分类几何多情形，讨论问题解析法

[摘要]几何多情形间题在初中数学中十分常见.几何多情形的成因是多样的，文章列举几何特征不具体、对应关系不明、元素结构多样、落点位置不定四大类型，总结类型问题的常涉内容及解题思路，并开展教学反思，提出相应建议

[关键词]几何;多情形;特征;对应;结构;落点

作者简介：王芳（1968-），本科学历，中学高级教师，从事中学数学教学与研究工作

几何多情况分析是初中数学的重难点之一，问题解析需要把握造成多情形的因素，并对其加以分类讨论.往往造成几何多情形的因素是多样的，如几何特征不具体、对应关系不明、线段关系多样、落点位置不定等，下面对其深人探究，并开展教学反思

几何多情形举例探讨

类型一：几何特征不具体造成的多情形

几何特征不具体可以造成多情形，出现多解，如直角三角形的直角、等腰三角形的腰、特殊角度等.问题解析时需要结合题干信息讨论标准，利用几何特征来分析解答，但需要根据题意确定需要讨论的具体情形，确保分析合理.

例1如图1所示，已知在△ABC中AB=AC=6，BC=8，点P是底边BC上不与点B和C相重合的一点.∠DPE=∠B，且D边始终经过点A，另一边PE与AC交于点F，当△APF为等腰三角形时，则PB的长为

分析求△APF为等腰三角形时PB的长，题干没有设定等腰三角形的腰，故问题因等腰三角形特征不具体造成了多情形，需要分别讨论AP=PF，AFPF，AF=AP三种情形，具体如下解：①当AP=PF时，可证△ABP≌△PCF，则PC=AB=6，所以PB=2②当AF=PF时，可证△ABC△FAP，由相似性质可得APAC6PFBC8从而有PC=，所以PB=③当AF=AP时，点P将与点B相重合，不符合……