基于EKF的北斗B1C信号数据/导频联合跟踪方法

赵琳,柏亚国,丁继成,章小春

(1. 哈尔滨工程大学 智能科学与工程学院,哈尔滨 150001;2. 内蒙古航天红岗机械有限公司,呼和浩特 010076)

0 引 言

全球卫星导航系统(GNSS)可以为用户提供高精度、全天候、全覆盖的位置、速度和时间(PVT)信息,在军事、国防、经济建设方面发挥着重要的作用[1-2]．卫星信号跟踪在基带信号处理过程中处于核心地位,其作用是精确估计码相位和载波多普勒频移,并输出导航电文、伪距、载波相位等信息[3]．当接收机工作在高载噪比环境时,具有良好的跟踪性能,而在低载噪比、多路径等恶劣环境下,跟踪精度、稳定性等会受到很大影响,因此低载噪比信号处理问题一直是接收机研究的热点和难点[4]．

第3代北斗卫星导航系统(BDS-3)B1C频点信号采用二进制偏移载波(BOC)和正交复用的BOC(QMBOC)调制方式．为了避免导航信号的测距性能和数据传输性能之间的冲突,北斗B1C信号体制采用数据和导频双通道的结构,分别被BOC(1,1)和QMBOC(6,1,4/33)调制在正交的两个相位上,其中数据通道功率占比25%,用于传输导航数据,导频通道功率占比为75%,用于测距[5-6]．如果仅仅对导频通道进行跟踪处理,信号将存在25%的功率损失,当导航信号较弱时,该问题会更加凸显,因此针对B1C信号数据/导频联合跟踪方法逐步被提出[7]．

由于B1C信号和GPS L2C、Galileo E5等BOC类调制方式的信号有相似的信号结构,即数据/导频双通道体制,因此早在B1C信号问世之前已有针对数据/导频通道联合跟踪方法的研究．文献[8]提出了非相干合并、相干合并和差分相干合并三种码环联合跟踪算法,然而码环联合跟踪存在数据通道导航电文破坏导频通道特性的缺陷[9]．针对此问题,文献[10]利用C/N0估计在鉴别器层面对载波环进行合并,实现了载波环联合跟踪;文献[11]和文献[12]分别使用GPS L2C、Galileo E1信号对载波环路联合跟踪技术进行了测试,验证了载波环联合跟踪可以达到提升灵敏度的目的．

另外,由于卡尔曼滤波(KF)有良好的线性系统处理能力,相比传统锁相环具有很大的精度优势[13-14],因此可以使用KF跟踪方法以及改进的KF跟踪方法对低载噪比信号进行处理,平滑噪声影响,以提供更精确的相位误差和多普勒频移估计值,例如文献[15]利用差分KF设计了一种开环GNSS跟踪环路,相比传统跟踪环路, 跟踪精度提升50%以上．实际系统的状态方程与量测方程在一些情况下是非线性化的,而扩展卡尔曼滤波(EKF)借助先验估计状态使非线性系统模型线性化,相比于KF更接近最优估计,并且EKF可以同时取代传统环路中的鉴别器和环路滤波器,可以进一步消除环路噪声影响．例如文献[16]利用跟踪噪声和伪码相位误差测试伪码的跟踪性能和伪码跟踪优化结果准确性的方法改进EKF,并达到了良好的跟踪效果．此外,文献[17]通过联邦KF滤波方法、文献[18]通过强跟踪ASCKF方法也可以有效提升跟踪精度．

对于新体制弱信号的处理,联合跟踪可以提高接收信号的利用率,而EKF跟踪可以有效减小环路噪声,提高跟踪精度．本文将联合跟踪和EKF跟踪两种手段结合,以北斗B1C信号为研究对象,结合北斗B1C信号双通道特征,提出一种基于EKF的北斗B1C信号数据/导频双通道联合跟踪方法．该方法将数据/导频联合跟踪、EKF环路两种手段用于北斗B1C信号跟踪环路,以提高低载噪比情况下B1C信号跟踪性能．

1 传统B1C信号跟踪模型

北斗B1C信号采用数据、导频双通道结构,且数据、导频通道能量比1∶3．不考虑噪声影响,北斗B1C基带中频信号可以表示为[17]

sB1C-IF(t)=sdata-IF(t)+jspilot-IF(t)

sign(sin(2πfsc-bt))·cos(ωIFt)+

sign(sin(2πfsc-at))·cos(ωIFt).

(1)

式中:A为信号幅值;sdata-IF、spilot-IF分别为数据、导频分量;ωIF为中心频率;D为导航数据;Cdata、Cpilot分别为数据、导频通道测距码序列;fsc-a、fsc-b分别为BOC(1,1)、BOC(6,1)子载波频率．

传统B1C信号使用单导频通道跟踪,由式(1)可以得到导频通道中频信号:

(2)

传统B1C信号采用导频通道跟踪,跟踪环路结构如图1所示．B1C导频通道为QMBOC调制,相应的跟踪环路相关器数量是BPSK调制信号跟踪环路的两倍,但是由于BOC(1,1)和BOC(6,1)分别被调制在两个正交的相位上,因此能够更加灵活地进行处理,另一方面QMBOC自相关主峰相比BPSK更窄,这也使得QMBOC跟踪拥有更高的精度、更好的抗多径能力．

图1 B1C信号传统跟踪环路

由加权相加得到的Ip、Qp两即时支路输出结果作为载波环鉴别器输入,载波环鉴别器使用反正切函数鉴别器,其表达式如下:

(3)

式中:S为鉴别器输出;Ip、Qp为即时支路．

由加权相加得到的IE、QE、IL、QL超前、滞后支路输出结果作为码环环鉴别器输入,码环环鉴别器使用非相干超前减滞后功率法,其表达式如下:

(4)

式中:D为鉴别器输出;IE、QE为超前支路；IL、QL为滞后支路．

载波环路滤波器和码环路滤波器选用低通滤波器．B1C导频通道中频数据经过本地载波混频剥离载波得到同相、正交两支路,然后与本地码BOC(1,1)、BOC(6,1)相关得到12路相关结果,通过加权相加得到6路相关值,之后处理过程与BPSK调制信号跟踪环路类似,通过码鉴别器和载波鉴别器对6路相关值进行处理得到码环误差和载波环误差,再经过低通滤波器后对本地码和载波进行调整,形成闭环．

传统处理方法仅使用导频通道跟踪,这就使数据通道25%的能量没有被利用,影响跟踪精度,在低载噪比情况下该问题更为突出;另外,在低载噪比情况下,由于热噪声和动态应力等误差存在,接收信号会受到影响,导致更大的跟踪误差．

2 基于EKF的数据/导频联合跟踪环路

2.1 数据/导频联合跟踪模型

跟踪环路对信号的利用率会直接影响到跟踪精度,而将数据通道加入跟踪环路将进一步提高环路对信号的能量利用率．本文采用最大载噪比(MRC)原则对码环和载波环在鉴别器层面进行合并．

北斗B1C信号联合跟踪环路结构图如图2所示,对数据通道和导频通道同时跟踪,并分别计算通道载噪比,根据载噪比确定权值α,表达式为

(5)

式中:α为权值;Npilot、Ndata分别为导频、数据通道载噪比．

图2 B1C信号联合跟踪环路

根据权值α,对码环和载波环在鉴别器层面进行合并,表达式如下:

(6)

式中:Scomb、Dcomb分别为两通道载波环鉴别器、码环鉴别器合并结果;Spilot、Dpilot分别为导频通道载波环鉴别器、码环鉴别器输出;Sdata、Ddata分别为数据通道载波环鉴别器、码环鉴别器输出．

2.2 基于EKF的联合跟踪模型

基于KF的跟踪环路使用一个KF同时完成载波相位、 载波频率和码相位的跟踪．KF应用于接收机跟踪环路主要集中在两个方面:第一是KF代替传统跟踪环路的滤波器,其中观测量选取为环路鉴别器输出的相位误差,状态模型和观测模型均为线性的;第二是EKF代替传统跟踪环路的鉴别器和低通滤波器,其中观测量选取为相关积分的结果,观测模型为非线性模型．

传统跟踪环路的鉴相器会带来大量的额外噪声,使其对载波相位、副载波相位和码相位误差估计结果都包含大量噪声,导致环路跟踪稳定性差,精度低．并且基于KF跟踪环路仅能将跟踪环路中的低通滤波器替代,对环路跟踪效果改进并不明显,跟踪环路在低载噪比条件下的工作效果仍不理想．因此本文选用EKF滤波器替代联合跟踪环路中码环鉴别器、载波环鉴别器以及环路滤波器．

1)状态方程

在跟踪环路中建立误差模型,取9个状态向量,分别为联合系数α,本地载波振荡器与接收信号导频通道之间的载波相位误差估计值δφP,导频通道多普勒误差估计值δfP,导频通道多普勒变化率误差估计值δaP,导频通道码相位误差估计值δτP,数据通道载波相位误差估计值δφD,数据通道多普勒误差估计值δfD,数据通道多普勒变化率误差估计值δaD,数据通道码相位误差估计值δτD．根据系统误差模型,状态方程可写为如下形式:

(7)

式中:

A(δT=T)=

(8)

状态量为:

x=

系统噪声由9部分组成:

W=

式中变量均为服从不相关零均值分布的高斯白噪声,其协方差表达式为:

式中:q为频率的变化率抖动情况;T为相干积分时间．

2)量测方程

选取6个导频通道相关积分结果IPE、IPP、IPL、QPE、QPP、QPL以及6个数据通道相关积分结果IDE、IDP、IDL、QDE、QDP、QDL作为观测量,量测方程如下:

Zk=hk(xk)+Vk

(9)

式中:函数h表示描述观测向量与状态向量之间的非线性关系．状态量和观测量之间关系可表示为

Yk(pd,ε)=ARpd(δτpd-ε)·

(10)

式中:pd为导频或数据通道;ε为码相位延迟．将函数h线性化

(11)

Ζ的表达式如下:

Ζ=[IPEIPPIPLQPEQPPQPLIPEIDP

IDLQDEQPPQPL]Τ

式中,

(12)

(13)

式中:A、B表示信号幅值估计结果;ε表示码相关器间隔,如ε=-0.5表示超前(E)分量,ε=0表示即时(P)分量,ε=0.5表示滞后(L)分量与式Z中下标E,P,L对应;RP、RD分别为导频、数据通道码相关值;α为联合系数;δφP、δfP、δaP分别为导频通道载波相位误差、多普勒频移误差,多普勒变化率误差;δφD、δfD、δaD分别为数据通道载波相位误差、多普勒频移误差,多普勒变化率误差．

测量噪声由12部分组成:

V=[vIPEvIPPvIPLvQPEvQPPvQPLvIDE

vIDPvIDLvQDEvQDPvQDL]Τ

式中变量为零均值高斯白噪声,测量噪声协方差阵:

(14)

式中,

式中,

(15)

式中:A、B分别为导频、数据幅值;Npilot、Ndata分别为导频、数据通道载噪比．

基于EKF的联合跟踪环路结构图如图3所示,原来环路的鉴别器和滤波器被EKF替代,数据和导频通道12路积分值送入EKF滤波器,并输出对应相关值调整载波和码发生器,形成闭环．环路将数据通道和导频通道联合,提高了卫星信号利用率,同时避免了鉴别器带来的误差和传统滤波器滤波能力有限的缺点．

图3 基于EKF的联合跟踪环路

3) EKF算法

基于EKF的环路工作如图4所示．

(16)

式中，Q为过程噪声协方差．

图4 EKF流程图

(17)

式中，R为测量噪声协方差．

可由式(18)求得当前时刻后验估计状态量．

(18)

最后通过式(19)求得当前时刻后验误差协方差阵Pk．

(19)

3 仿真验证

为验证本文跟踪方法的性能,通过中频信号采集器得到B1C信号低载噪比中频数据．仿真实验所用北斗B1C中频数据参数如表1所示.分别使用传统单导频通道跟踪方法、单导频EKF、联合跟踪和本文方法(数据/导频联合EKF跟踪方法)进行跟踪,验证本文方法优越性．

表1 B1C信号基本参数

为保证实验结果比较的公平性,额外添加一个鉴别器并作开环处理,仅用作性能对比,如图5所示．

图5 结果对比策略

由载波环跟踪结果如图6～9及表2所示,本方法载波跟踪精度明显优于单导频、单导频EKF和联合跟踪,其中本文方法、单导频EKF和联合跟踪相比传统单导频跟踪载波环鉴别器输出标准差分别降低50%、28%、40%,载波数控振荡器(NCO)输出标准差分别降低25%、16%、22%,联合跟踪模型贡献度略优于EKF跟踪．并且本文方法相比单导频EKF和联合跟踪载波环鉴别器输出标准差分别降低31%、17%,载波NCO输出标准差分别降低11%、5%．

图6 单导频、单导频EKF、本文方法PLL鉴别器输出

图7 单导频、联合跟踪、本文方法PLL鉴别器输出

图8 单导频、单导频EKF、本文方法PLL NCO输出

图9 单导频、联合跟踪、本文方法PLL NCO输出

表2 PLL跟踪误差对比

码环跟踪结果如图10～13和表3所示,本文方法、单导频EKF和联合跟踪相比传统单导频跟踪码环鉴别器输出标准差分别降低86%、66%、36%,码NCO输出标准差分别降低86%、63%、36%,本文方法、单导频EKF和联合跟踪方法均优于传统单导频,并且联合跟踪模型贡献度小于EKF跟踪．并且本文方法相比单导频EKF和联合跟踪码环鉴别器输出标准差分别降低60%、78%,码环NCO输出标准差分别降低62%、78%．

图10 单导频、单导频EKF、本文方法DLL 鉴别器输出

图11 单导频、联合跟踪、本文方法DLL 鉴别器输出

图12 单导频、单导频EKF、本文方法DLL NCO输出

图13 单导频、联合跟踪、本文方法PLL NCO输出

表3 DLL跟踪误差对比

载噪比输出结果如图14和表4所示,本文所述方法和联合跟踪方法载噪比均值高于传统单导频和单导频EKF跟踪,验证联合跟踪模型可以有效提升信号利用率．

图14 载噪比输出曲线

表4 载噪比对比

仿真结果显示,本方法相对于传统单导频跟踪、单导频EKF跟踪和联合跟踪方法拥有更高的跟踪精度,并且相比于单导频跟踪和单导频EKF跟踪有更高的信号利用率．

4 结束语

本文针对B1C信号低载噪比情况下跟踪精度低的问题,提出了一种基于EKF的数据/导频联合跟踪方案．算法分析与实验结果表明:

1) 通过对B1C信号体制和传统B1C信号跟踪模型的分析,建立数据/导频双通道联合跟踪模型,以提高信号利用率,为后续引入EKF提供模型依据．

2) 在双通道联合跟踪的基础上引入EKF,提出基于EKF的数据/导频双通道跟踪模型．使用EKF取代跟踪环路中的鉴别器和滤波器,消除传统跟踪环路中鉴别器和滤波器带来的噪声误差．

3) 本文以B1C信号为处理对象,利用北斗B1C信号体制特性,结合数据/导频联合跟踪和EKF跟踪两种手段,实现了北斗B1C信号在低载噪比情况下的跟踪性能的提升．