课程思政在数学分析课程教学中的融入原则

梁晓军 王瑞婷

(呼伦贝尔学院 内蒙古 海拉尔 021008)

引言

课程思政从本质上讲就是解决我国教育中“培养什么样的人”以及“如何培养人”的问题。由于大学教育的普及，我国大学录取人数越来越多，这些大学生都是将来我国社会主义建设的中坚力量。但令人遗憾的是近年出现极少数德才错位的现象，特别是大学校园里的学术不端，精致的利己主义者等现象。这样大学教育亟需解决的问题便是“培养什么样的人”以及“如何培养人”的问题。2014年5月31日习近平总书记在北京市海淀区民族小学主持召开座谈会时的讲话中指出:“为了中华民族的今天和明天，我们要教育引导广大少年儿童树立远大志向、培育美好心灵，让少年儿童成长得更好”。[1]大学教育需要培养的是德才兼备、以德为先的社会主义建设者和接班人，这一点是毋庸置疑的。怎样才能培养出德才兼备、以德为先的高素质人才，这就是课程思政的主要任务。课程思政就是将思想政治教育元素，包括思想政治教育的理论知识，价值理念以及精神追求等融入到课程中，潜移默化地对思想意识、行为举止产生影响。

数学分析是高等学校数学类专业中最重要的基础课之一，授课时间长达三学期，所占学分高达17分，与高等代数、解析几何一起构成其他课程的基础。但数学分析课程以逻辑性强、推理论证严密，再加上自身晦涩的数学语言以及庞大的知识体系，使得数学分析常常以一种冰冷的、不近人情的面孔示人。这就给人一种错觉：像数学分析这种课程很难融入课程思政理念。如何将课程思政以一种“润物细无声”“如盐入味”的方式有机融入到数学分析的教学中就显得尤为重要且具有挑战性。许多数学分析教学工作者在这方面作出了自己的艰苦努力，牟欣等人分析了在师范生认证标准下将思政教育融入数学分析课堂的六点具体措施。王金华[2]等人结合数学分析课程教学内容以及专业特点，对数学分析课程中融入思政教育作了初步探讨；马林涛[3]分析了数学符号及教学环节中所蕴含的思政元素；高红亚[4]从数学哲学、数学美学、数学创新和数学人文四个角度给出了课程思政案例；廖春艳[5]等人对数学分析课程思政改革进行了深入的探讨，但这些文献对课程思政原则的讨论很少。探索数学分析教学与科研相互渗透从而激发学生做科研的热情。上述这些原则和路径只是概括性的论述，论据较少，更没有和数学分析课程联系起来。

数学分析课程具有自己的专业特点，当然践行课程思政时应该遵循课程的特点和数学专业学生的学习实际。结合自己在数学分析课程中的教学实践，本文主要探讨将课程思政融入数学分析中的原则、方法，并结合典型案例。

一、数学分析内容与多元思政元素相结合

尽管数学分析课程以较强的逻辑性和严密的推理著称，但数学分析中蕴含着深刻的哲学道理，如果将这些道理与学生的学习内容和生活实践相联系，可以创设多元的思政元素，这就是数学分析课程思政的最好舞台。

案例1：求由椭球面所围立体(椭球)的体积。先以平面截椭球面，得到椭球体在平面上的投影，再由椭圆面积公式求得截面面积函数，从而课程思政可以从以下几个方面加以考虑：从数学哲学的角度来看，各个数学问题与哲学是相互联系、相互渗透的。当趋于相同的值时，椭球体就转化成了球体；当取时，就得到椭球体在平面上的投影，椭球体表达式变成了椭圆表达式。显然椭球体与球体，椭球体与椭圆是完全不同的几何模型，但他们可以用统一的椭球体表达式表示，球体可以看成是特殊的椭球体，这可以看成是对立统一规律在数学分析中的体现；其次，该数学模型体现了质变量变统一规律。机器轴承中的钢珠是球体，随着不断磨损变成类椭球体时机器的运转就会产生故障。学生四年如一日地努力学习积累知识才能使自己蜕变成学识渊博的社会主义建设者和接班人；最后，球体的体积公式是，这个体积可以由截面为圆面的面积函数在上的定积分求得。椭球体的体积公式是吗？当然不是，因为它的截面面积已然不是圆，而是椭圆，积分区间也不再是，应该是体积，这是对原来球体体积公式的否定。这应该是对客观世界的正确认识，并且特殊化，从而使椭球体积公式就变成球体体积公式。这是不是对客观世界的终极认识呢，答案是否定的。在高等代数中将人们已知的“看得见，摸得着”的三维空间扩展到维，而泛函分析又将维数扩展到无限维，理所当然，三维椭球体可以扩展到维的情况，可以建立“维椭球体”，即：这正是对三维椭球体的否定，它的“体积”猜想是，它是对椭球体体积公式的否定，但它的特殊情况时的体积就是椭球体的体积，这说明维椭球体才是对客观世界更精准的刻画。这充分体现了否定之否定规律。从数学美学角度来看，充分体现了对称美与非对称美：等式左右两边在形式上是不一致的，但该公式中的地位是完全对称的。从数学创新的角度来看，椭球体既是对椭圆从二维向三维的推广，又是球体向椭球体的推广，同时按照该思路，很容易推广到有限维椭球体的情况。从数学人文角度来看，椭球体的体积求解用到的正是中国的祖暅原理，而意大利数学家卡瓦列里提出类似原理则要比我国的祖暅晚1100多年。

从数学分析课程思政的角度来看，引入思政元素是多元的，需要注意的是在一节课不能融入太多的思政元素，更不能在同一问题中挖掘所有思政元素，否则不仅会冲淡数学教学内容，而且很容易使学生产生反感情绪，起不到应有的“立德树人”效果。本案例引入多元课程思政元素是可以推广的。实际上数学学习中这样的例子可以说是比比皆是。数学分析的主线就是极限理论，常量与变量、直线与曲线、有限与无限、特殊与一般、具体与抽象等等无不充分体现质变量变规律、对立统一规律、否定之否定规律。例如，数项级数与无穷限反常积分是完全不同的两种运算，是对立的，但从计数的角度看，中的取值是不可数个，中的取值是可数个，如果只考虑计数，两种运算都是求和运算，只不过无穷积分是不可数情况下的求和，而数项级数是可数情况下的求和。

二、课程思政融入方式自然合理

课程思政的主要任务是“立德树人”，为培养德才兼备、以德为先的社会主义建设者和接班人服务。因此，不能为了课程思政而课程思政，数学分析课程更是如此。这就需要在数学分析授课中特别注意思政课程设计的巧妙、合理、自然，切忌唐突和生搬硬套。

案例2：无穷限反常积分的收敛判别法是一元积分学中有较大难度的部分，其判别法主要有柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。如果在本节课的课程思政部分加入对柯西、狄利克雷和阿贝尔的生平介绍以达到激发学生的科学研究热情就显得有些生搬硬套。尽管柯西准则在本节课是非常重要的判别方法，而且是与定义等价的一种判别法，但本节课的核心内容是如何实现由定积分向无穷限反常积分的转化，而这些人物生平既与本节课的核心内容无关，又起不到增强民族自豪感的效果。换个角度，如果能将反常积分与定积分之间的关系理解为量变质变规律，这可以看成是变上限定积分经过变量的累积实现从定积分向无穷限反常积分的转化，通过上限的“量的积累”，实现质变。从而引导学生珍惜学习时间，选对方向，坚持不懈，从而实现人生梦想，就很恰切，学生也更容易接受。

从数学分析教学的角度来看，课程思政融入方式自然合理实际上对教学工作者的要求是非常高的，首先要对教学内容有非常深刻的理解和把握，在此基础上才能将数学分析中所蕴含的内容与学生的生活实践结合起来，引入恰当的课程思政元素。这个看似对教学工作者极具挑战性的工作也有很大的优势，那就是在数学分析教学中恰当贴切的课程思政融入不仅能起到“立德树人”的作用，而且也能极大的调动学生学习数学分析的积极性。

三、思政元素要贴近学生的生活实践

俄罗斯数学家罗巴切夫斯基曾经说过，数学的任何分支不管多么抽象，总有一天会应用到实际世界中。数学分析经过数代前辈的不懈努力，已经发展成逻辑严密，应用十分广泛的一门课程，因此在数学分析授课时找到生活实践中的思政元素并非难事。这里特别要注意尽量选择与时俱进，贴近学生生活实践的思政元素。

案例3：斐波那契数列与黄金分割点。斐波那契数列的递推公式。有趣的是各项均为自然数的数列，其通项公式却是用无理数表达的，更有意思的是随着的增大，斐波那契数列后一项与前一项的比值越来越接近，也就是黄金分割点。

从数学分析课程思政的角度来看，可以将斐波那契数列与学生的生活实践联系起来，从而增强学生学数学爱数学的热情。实际上，不仅埃及金字塔、法国巴黎圣母院等著名建筑都是黄金分割点的典型例子，而且生活中存在大量黄金分割点的例子。例如，老师讲课时站立位置大约在讲台的黄金分割点处；从美学的角度出发，人体结构满足：肚脐在身长的黄金分割点处；身高与臀宽之比为；下肢与上肢之比为等时给人一种特别的美感。一天24小时中合理的工作与休息时间比为：人体感觉舒服的温度大概是22℃-24℃，这正好是人体正常体温。这些例子可以极大地提高学生的学习兴趣，有利于消除学生学习数学分析时的畏惧感。但前提是教学工作者对这些方面的知识要了解，不能一言以蔽之，更不能信口开河。这实际上给教学工作者提出了更高的挑战。

四、教学设计中的课程思政与随机应变相结合

俗话说“计划赶不上变化”，在数学分析课程思政中更是如此。数学分析课程思政元素的课前设计是非常必要的，但授课过程中严格按照教学设计施行是没有必要的。

案例4：设一边长为的正方形，它的面积是的函数。若边长由增加到，则面积的增量，则面积的微分。于是就是将面积增量中的高阶无穷小量去掉产生的。这里最恰当的思政元素设计就是“生活中不能斤斤计较”。但当自己设计好这节课的课程思政时，正值学校提倡学生养成良好的习惯从小事做起，那么这样的思政元素就显得不合时宜。不仅如此，数学分析课程思政往往是根据上课的具体情况“随机应变”加入恰当的思政元素，从而达到事半功倍的效果。

从数学分析的角度看，教学过程就是教学工作者与学生分享前人的研究成果，同时分析面临的挑战，已达到教学相长的目的，在这个过程中融入课程思政以达到综合育人的目的。而教学设计是教学工作者在上课之前的“预想”设计，在教学过程中出现“意外”实际上才是正常的教学现象，课程思政的融入当然也是如此。因此对教学工作者的“随机应变”要求应该是最基本的。实际上课程思政与随机应变相结合不仅在数学分析教学中值得推广，实际上也要积极引导学生在学习生活中学会随机应变。

结语

课程思政就是要将思想政治教育纳入各门课程的专业学习中，达到培养德才兼备、以德为先的育人目的。数学分析作为数学类非常重要的基础课之一，本文总结了自己在多年教学实践中的课程思政育人原则，包括数学分析内容与多元思政元素相结合，课程思政融入方式自然合理，思政元素要贴近学生的生活实践以及课程思政与临时应变相结合。但课程思政的主旨是为“立德树人”服务，要在培养学生过硬专业基础知识的基础上加强学生思想政治素养的培养。这就需要教师在对专业知识深刻理解的基础上才能遵循上述原则，加强对学生思想政治素养的提高。