经历估测 建立猜想 转化验证 提升素养
——关于“圆的面积”的教材对比与教学尝试

翟运胜（特级教师）

一、“圆的面积”教材版本对比

圆是学生在小学阶段学的最后一个平面图形，也是在小学阶段唯一要学习的曲线图形。圆在第一、二学段的数学教学中占据着重要地位，具有较高的教育价值。由于圆是曲线图形，探索它的面积公式比直线图形要稍难一些。在探索圆的面积公式的过程中可以使学生进一步体会“转化”的思想方法，渗透极限思想，增强空间观念，发展数学思维，提升核心素养。各种版本的数学教材在编排“圆的面积推导”这部分内容时，都力图充分体现这一知识点的教育教学价值，让学生在经历中成长。纵观人教版、苏教版、北师大版、浙教版小学数学教材中关于“圆的面积”的编排，大致可以分成两类：一类是直奔主题，直截了当，如北师大版、人教版；另一类是估计猜测，推导公式，如苏教版、浙教版。

1.编排类型一：直奔主题，直截了当。

北师大版（图1）在编排“圆的面积”时，直接提问：如何得到一个圆的面积呢？学生以往的经验是数格子，但是由于圆是一个曲线图形，会出现不满整格的现象，这种方法仅能求出一个圆的大约面积，不能迅速准确地求出圆的面积，显然是不方便使用的。基于已有的数学活动经验，学生顺理成章地想到能否把圆转化成以前学过的图形，在这个过程中，强化了学生转化的意识，提升了迁移类推的能力。这样的编排相对直接，教师课堂教学实施相对比较容易，对学生可能想到的探究路径进行充分地预设与应对，符合学生的认知规律，容易引发学生的探究兴趣。……