核心素养背景下习题变式教学的育人价值

贾红召 王艳梅

[摘 要]充分挖掘教材中例题和习题蕴含的思想方法，对学生进行核心素养的培养是数学教师的基本功.文章结合北师大版数学必修4的习题探讨习题变式教学的育人价值.

[关键词]核心素养;习题;变式;育人

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）26-0005-02

北师大版数学必修4复习题一B组有这样一道题：

求函数[y=3sinx+1sinx-2的值域].

大部分学生都会以下两种解法.

解法一：从函数的角度可以看作分式函数[y=3t+1t-2]与正弦函数[y=sinx]的复合函数.由此得到[y=3t+1t-2=3t-2+7t-2=3+7t-2]，由[-1≤t≤1]可得[-3≤t-2≤-1].因此[-7≤7t-2≤-73]，得[-4≤y≤23].即函数值域为[-4，23].

解法二：利用[y=sinx的有界性]进行未知量转换，原式可等价转化为[sinx=2y+1y-3]，由[sinx≤1] 得[2y+1y-3≤1]，解得[-4≤y≤23].即函数值域为[-4，23].

其中有个学生用这两种方法解答后还写了一句话：老师，这道题还有其他解法吗？这引起了笔者对这道题目解法的反思.就本题来说其他的解法并不一定更简单，但是从对数学本质的认识和理解角度说仍具有很高的探讨价值.

于是笔者给出了一道变式题目：

求函数[y=3sinx+1cosx-2]的值域.

由于学生还没有学到三角函数的辅助角公式，也没有学习三角函数万能公式，对数学思想理解不深刻，不具备数形结合素养，一时很难找到这道题的解法.笔者让学生课后探究本题的解法并在下节课上进行交流.学生很快找到此题的若干种解法.其中一种解法是从数形结合的角度出发得到[y=3sin x+1cos x-2]表达的几何意义是点[（cosx， 3sinx）]与点（2，-1）连线的斜率，而点[（cosx， 3sinx）]的轨迹是焦点在y轴上的椭圆[x2+y24=1].问题转化为过点（2，-1）的直线与椭圆[x2+y24=1]有公共点时求直……