理解教材、提升素养

郑志刚

一、问题的提出

近日，笔者参加某校教学开放日活动，课题为苏教版必修一§7.3.2《三角函数的图象与性质》第一课时。评课时大家一致认为：类比幂指对函数问题的研究内容与研究方法，展开本节课的研究，关键是作出正余弦函数的图象。当然也有一些疑惑：（1）学生熟悉的是代数描点，为什么还要几何描点，并且几何描点的方法前面没学，之后也不再用，是否有必要讲，如果要讲怎么引入？（2）三角函数的性质之前通过三角函数线已经可以得出，这儿能不能不再描点而直接给出五点法作图？再进一步通过图象观察将性质直观写出？

二、教学片段再现

片段A：

情境：三角函数在生活中的应用介绍;

问题1：你能说出正余弦函数的哪些性质？

生：定义域、奇偶性、周期性。

问题2：要想全面了解函数的性质，我们应从哪个方面入手？

生：做出函数的图象，用描点法，

师：函数的周期能给我们提示？

生：只需作出y=sinx在一个周期，即[0，2π]上图象。

问题3：怎么准确的描点（x0，sinx0）

师：借助三角函数线描点，教师展示几何描点的过程与方法

反思：问题3的提出很突然，为什么要描点（x0，sinx0），描点为什么要借助三角函数线，没有其他方法了吗？教学设计的不自然将会导致学生分析问题解决问题的能力打折扣，时间长了就会陷入你讲我记，你说我听的局面，缺乏独立思考。

片段B：

复习回顾：这节课研究三角函数的性质，前面研究过吗？

生：三角函数线与诱导公式可以得到函数的性质

问题1：通过三角函数线和诱导公式可以得到正弦函数的哪些性质？……