为系统节点总数。

1.2 直流系统潮流计算方程

对于VSC-HVDC或VSC-MTDC系统，其电压源型换流站主要包括换流变压器、换流电抗器、VSC等。根据VSC的稳态运行特性，其连接电路如图2所示，其中Utk、θtk分别为与直流互连的交流节点电压幅值和相角，Uck、θck分别为阀侧交流电压幅值和相角，Rk、Xlk分别为换流站等效电阻和等效电抗，Udck为VSC直流电压。

图2 VSC的等效连接电路Fig.2 Equivalent connection circuit of VSC

(5)

式中：μk为直流电压利用率；Mk为VSC调制比。

2 VSC-MTDC输电系统无功优化模型

对于交直流混联系统，其无功功率优化手段不仅限于调节传统纯交流系统的发电机机端电压、变压器分接头以及无功补偿装置，还包括调节VSC的无功功率吸收能力。然而通过VSC运行的稳态模型可知，其无功功率调节能力与直流系统的直流电压、直流电流、调制比、相位角以及直流系统控制方式均有关系，因此交直流混联系统的无功优化变量应该包括以上与无功功率相关的电气量。另外，考虑到目标函数优化应用于大规模交直流混联电网无功优化的局限性，本文建立了以系统节点电压稳态偏差和系统有功功率损耗最小的多目标优化模型，并基于最大供电能力对2个目标函数的优化权重进行分配，使本文方法能够更合理、准确地应用于大规模交直流混联电网。

2.1 目标函数

交直流混联电网无功优化不仅应该减小系统中有功功率损耗，还应尽量减少优化后无功潮流变化对节点电压安全稳定的影响，因此本文通过以下2个方面建立目标函数。

2.1.1 以有功功率损耗最小为目标

减小电力系统有功功率损耗是电力系统无功优化的首要目标，在交直流混联系统中，其有功功率损耗主要包括交流线路有功损耗、VSC有功损耗和直流线路有功损耗。

首先，根据交流系统网络方程可以推导得到交流系统线路的有功功率损耗

(6)

式中Paclossij为交流线路有功损耗。

其次，为了提高大规模交直流混联电网无功优化的准确性，将VSC的有功功率损耗PVSClossi描述为

(7)

式中：A为无负荷损耗常数；B为线性损耗常数；C为非线性损耗常数；Ici为换流器电流幅值。

最后，考虑直流线路会存在直流电阻，因此直流系统中直流线路的有功功率损耗

(8)

式中：Idi为直流电流；Rdi为直流线路电阻。

根据式(6)、(7)、(8)，可以得到交直流混联电网有功功率损耗的目标函数为

(9)

式中：f1为交直流混联电网总有功功率损耗；Nac为交流线路总数；NVSC为直流节点数；Ndc为直流线路总数。

2.1.2 以节点电压偏差最小为目标

为了避免无功优化后无功潮流变化引起的节点电压偏差超出电力系统对电压安全稳定的要求，优化模型中需要考虑电能质量对电压的要求，将系统节点电压偏差之和f2最小作为另一个目标函数，即

(10)

由于以上2个目标函数所涉及的物理量纲不同，需要对2个目标函数进行归一化处理：

(11)

(12)

式中：F1、F2为f1、f2归一化后的值；f10、f20分别为初始潮流计算得到的系统有功功率损耗和节点电压偏差；f1min、f2min分别为f1、f2的最小值。

考虑到无功优化过程中，可能会出现部分节点电压越限和部分发电机无功功率越限等情况，为了尽量避免这2种情况，利用罚函数的形式将这些因素都纳入到目标函数中，得到交直流混联电网的总体目标函数

(13)

其中：

(14)

(15)

式(13)—(15)中：QGj为发电机节点无功功率，QGjmax、QGjmin为其上下限值；λ1、λ2为权重系数；η1、η2为惩罚系数；n1为负荷节点数。

2.2 等式约束条件

交直流混联系统无功优化的等式约束条件主要包括交流系统和直流系统的功率平衡方程，对于交流系统中的普通交流节点和与直流互连节点，其有功功率和无功功率平衡方程可以表示为：

PGi-Pli-Pti-

(16)

QGi-Qli-Qti-

(17)

式中：PGi发电机节点有功功率；Pti、Qti分别为VSC吸收有功功率和无功功率。

对于直流系统，其有功功率和无功功率平衡方程可以表示为：

(18)

式中：Ydij为直流线路导纳；m为直流节点数。

2.3 不等式约束条件

交直流混联系统无功优化的不等式约束条件主要包括交流系统和直流系统各电气变量的限值约束。对于交流系统部分，其所包含的不等式约束为：

(19)

式中：NG为发电机节点数；Tki为变压器变比，Timax、Timin为其上下限值；NT为变压器总数；QCi为无功补偿容量，QCimax、QCimin为其上下限；NC为无功补偿装置个数。

对于直流系统部分，其所包含的不等式约束为：

(20)

式中：δimax、δimin为相位角的上下限值；Mimax、Mimin为调制比的上下限值；Udimax、Udimin为直流电压的上下限值；Idimax、Idimin为直流电流的上下限值。

2.4 多目标函数的权重分配

在对交直流混联电网进行无功优化时，不仅应保证实现优化目标，还应尽量提高电网的安全稳定裕度。在可供电能力范围内，电网的安全裕度会随着电网总的负荷消耗的增大而减小。本文定义在满足系统各项安全稳定要求的前提下，系统的最大功率消耗为系统的最大供电能力。

根据以上定义，对于交流线路，其线路传输有功功率

(21)

对于直流线路，其线路传输有功功率

(22)

因此，交直流混联电网的最大供电能力为

(23)

式中：s为交流线路数；d为直流线路数。

根据交直流混联电网中各交流线路和直流线路的供电能力范围，无功优化模型还应满足不等式约束条件：

(24)

为描述无功优化过程中有功功率损耗最小与节点电压偏差和最小之间的权重关系，首先本文根据系统最大供电能力与实际有功负荷之间的关系，定义负荷裕度指标

(25)

式中∑P0为各负荷节点实际负荷之和。

然后，根据所定义的负荷裕度指标PX，定义2种目标函数的权重系数分别为：

λ1=(PX-1)2，

(26)

λ2=1-(PX-1)2.

(27)

从式(26)和式(27)可以看出：当电网的供电能力越大时，交直流线路传输功率越少，负荷裕度PX越大，此时有功功率损耗的权重系数也就越小，节点电压偏差的权重系数也就越大，即无功优化目标更重视节点电压偏差的大小；当电网的供电能力越小时，交直流线路传输功率越多，负荷裕度PX越小，此时有功功率损耗的权重系数也就越大，节点电压偏差的权重系数也就越小，即无功优化目标更重视系统有功功率损耗的大小。

3 基于改进遗传算法的无功优化求解

遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，目前已经在非线性优化领域有非常广泛的应用[16-18]。但是传统的遗传算法在高维度、非线性优化问题中存在收敛速度慢、局部搜索能力差以及无确定的终止准则等缺点[19-20]。本文考虑大规模交直流混联电网的适用性问题，采用一种改进的遗传算法来弥补传统遗传算法的一系列缺陷。

3.1 编码策略

交直流混联电网无功优化所涉及的控制变量包括连续变量和离散变量，例如变压器分接头的档位调节以及无功补偿转置投切数量等属于离散变量，而发电机机端电压、直流电压、直流电流以及换流器相角等均属于连续变量。在进行编码时，需要采用混合编码的方式，即对于离散变量采用二进制编码，对于连续变量采用浮点数编码。

根据交直流混联电网无功优化所涉及的控制变量，将发电机端电压UG、无功补偿容量QC、变压器变比Tk、直流电压Udc、直流电流Id、换流器相角δ以及直流调制比M分别表示成遗传算法的染色体，即

X=[UGQCTkUdcPdcQdc]=

[UG1…UGNGQC1…QCNCTk1…TkNt

Udc1…UdcNdcPdc1…PdcNdcQdc1…QdcNdc].

(28)

对于其中的离散变量有：

Tki=Tkimin+DTkiSTki，

(29)

QCi=DQCiSQCi.

(30)

式中：Tkimin为变压器最小变比值；DTki为变压器档位数；STki为变压器每个档位的步长；DQCi为无功补偿装置投切组数；SQCi为无功补偿投切量的步长。

3.2 适应度函数

通常适应度函数与优化模型中的目标函数密切相关，根据遗传算法中的交叉操作可以得到适应度函数

(31)

式中Cmax为每代F(x)的最大值。

根据变异操作可以得到适应度函数

(32)

3.3 基于小生境技术的选择操作

选择操作是遗传算法中确定进化方向的关键，本文为提高寻找全局最优解的可能性，采用小生境技术进行遗传算法的选择操作。该方法主要是基于生物在进化过程中，一般总是与自己相同的物种生活在一起，并且共同繁衍的后代也都是在某一特定的区域内生存。通过小生境技术，可以在更多的局部最优解中找出全局最优解。

计算所有个体两两之间的欧氏距离

(33)

式中：MN为个体的长度；Xi、Xj分别为第i和第j个个体；xik、xjk为个体坐标。

通过欧氏距离大小来决定是否需要进行个体淘汰，从而保证群体的进化。

3.4 交叉操作

交叉操作是通过交叉上一代染色体基因从而使下一代染色体具有多个上一代基因的操作，是保证种群进化多样性的关键。本文采用均匀交叉的方式对上一代染色体进行交叉操作，其交叉概率

(34)

式中：fmax为群体中最大适应度值；favg为群体适应度平均值；Pc1和Pc2为交叉概率上下限值。

3.5 基于Metropolis判别准则的复制操作

假设种群中所有上一代染色体的数目为NN，则交叉操作后产生的上一代和下一代总种群个数为2NN，并且将上一代染色体排列在前NN个群体，下一代染色体排列在后NN个，然后采用Metropolis判别准则复制操作下一代染色体NN-1个个体，其概率函数为：

(35)

(36)

式中：f(xi)、f(xj)分别为个体xi、xj的适应度；T为温度值。

3.6 变异操作

变异操作是增加染色体的自然随机多样性。本文考虑优化控制变量中有离散量和连续量共存，设置变异率

(37)

式中：n2为染色体个数；fmin为群体中最小适应度值。

3.7 进化终止条件

传统遗传算法通常仅以遗传代数作为进化终止条件，很容易造成最终得到的优化结果仅为局部最优解。本文将局部最优徘徊策略与最大遗传代数相结合作为进化终止条件，在进化迭代已经满足收敛条件时，通过反复进行循环迭代，增大种群交叉操作和变异操作的概率值，继续寻找最优解，以保证优化结果的全局最优性。因此，利用改进遗传算法求解本文所建交直流混联电网无功优化模型的流程如图3所示。

图3 改进遗传算法的无功优化流程Fig.3 Reactive power optimization flowchart of improved genetic algorithm

4 算例仿真及结果分析

本文对IEEE 39节点系统进行改进，在其基础上新增了1个3端VSC-MTDC系统，建立了如图4所示的交直流混联系统。

图4 改进的IEEE 39节点交直流混联系统Fig.4 Modified IEEE 39-bus AC-DC parallel-series system

图4中：3端VSC-MTDC系统分别与交流系统中的节点16、21、29相连；系统无功补偿装置分别安装在交流系统中的节点3、4、19、23上；有载调压变压器分别连接在线路2-30、6-31、20-34、23-36上。

VSC-MTDC系统的换流器VSC1、VSC2、VSC3的换流电抗值均为0.08(标幺值)，直流线路电阻均为0.054(标幺值)，其中VSC1采用定直流电压控制和定无功功率控制，VSC2和VSC3均采用定有功功率控制和定无功功率控制。

为了说明所采用的改进遗传算法的优势，本文利用传统遗传算法和改进遗传算法分别对所建交直流混联电网的无功优化模型求解，其中传统遗传算法的优化参数设置为：种群规模100，进化代数200，交叉概率0.95，变异概率0.01，允许最大迭代次数200。另外，优化模型求解迭代过程中的交直流混联电网潮流计算均采用统一求解法。2种求解方法所需迭代次数以及对应的适应度值如图5所示。

图5 适应度值随迭代次数的变化Fig.5 Variation of fitness values with iterations

由图5可知，本文所采用的改进遗传算法整体适应度变化相对于传统遗传算法较大，说明其在优化求解过程中更多地考虑了种群的多样性和变异性，即本文所提改进遗传算法更偏向于全局寻优，避免了传统遗传算法易陷入局部最优的问题。通过最终适应度到达零值所对应迭代次数还可以看出，本文所提改进遗传算法在收敛速度方面也具有明显的优势。

为了验证本文所提交直流混联电网无功优化方法的有效性和优越性，分别针对以下3种工况进行算例仿真：①工况a，交直流混合系统单目标无功优化(仅考虑有功功率损耗最小为目标函数)；②工况b，交流系统多目标无功优化(对直流系统进行等效考虑，潮流计算时视直流节点为负荷节点)；③工况c，交直流混合系统多目标无功优化。利用所提改进遗传算法对以上3种工况进行无功优化求解，得到的优化结果如表1、表2和图6所示。

表1 3种工况优化结果对比Tab.1 Comparison of optimization results of three working conditions

表2 3种工况优化目标对比Tab.2 Comparison of optimization objectives of three working conditions

图6 节点电压偏差对比Fig.6 Node voltage deviation comparison

由表1、表2和图6所示无功优化结果对比可知：仅考虑有功功率损耗最小的单目标优化确实比多目标优化所计算出的有功功率损耗要少一些，但是单目标优化没有考虑优化引起的节点电压变化，导致节点电压整体偏差增大，部分节点电压甚至超出了安全稳定要求范围；而多目标优化在此过程中可以兼顾有功功率损耗和节点电压偏差。另外，通过工况b和工况c对比可以看出，基于纯交流电网的计算方法无法准确计及直流系统潮流以及直流系统参与无功优化的能力，因而其优化结果依然没有本文所提交直流混联电网无功优化方法准确。因此，通过3种工况下的优化结果对比可以看出，本文所提针对交直流混联电网的无功优化方法具有更好的适用性和准确性。

5 结束语

本文针对含VSC-MTDC的复杂交直流混联电网，提出了一种基于改进遗传算法的多目标无功优化方法。该方法以复杂交直流混联电网的潮流计算为基础，以系统节点电压偏差和系统有功功率损耗最小为目标，建立了基于最大供电能力来分配权重的多目标无功优化模型。考虑到传统遗传算法存在不足，本文利用改进的遗传算法对所建多目标无功优化模型进行求解。最后，基于IEEE 39节点系统建立了1个含3端VSC-MTDC的交直流混联系统，对本文所提方法进行算例验证，结果表明本文所提方法相对于传统方法具有更好的准确性和优越性。