巧构图，生解法，悟启示

徐强

[摘  要] 文章通过对2020南通中考数学试卷第24题的分析与“十四种”解法思路的探究，感悟出如下启示：“折叠”类几何综合题，教学时要“以题固知，关注折叠之不变;以题强能，关注折叠之变;以题展思，关注折叠之设计”.

[关键词] 折叠;分析;思路;教学

“折叠”类几何综合题一直是全国各地中考的必考试题，这类问题往往以三角形或四边形为背景，涉及特殊三角形（四边形）的性质与判定、图形折叠的规律、全等（相似）三角形的判定和性质、勾股定理等知识，主要考查数形结合、转化、几何直观、推理等思想与方法，核心体现图形与几何中“算”与“证”的本质，即“算”是“运”的过程、“计”的方法，“证”是推理中的“寻道”、联想中的“发现”. 本文结合2020南通中考数学试卷第24题，尝试从不同角度探究“折叠”类问题的解法，以及对日常教学的启示.

试题分析

试题  （2020南通中考）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，折叠矩形ABCD，使点A落在点P处，折痕为DE.

（1）如图1，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值;

（2）如图2，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.

分析 本题以矩形为背景，巧妙地把轴对称变换融入其中. 从题目呈现的结构特点看，（1）问是解决（2）问的基础和梯子，能为（2）问的解答提供更多路径. 对于（1）问，学生容易上手，即先根据对称的性质得到相关的数量关系和位置关系，再根据互余角间的关系得到相似的判定条件，该问绝大多数学生能得分. 对于（2）问，解答的方法很多，学生答题时选择的余地较大，从而能考查学生的思维能力、理解能力、思辨能力……