理论力学教具DIY系列(二)十字轴万向节及转角差异的演示模型

高云峰

(清华大学航天航空学院，北京100084)

十字轴万向节是一种在工程中应用较为广泛的传动系统，它的主动轴与从动轴可以存在一定的夹角。十字轴万向节具有制造简单、可靠耐用等优势，但存在主动轴与从动轴转速不等的情况。在主动轴旋转 360°的过程中，虽然从动轴也同样旋转 360°，但两者的转角、角速度并不总是相等，这就是十字轴万向节的不等速性。

在理论力学的运动学教学中，十字轴万向节是如何运动的，以及两轴转动的角度关系是一个难点。在实验室中通常将两轴转动的差异用电信号进行转换处理，学生感到不够直观。为了解决这一问题，本文首先设计制作出一个简单的万向节模型，然后导出万向节的转角差异关系，最后设计制作出了一个改进的万向节模型，可以让学生直观地看出两轴转动角度的差异。

1 简化版的万向节设计及制作

十字轴万向轴的要点是：主动轴与从动轴的夹角可以在一定范围内变化，十字轴绕其中心点做定点运动。因此在设计时要考虑这两个因素。

利用 AutoCAD软件进行设计，利用激光切割机对密度板进行加工，可以很快获得十字轴的零部件(图1)。设计中考虑了接口的过盈配合，不需要胶水就可以把框架拼好(图2)。

十字轴的连接轴也用密度板来实现，框架与连接轴之间留有微小缝隙，拼装好后可以灵活转动(图3)。万向节的底板分为两大块，两者可相对做圆周运动且始终保持接触，以方便圆弧边缘有刻度显示主动轴与从动轴的夹角；……