整合资源重变式，深化认知建模型

李丽萍

几何图形是现实物体的抽象。教学中教师应该将资源进行适当的整合，借助变式还原图形的本质。练习的设计除基本的技能训练外，还不能忽视对知识本质和解决问题方法的探寻。形成思维方式比单纯地掌握公式更重要，建立模型比会用公式计算更重要。

一、抓住原型，感受知识联系

有一道习题：如图1，圆环的面积是628 cm2，阴影部分的面积是（  ）cm2。这道习题得分率仅为31.5%，可以引发我们的思考。

此题的原型（如图2所示），已知圆的面积是21.98平方厘米，求正方形的面积是多少平方厘米？（已知单个圆的面积求正方形的面积）。如果认为此题需要结合逆向思维，可先解决“已知正方形的面积求圆的面积”。

这类题型学生最大的障碍在于怎么求出圆的半径，但越是想要求出半径，越无从下手。如何突破这个思维定势？回到图2，仔细观察，正方形的边长等于圆的半径r，正方形的面积就等于r2。看来，求圆（正方形）的面积直接需要的条件是r2，而非r。把r2看作一个整体代入S圆=πr2。反过来，已知圆的面积求正方形的面积（r2）：r2=S圓÷π。

回到圆环这道题，同样的道理：图中外圆的半径等于大正方形的边长，内圆的半径等于小正方形的边长，阴影部分的面积可以表示为R2-r2，把R2-r2看作一个整体代入S环=π×（R2-r2）中求，得到S阴=S环÷π。

把“圆环”降为“圆”，不是简单“两个”变“一个”，这里体现着知识之间的内在联系，在变与不变的思考辨析中，学生学会在变式中找到原型，在原型中发现解决这类题型的方法。

二、举一反三，巩固解题方法