新工科背景下应用型本科高校高等代数课程教学改革探索

摘 要：高等代数作为理科数据科学与大数据技术专业的一门数学基础课，对培养学生的数学素养和应用能力起着至关重要的作用。在当前新工科建设的背景下，应用型本科高校的高等代数课程的教学理念、内容和教学模式亟须进行改革。结合新工科建设机制，以及大数据专业的本科生培养方案指南，从教学内容优化实现高等代数知识模块的多元化，增加案例式教学提高高等代数课程的教学效果，挑选合适教材改革高等代數教学模式三方面提出了教学改革建议;并结合具体实例，具体阐述了高等代数课程改革的思路和方法。这些改革措施有助于全面提升学生的自主学习能力和创新能力，为培养高层次数据科学和大数据技术人才打下坚实的数学基础。

关键词：高等代数;大数据专业;案例式教学;新工科;应用型本科

2017年教育部发布了《新工科研究与实践项目指南》以后，各高校逐步商讨形成了“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”。至此，高等教育中的新工科路径建设已经成型。无论是新工科的“新”时代背景，还是新工科的“新”价值意蕴，其目标是培养未来多元化、创新型卓越工程人才。因此，在“新工科”大背景下，作为地方应用型本科高校，需要思考如何深度融合新的工程教育理念来支撑新工科专业建设，积极探索分类培养、因地制宜多样化应用型理工科人才培养模式，建构“产教融合、协同育人”的新机制，全面培养多学科交叉复合型人才，培养面向未来的人才[1]。

2015年8月31日，国务院印发的《促进大数据发展行动纲要》标志着将大数据纳入国家战略层面。为了满足社会对大数据人才的需求，教育部2016年增加了数据科学与大数据技术专业（以下简称“大数据专业”），毕业生学位授予门类分为工学和理学，其专业培养目标要求学生具有实践应用能力和融合创新能力，“应用驱动”是该专业的特点[2-3]。这是教育部为落实《促进大数据发展行动纲要》而批准设立的新工科专业，完全契合了“新工科”建设的需求，即学科交叉融合、文理素养兼备、解决产业新问题与引领未来技术和产业[2，4]。截止到2020年，教育部已批准612所高校开设数据科学与大数据技术专业，大数据专业已成为国内最热门的新增专业之一。

大数据专业的学生要求具有扎实的数学基础和良好的数学素养;学位授予类型为理学，依托学科为数学或统计学的大数据专业均将高等代数课程设置为基础课程;学位授予类型为工学，依托学科为计算机或统计学的大数据专业则将线性代数课程设置为基础课程[5]。因此，无论是高等代数还是线性代数，都是大数据专业的一门重要的基础课程，该课程的教学效果将直接影响大数据专业学生的数学素养和其他核心课程的学习，也关系到学生自身的发展。在地方应用型本科院校，为了培养大数据专业学生的探索和创新精神，增强学生的能力，应当改变以理论教学为主的传统教学模式[6]，将数据科学思维、人工智能技术理念结合相关应用性案例融入传统的高等代数课程教学中，培养学生对新技术、新业态、新变革等的接纳思维与应变能力[3]。

1 高等代数课程教学中面临的问题

1.1 共性问题

从学科特征上来看，高等代数的理论具有高度的抽象性、逻辑的严密性和方法的灵活多变性，这决定了其课程教学在教学内容设计上更偏重讲解定义、定理和证明，强调理论性和逻辑推理，缺乏实践工程示例;在教学方式上，理论性的讲解意味着教师需按照课本编写顺序讲解，教学方法单一，缺少混合式教学模式，学生学习被动、积极性不高。

高等教育出版社的《高等代数》是大部分任课教师选取的教材，该教材内容丰富、知识点全面[7]。但对于大一新生而言，其从初等数学的直观性过渡到高等代数的抽象性尚未适应，思维模式没能立即转换到矩阵或线性空间等层面，所以具有一定的难度。因此，如何在较短时间内，让学生形成新的数学思维模式和逻辑推理能力是高等代数教学中必须解决的问题。

1.2 差异问题

大一新生无论是基础知识、兴趣爱好，还是学习目的、学习方法等均存在较大差异，理论教学不可能按照每个学生的状况进行针对性教学，基础较好的学生会缺乏学习高等代数的热情，基础较差的学生会产生畏难厌学情绪。大数据专业与数学类、统计学类专业相比，“新工科”特色决定了其数学课程和专业课程必须有机融合，需要高等代数知识作为数据挖掘、机器学习、最优化理论等后续核心课程的数学理论支撑模块，注重与其他课程之间的关联性和有效性;对学生的逻辑和计算思维提出了更高要求，以便在后续的学习中够用能用[5，8]。

因此，鉴于大数据专业的高等代数课程教学中面临的问题，必须打破传统理论教学模式，从知识体系、教材选择和教学方法上进行改革与实践;探索混合式教学模式，进行合理的分层教学，照顾各层次学生的学习需求，激发学生的学习积极性。

2 强化高等代数和数据科学与大数据技术专业课程内容的融合

2.1 教学内容的优化

传统高等代数教学内容主要由多项式理论和线性代数两部分组成;其中，线性代数是重要部分。多项式理论主要讲授一元多项式;线性代数部分主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间章节。以“应用驱动”为特色的大数据专业显然不能、也不应该照搬传统教学内容进行高等代数课程讲授，而应该在深入调研大数据专业核心课程所需的数学知识模块的基础上[5，8]，根据人才培养方案对高等代数课程的教学内容进行选择、优化和补充;既要使学生掌握基本的代数思想和研究方法，学会数学的理性思维和逻辑推理能力，又能契合大数据专业人才培养方案，实现代数学和数据科学的课程融合。

借鉴其他高校试行高等代数课程改革方案[6，9]，我们对教学内容优化的具体做法包括：①多项式、λ矩阵、双线性函数与辛空间与大数据专业的后继课程没有直接联系，这三部分内容不讲不会对学生的学习造成影响。②行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间这些知识点既是高等代数的重点内容，也是大数据专业后继课程的基础，应作为教学的重点，要求学生熟练掌握。③线性变换和欧式空间中的思想和方法与数据科学的主要方法联系紧密，需要重点讲解。但其中涉及的线性变换的值域与核、不变子空间、若尔当标准形的理论证明可略讲或不讲。这是因为大数据专业的学生更多是需要对这些概念的实际运用，所以对于理论证明可适当降低要求。④增加空间解析几何以及高维空间几何学知识，形成与数学分析、数据科学导论课程的恰当融合，弥补因缺乏几何课程所导致的学生空间想象能力低下的缺陷，锻炼学生数形结合和离散与连续结合的思维能力。⑤增加矩阵分析中的范数和矩阵微积分知识点，补充数据挖掘、机器学习和最优化理论等专业课的数学基础知识，强化与后继应用型课程的有序衔接。

2.2 案例式教学的渗透

高等代数在自然科学和社会科学的许多领域都有广泛的应用[10]，但现行的国内教材注重代数系统本身的逻辑结果，并不介绍具体的应用性案例[6];导致学生学习兴趣低下，反映课程内容枯燥、概念抽象，最终不能系统理解和掌握高等代数课程知识[11]。为了充分体现高等代数自身的价值和其在大数据专业相关核心课程中的基础地位和融合支撑程度，必须在理论教学之外增加应用性案例教学，尤其是代数学与数据科学之间相互渗透的案例，将理论与实际相结合，使学生掌握“具体→抽象→具体”的代数学研究方法;让学生切身体会到高等代数理论在解决实际问题中的作用，从而增强学生学习和应用代数知识解决实际问题的能力和积极性，符合“应用驱动”的专业特色。

例如，学习行列式时，引入柯西使用行列式计算多面体体积的公式，让学生了解行列式在几何学中的应用;通过实例介绍行列式在解析几何中的应用历史，能揭示新知识引入的必要性，从而激发学生掌握新的数学工具的兴趣。学习线性方程组时，引入剑桥食谱中的营养元素配比问题以及城市道路网络交通流问题，使学生体会线性方程组在社会科学中的应用;这种实例来源于日常饮食和交通，十分贴近生活，易使学生产生兴趣，且学生能从中感受到代数学与营养学、交通科学的紧密联系。学习矩阵代数运算时，介绍现代飞机的设计问题，让学生了解求解大规模线性方程组的时间消耗是惊人的，从而自然地引出分块矩阵和矩阵分解的使用效果，可以节约大量的时间成本;这种实例直接来源于现代科学技术应用，凸显了代数学与高新技術学科之间的关联，能有效激发学生的科学情怀和学习动机。通过在教学中引入应用性案例，不仅有助于锻炼学生的抽象思维能力，熟练掌握代数方法;而且可以有效培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

2.3 教材的选择

基于上述要求，我们选择了美国线性代数课程现代化领导人、世界顶尖教育家戴维·C.雷（David C.Lay）教授主编的《线性代数及其应用》（原书第5版，中译本[10]）作为教材（以下简称“教材”）。教材正文有8章，分别是线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和最小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学。结合教学内容优化要求，需要补充空间解析几何、范数、矩阵微积分3个教学章节。教材的前7章涵盖了n上的线性代数概念和内容，并拓展至部分矩阵分析的内容（如LU分解、奇异值分解等）。在第8章向量空间的几何学授课前需讲授空间解析几何知识。这两章关于几何学知识的教学，一方面可将代数对象几何直观化，使学生深入理解几何意义，例如二次型与二次曲线的对应关系;另一方面则可为后续机器学习等课程铺垫，例如超平面在支持向量机算法中的使用。范数章节的教学是为数据科学中常用的各种距离概念提供了统一的数学工具范式的衡量。最后矩阵微积分知识点的介绍则是为最优化理论、机器学习等课程提供数学工具以及夯实数学基础知识。

教材广泛选取了线性代数在工程学、计算机科学、物理学、生物学、经济学和统计学等众多领域的应用问题[10]，很好地体现了线性代数教学改革的世界潮流和方向，一直是国内高等代数和线性代数现行教材改革借鉴的范本[11，12]，也被国内部分高校试行课程教学改革时选用[13]。教材的一大特色是处处渗透数据科学和智能计算思维。最小二乘法、线性回归模型、主成分分析方法的应用性案例极大拓展了学生使用代数方法实现数据分析的思路;教材中出现的算法总结体现出现代计算机科学算法思想，同时也会涉及算法比较和优化，这些都和智能计算思维密切相关。

3 结论

高等代数课程教学改革关系到大数据专业人才培养质量高低的基础环节，应该依照“新工科”建设要求和地方应用型本科高校实际需要，对高等代数的教学内容、教学方法和教学模式进行改革。虽然限于篇幅，本文未对具体的教学模式和教学方法改革进行进一步阐述，但是线上线下混合式、分层教学模式以及结合Python/R开源软件进行数学实验的理论+实践教学方法已使得绝大部分学生对高等代数课程感兴趣、喜爱，学习积极性高涨，起到了教学相长的目的;最终为大数据专业学生发现自我、发展自我和实现自我奠定了坚实的数学基础。

参考文献：

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[3]刘建刚，赵军产，廖云华.新时代背景下的数学类专业新理科人才培养协同系统构建研究[J].科教文汇（下旬刊），2021（03）：82-84.

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[5]余亚辉，任铭，郭彦飞，等.数据科学与大数据技术专业数学基础知识模块架构研究[J].长春工程学院学报（社会科学版），2021，22（02）：91-94.

[6]郑立笋.应用型本科院校高等代数教学研究[J].高师理科学刊，2018，38（01）：73-75.

[7]李玉瑛，张海峰.“高等代数”教材教改探索[J].山西科技，2016，31（06）：126-128.

[8]贺文武，刘国买.数据科学与大数据技术专业核心课程建设的探索与研究[J].教育评论，2017（11）：31-35.

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[10]戴维·C.雷，史蒂文·R.雷，朱迪·J.麦克唐纳.刘深泉，张万芹，陈玉珍，等，译.线性代数及其应用（原书第5版）[M].北京：机械工业出版社，2018.

[11]姜浩哲，汪晓勤.美国《线性代数及其应用》教材中的数学文化研究[J].高等理科教育，2019（03）：74-80.

[12]朱树金，李童瑶.美国《线性代数及其应用》教材中的技术运用研究[J].大学教育，2021（04）：103-106.

[13]吴笑千，高剑明.工科专业“线性代数”课程的教学改革探讨[J].纺织服装教育，2015，30（04）：327-330.

基金项目：教育部协同育人项目（201901051023）;湖州师范学院教育教学改革研究项目成果，编号JGJX1926;湖州师范学院校级科研项目成果，编号2018XJKJ49

*通讯作者：宋涛，博士，讲师，研究方向：交通科学和交通大数据分析。