航空高频自润滑衬垫材料寿命预测

郝秀红，王树强，潘 登

(1. 燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 066004；2. 燕山大学 自润滑关节轴承共性技术航空科技重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

航空自润滑关节轴承是直升机、歼击机、武装运输机等航空武器装备中的关键联接件，具有结构紧凑、耐冲击、长寿命等多种优点。航空自润滑衬垫材料是保证自润滑关节轴承服役性能指标的关键因素，对其在特定工况下的使用寿命进行预测和评价是自润滑衬垫材料和航空自润滑关节轴承产品研发的关键环节[1-2]。

自润滑材料研发需要进行多批次可靠性增长试验，且以加速试验为主。最后产品定型一般需要在服役工况下进行考核试验，以确保其能够满足服役指标要求[3]。由于高端自润滑关节轴承服役时间长、可靠性要求高，所以自润滑材料评价试验周期也较长，试验样本量小，需要消耗大量的人力、物力和财力。建立一种准确率高的短时小样本寿命预测方法就成为缩短其评价周期的有效方法。

加速寿命试验方法是进行长寿命高可靠产品寿命预测的重要手段，已广泛应用于航空、航天、车辆等多个领域的机械零部件、电子元器件等的寿命评估，且取得了丰富的研究成果[4-6]。但加速寿命试验需要在失效机理不变的情况下,将加速工况下的预测寿命值外推至服役工况下，加速模型及相关参数的选择具有较多的经验成分，给服役工况下寿命预测准确性带来多一层误差[7]。近年来，随着机器学习理论的快速发展，基于支持向量回归理论的服役工况剩余寿命预测理论得到了发展，且通过将Bayesian法则、最小二乘法等引入支持向量回归算法中，逐渐弥补了支持向量回归算法随样本集增大，退化量线性将增加，进而造成过拟合和计算时间增加的问题[8-10]。但支持向量回归算法仍然比较难得到机械零部件等的概率式预测，即无法快速实现批量产品剩余寿命预测的评估。

本文针对航空高速摆动自润滑关节轴承用的自润滑衬垫材料，开展其服役寿命试验及服役寿命预测，提出了一种基于蒙特卡洛模拟的短时小样本寿命预测方法，在节省试验时间的同时具有较高的寿命预测精度，可以为缩短航空高频摆动自润滑衬垫材料及轴承产品研发周期、轴承装机前服役性能考核周期提供理论依据。

1 高频摆动自润滑衬垫寿命试验

开展寿命试验用的高频摆动自润滑衬垫材料由燕山大学自行研制，由棕色PTFE纤维和Kevlar49纤维编织成缎纹结构，通过改性酚醛树脂进行浸渍、半固化及固化而成。该衬垫应用的最高摆动频率为20 Hz，最大载荷2.8 kN，最大摆角±10°。根据SAE AS 81819A规定，高频自润滑衬垫材料服役期内最大磨损量应≤0.114 mm。

采用燕山大学自主研制的高速摆动自润滑衬垫试验机进行寿命试验，试验机最高摆动频率为30 Hz，最大加载载荷为80 kN，最大摆角为±15°。以自润滑衬垫材料规定的最苛刻条件为服役工况参数，即f=20 Hz，F=2.8 kN，θ=±10°。试验机具有磨损量自补偿功能，即能够补偿试验过程中由于环境温度变化、相关零部件受载变形等导致的测量误差。试验机及试验状态下的高频自润滑衬垫材料如图1所示。考虑半环结构与实际自润滑关节轴承结构区别，试验的停机条件是磨损量达到0.228 mm以上、扭矩或温度产生突变、试验机出现异响。

图1 自润滑衬垫试验机及试验状态下的衬垫材料Fig.1 Testing machine and self-lubricating fabric liner under the test

寿命试验样件采用柱面接触摆动形式，如图2所示，一对半环与一根试验轴构成一组。试验样本量为10，所有样件采用相同的编织原材料和编织工艺，在相同粘接工艺下完成半环粘接。所有样件在相同试验条件、相同试验机上开展寿命试验。试验机具有发生故障或磨损量超标自动报警功能，试验人员定时对试验机运行状况及试验数据变化趋势进行判断，避免异常试验结果发生。磨损率为自润滑衬垫材料最关键的特征参数，将其作为退化参数进行考核，试验所得10组样件磨损量随时间变化试验数据如图3所示。

图2 试验用摩擦副形式 Fig.2 Friction pair forthe life test

图3 自润滑衬垫磨损量曲线 Fig.3 Wear curves of the self-lubricating liner

2 高频摆动自润滑衬垫寿命预测

基于蒙特卡洛模拟的短时小样本寿命预测方法流程图如图4所示，其核心是在已知磨损率分布模型基础上，将磨损率作为随机事件，基于蒙特卡洛模拟及逆变换法进行样本量扩充。由于样本扩充是基于试验样本的特征分布模型而定，预测精度具有较好的适应性，不受产品质量一致性影响，但受样本量大小影响。

图4 短时小样本寿命预测方法流程图Fig.4 Flowchart of the life prediction method with the short time and small sample

2.1 基于支持向量回归的退化轨迹拟合

基于短时小样本主导思想及衬垫磨损过程，不考虑自润滑衬垫快速磨损期相关数据，截取全寿命试验500～1 500 min之间的数据作为短时寿命预测的主体。进行样件磨损量曲线拟合是准确获得其磨损率数据的基础。

随机选取3组样件，对其短时磨损量数据进行线性拟合、二次拟合及指数拟合，以确定最佳拟合方式，如图5所示，不同拟合方案时的拟合结果如表1所示。

图5 不同拟合方式拟合曲线 Fig.5 Fitting curves of different fitting way

表1 不同拟合方案拟合结果Tab.1 The fitting results of different fitting way

由图5及表1中不同拟合方式的拟合指标可知，3种拟合方式均能够较准确地对3组磨损量数据进行拟合。其中线性拟合及二次拟合相较于指数拟合具有更好的拟合效果，而线性拟合与二次拟合在各项指标上都比较接近，本文选择线性拟合方式对各组数据进行曲线拟合。

相较于最小二乘法，支持向量回归具有更好的拟合性能，受试验数据离散性的影响较小。本文以线性支持向量回归为基础对磨损量数据进行拟合。

假设试验数据具有n个样本点，第j(j=1,2,…,10)组试验在ti(i=1，2，…，n)时刻采集到的数据点为(ti，yi)。假设回归函数为

f(t)=ωt+b，

(1)

其中，f(t)为预测寿命，t为预测时间，ω为第一特征参数，b为第二特征参数。

(2)

s.t.yi-ωti+bi≤ε+ξi，

i=1，2，…，n。

利用拉格朗日乘子法求解最优化问题(2)，得到ω的计算公式

，

(3)

以及最优化问题的对偶问题

s.t.

(4)

0≤αi≤C，

i=1，2，…，n，

。

(5)

由凸规化解的充要条件―KKT条件，在最优点拉格朗日乘子与原始问题不等式约束的乘积等于零，可以得到：

当0<αi

(6)

(7)

得到回归估计函数

(8)

以第1组样件短时试验数据为例进行线性拟合，其退化轨迹拟合模型为

化学是一门中心的、实用的和创造性的学科，是护理专业基础课程的基础，是医务工作者必须掌握的一门学科。21世纪是生命科学时代，医学教育进入多学科融合和创新的时期，护理人员应具备相应的理论知识和技能，以及较强的实践操作能力。为培养出合格的实用型护理人才，在化学课程中实施STS教育，培养学生科学精神，掌握科学方法，理解科学与社会、文化等的关系。更重要的是使教学与科学、技术、社会实际问题有机结合起来，突出化学和医学的社会价值，培养学生用整体、综合观点解决实际问题能力和创新能力。

y=6.727 2×10-5t+0.013 2

(9)

拟合所有样件磨损量退化轨迹，可以得到高频自润滑材料退化模型中磨损率和截距两个特征参数向量，分别为

k=[6.727 2 7.511 3 7.823 6 8.015 7 6.933 0

7.313 8 7.530 7 8.561 8 7.662 1 7.162 08]，

b=[0.046 8 0.030 7 0.036 6 0.024 4 0.045 4

0.028 1 0.040 6 0.035 5 0.026 2 0.037 1]。

2.2 基于蒙特卡洛模拟的样本量扩充

2.2.1特征参数分布模型判断

对第一特征参数向量进行对数正态分布、威布尔分布与正态分布拟合，得到概率密度函数，如图6所示。其中对数正态分布拟合结果期望值μ=-9.48，标准差σ=0.068。威布尔分布拟合结果尺度参数η=7.92×10-5，形状参数m=13.00。正态分布拟合结果期望值μ=7.62×10-5，标准差σ=7.47×10-6。

第一特征参数分布模型K-S检验结果如表2所示，所有结果h均为0，即对上述3种分布模型都不拒绝，此时需要根据检验值p来得到最佳分布模型。对比发现正态分布检验结果的p值最大，因此第一特征参数服从正态分布。

图6 第一特征参数分布模型Fig.6 Distribution model of the first characteristic parameter

表2 第一特征参数分布模型K-S检验结果Tab.2 K-S test results of the first characteristic parameter

同理，可以得到第二特征参数的概率密度函数如图7所示。对数正态分布拟合结果期望值μ=-3.38，标准差σ=0.25。威布尔分布拟合结果尺度参数η=0.04，形状参数m=5.11。正态分布拟合结果期望值μ=3.48×10-2，标准差σ=8.26×10-3。

图7 第二特征参数分布模型Fig.7 Distribution model of the second characteristic parameter

由表3中K-S检验结果，第二特征参数服从正态分布。

表3 第二特征参数分布模型K-S检验结果Tab.3 K-S test results of the second characteristic parameter

2.2.2样本量扩充

第一特征参数服从正态分布F。容易得到，函数F的值域为[0,1]，首先通过逆变换得到F的反函数F-1。然后通过蒙特卡罗模拟产生位于0-1之间服从均匀分布的N个随机数，并代入反函数F-1中得到服从正态分布的N个随机变量，即扩充后的第一特征参数。同理，完成第二特征参数的扩充，得到服从正态分布的N个随机变量，即扩充后的第二特征参数。

完成特征参数扩充后，结合高频自润滑材料退化模型及失效阈值可以得到N组寿命值，即为扩充的样本，如图8所示。

图8 样本量扩充后的磨损量曲线Fig.8 Wear curves after the sample expansion

2.3 服役寿命预测及可靠性指标

对扩充后的高频自润滑衬垫材料寿命数据进行对数正态分布、威布尔分布与正态分布拟合，如图9所示。扩充样本寿命对数正态分布拟合结果期望值μ=8.01，标准差σ=0.07。威布尔分布拟合结果尺度参数η=3 127.10，形状参数m=13.35。正态分布拟合结果期望值μ=3 022.61，标准差σ=217.21。

图9 自润滑衬垫服役寿命分布模型 Fig.9 Distribution model of the service life of the self-lubricating liner

由表4中K-S检验结果，高频自润滑材料寿命服从对数正态分布。

表4 服役寿命布模型K-S检验结果Tab.4 K-S test results of the service life

高频自润滑材料服役寿命服从对数正态分布，由其分布函数的特征参数及可靠性理论，可得自润滑材料可靠度为90%时的可靠寿命为2 753 min，平均寿命为3 108 min。

高频自润滑材料服役寿命试验进行到3 500 min以上所有样件全部失效，为了削弱噪声干扰，对原始试验数据进行平滑处理。基于首达时间意义下的失效概念，可以得到10组试验数据的实际寿命值分别为3 180 min、2 905 min、2 835 min、3 105 min、2 875 min、3 120 min、2 800 min、2 835 min、2 820 min、2 895 min，并求得自润滑材料的平均寿命为2 937 min。对比采用短时小样本寿命预测值与实测值，平均寿命预测误差为2.76%，完全可满足精度要求。

由对数正态分布参数可得高频自润滑材料的概率密度函数、可靠度函数和失效率函数如图10所示。

由图10的概率密度曲线可知，此批高频自润滑材料的服役寿命在3 000 min附近取值最密集，而几乎没有自润滑材料寿命低于2 700 min，说明此批高频自润滑材料稳定性较高。由失效率函数可知，当自润滑材料在磨损时间超过2 800 min后，下一时刻失效的概率迅速增加；而在此之前，自润滑材料失效率很小。同时，由可靠度函数可知高频自润滑材料在试验条件下初始阶段均不会发生失效，即可以满足正常工作需求；当磨损时间超过2 700 min时，可正常继续工作的自润滑材料占全部工作产品的比例越来越低。当磨损时间超过3 600 min时，可继续工作的自润滑材料所占比例几乎为零。在可靠度为90%的情况下，当高频自润滑材料寿命达到2 800 min应该及时更换新的自润滑材料，否则不能保证自润滑关节轴承工作的可靠性。

图10 自润滑衬垫概率密度、可靠度及失效率函数图 Fig.10 Probability density function, reliability function and failure rate function of the self-lubricating liner

3 不同样本对寿命预测影响

为了验证短时小样本寿命预测方法的有效性，基于均匀设计法制定了从10组试验中任选3样本的试验方案，分别进行退化轨迹拟合，样本量扩充后建立寿命分布模型，得到可靠性指标并计算预测误差，如表5所示。

表5 不同样本寿命预测误差Tab.5 Prediction errors of the different sample life

由表5可知，不同样本组合之间的平均寿命预测值有差异，最高平均寿命预测值与最低平均寿命预测值之间相差297 min，预测误差相差6.09%；不同样本组合之间的可靠寿命预测值也有差异，最高可靠寿命预测值与最低可靠寿命预测值之间相差468 min。但总体而言，3个样本所得寿命预测误差均较低，最大7.25%。

不同样本组合之间的可靠性指标预测值不同是受寿命试验一致性影响的结果，各组试验磨损率的不同会导致预测结果的差异。高频自润滑材料寿命试验一致性受到试件制备、试验操作、试验机状态及环境因素的影响。试件制备一致性受制作过程中涂胶量及涂胶均匀性控制、试验轴表面粗糙度等的影响。

为了分析样本扩充后样本数量对预测结果的影响，以1、5、7组为例进行样本量扩充，选择样本扩充量为50、100、150、200，分别进行3次扩充，结果如表6所示。

由表6的扩充结果，样本扩充量为50时，由于扩充后样本的随机性导致可靠性指标预测结果离散性较大，预测误差之间相差2个百分点；随着样本扩充量增加，预测结果离散性降低，当样本扩充量达到200时，预测误差之间相差低于1%。因此，在样本扩充时样本量应当具有一定的量，且此数量与产品的质量一致性有关，以消除扩充样本的随机性带来的误差。

表6 不同扩充样本数量时的预测误差Tab.6 The prediction error with different expanding sample size

4 结论

高频自润滑衬垫材料稳定磨损期内磨损量基本呈线性增长规律，第一特征参数磨损率服从正态分布，第二特征参数截距服从正态分布。基于蒙特卡洛模拟进行样本量扩充后，基于失效判据可得到此批样件的服役寿命服从对数正态分布，且基于任何3个样件扩充足够样本数量后的寿命预测误差最高为7.25%，可满足产品研发寿命评价需求。这为缩短高频自润滑材料及自润滑关节轴承产品研发周期提供理论依据，也为其他具有渐变退化量的机械零部件寿命预测提供借鉴。