高中数学解题中构造函数的有效应用

许娟

摘 要：构造函数是解决高中数学问题的重要思路之一，是高考考查的重要知识点。构造函数建立在对数学问题深入理解的基础上，对学生的综合能力要求较高。为使学生掌握应用构造函数解决相关习题的思路与方法，使其树立解题自信，应做好相关数学习题的归类，展示构造函数在不同题型中的应用。

关键词：高中数学;解题;构造函数;应用

从构造函数在高中数学解题中的应用来看，构造函数主要分为两种类型：构造学习过的函数、构造陌生的函数。大多数习题需要构造出陌生的函数，而研究陌生函數的最常用工具是导数，因此，应用构造函数解题时应牢牢把握“构造”“求导”两个重要环节。

一、用于比较大小

运用构造函数比较较为复杂式子的大小关系是近年来高考的重要题型之一。解答该类题型构造函数仅仅是最为基础的环节。构造出函数后还需研究构造函数的单调性，通过比较函数的自变量大小得出最终的结果。

已知θ∈（0，），a=，b=c=，则a、b、c的大小关系为：__       ___。

a、b、c表达式的格式较为一致。运用整体思想认真审视各表达式，找到其特征相同的部分，使用自变量x表示不难找到要构造的函数。构造出函数后，便将复杂的比较大小的问题转化为比较自变量的问题。

构造函数f（x）=，观察可知f（2-x）=f（x），函数f（x）的图像关于x=1对称;f'（x）=，当10，函数f（x）单调递增，∴0

∵θ∈（0，），∴0b。由对称性可知f（2cos2θ）f（sinθ），即，a>c，综上可知b

二、用于求最值

求最值是高中数学较为常见的一类题型。根据经验求最值需要应用函数的性质，因此解题分为两步：（一）确定函数。……