位移载荷在有限元分析中的应用

吴 敏

（西南交通大学，四川 成 都 610000）

1 概述

有限元分析是求解复杂微分方程的一种非常有效的数值方法[1]，在科学研究和工程分析中广泛运用。它结合计算机技术，具有计算速度快、计算精度高的特点，广泛运用于力学领域、热学领域、电磁学领域以及学科交叉领域中。有限元思想起源于1943年Courant[2]解决St.Venant扭转问题的工作中，Clough[3]在1960年首次提出“有限单元法”的名称。有限元的核心是将一个连续的物体通过离散化的形式来表示，将连续体离散为若干个单元的组合，每个单元通过节点的形式连接。通过离散化的方式将具有无限自由度的物体用有限自由度的离散体近似表示，从而得到相关的数值解。运用有限元对结构的受力情况进行数值仿真时，以节点位移为基本未知量，首先用节点位移来表示离散体单元内部的应力和应变状态，然后通过虚功原理构造单元刚度矩阵，接着将单元刚度矩阵组装成为总体刚度矩阵，并施加边界条件求出每个节点上的位移值，最后将节点上的位移值带入到每个单元中，求解出每个单元的应力和应变状态。

目前关于有限元的文献中，外加载荷的形式普遍采用的是力载荷，几乎没有关于外载荷形式为位移载荷的有限元分析原理的文献，针对这种现象，本文分别推导了外加载荷为位移载荷的形式下有限元原理，并且使用MATLAB 软件分别编写出了外载荷为力载荷和位移载荷的有限元程序。对比两种外载荷形式下的数值仿真结果发现：外载荷为位移载荷计算出的仿真结果与外载荷为力载荷计算出的仿真结果基本一致。……