“一元三次函数的图象和性质”教学纪实与反思

哈尔滨市第三中学 李 爽

教学内容：人教A版选择性必修二“一元三次函数的图象和性质”。

设计说明：

本课题之前，学生已经掌握了用导数工具，判断函数的单调性、求函数极值、最值。在此基础上引导学生运用数形结合、类比、特殊到一般等数学思想，并以GeoGebra软件为平台，在教师引导下对一元三次函数的图象和性质进行探索与研究。本课体现了发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，本着以学生为主体的教育理念，培养了学生主动探究的意识，激发了学生学习数学的兴趣。

教学目标：

1.知识与技能

（1）通过本节课的学习掌握一元三次函数图象；

（2）掌握一元三次函数的性质，会对性质进行简单的应用；

（3）能用一元三次函数的图象和性质解决有关问题。

2.过程与方法

（1）运用信息技术工具，让学生通过直观想象，由特殊到一般归纳出一元三次函数图象形状；

（2）运用导数进行数学抽象，分析研究函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观

（1）本节课发展了学生的学科素养有：直观想象、逻辑推理、数学抽象。

（2）本节课培养了学生实践能力，探索精神，感受到科技带给我们的新成果。

教学重点：（1）一元三次函数的图象。（2）一元三次函数的性质。

教学难点：一元三次函数零点个数判断。

教学过程：

一、一元三次函数的解析式

师：同学们，前面我们学过一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，今天我们一起来探究一元三次函数的图像和性质。

师：类比一元二次函数的解析式，你能给出一元三次函数的解析式吗？……