高职数学中定积分概念拓展的课堂实践
——以高职电类专业为例

谭洁琦 许霞

（湖南生物机电职业技术学院，湖南 长沙 410127）

定积分概念是微积分中的一个重要概念，通常借用求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，通过“分割、近似代替、求和、取极限”几个步骤，类比构建出定积分概念，然后告诉学生定积分是一种特殊的和式极限。这样看式把定积分概念讲授清楚了，其实学生们对这种抽象概念的理解仅停留在表面上，缺乏应用知识的能力，更谈不上为专业服务。本文以高职电类专业为例，在讲授完定积分概念后，进行了概念拓展实践，实践主要从下面几个环节展开，其中第四个环节的“案例研究”例题是启发于学生的作品求助，源于学生专业课本。

一、概念回顾

概念回顾的目的是剥离背景，形成思想。我们从曲边梯形的面积、变速直线运动的路程类比构建出的定积分的概念---特殊和式极限，“分割、近似代替、求和、取极限”分别蕴含着四个思想。在具体实践中，引领学生探讨为什么要“分割”，分割的思想是什么……，具体流程见图1。

二、问题剖析

剥离背景，形成思想后，接下来引导学生剖析“能用定积分来表示的量具有什么样的特征？”，这一步主要目的是培养学生对这个“量”的是非判断，为学生自己能找寻到这样的量打好基础。通过师生共同努力，可以归纳出三个特点：这样的量和函数的自变量变化区间相关，这样的量在区间上是可以相加的，这样的量在任意子区间上其部分量可以表示成特定乘积形式。