问题解析突破，解法拓展探究

吕志元

[摘  要] 函数与几何综合题的突破难度较大，需要综合知识方法，巧妙转化问题构建解题思路. 合理选用解题方法对于考题突破极为关键，文章将以一道函数与几何考题为例，开展解析探究，进行解法拓展并反思教学，提出几点建议.

[关键词] 函数;几何;面积;菱形;存在性

函数与几何是初中数学两大重要的知识模块，实际考查时常以函数为背景，联系几何图形来构建图像. 图像上的点不仅可以作为求解函数解析式的工具点，也可作为几何图形中的顶点、交点等关键点用以探讨几何性质. 函数与几何综合题的问题形式也极为多变，如求函数解析式、探究几何面积、分析特殊图形是否存在等. 充分把握函数与几何的知识关联，从点坐标出发，推演线段长，联系几何性质构建思路是常用的策略.

问题探究

函数与几何题的设问形式多变，第（1）问通常与函数解析式相关，属于基础问题，第（2）（3）问则融入几何特性、动点等内容，综合进行考查，下面以一道中考压轴题为例，进行深入探究.

1. 问题呈现

（2020年重庆市中考A卷第25题）如图1所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（-3，-4），B（0，-1）.

（1）求该抛物线的函数表达式;

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值;

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a1x2+b1x+c1（a≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点……