圆锥曲线中定点问题的奥秘
——探讨2020年新课标高考Ⅰ卷理科第20题

山东青岛胶州市第一中学 (266300) 陈宝青山东青岛胶州市实验中学 (266300) 雒义霞聊城大学数学科学学院 (252000) 于兴江

圆锥曲线问题是高中数学教学内容的重难点之一,已经发展为数学高考卷中的热点.执着于探索圆锥曲线问题,发现圆锥曲线中的定点问题是对圆锥曲线性质的进一步深化与应用,贯穿数形结合思想、转化思想等数学思想.

(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.

图1

学生已经系统地学完圆锥曲线知识，具备一定探究复杂问题的能力.数学讲究变式，从经典问题中发现圆锥曲线定点问题的更多奥秘，从较低的起点出发，多角度探索解决问题的一般策略.借助于几何画板及MATLAB等数学软件，探讨2020年全国新课标Ⅰ卷理科数学第20题，寻得圆锥曲线定点问题的如下奥秘.

图2

数学的探索之旅充满神奇的吸引力，将椭圆以上定点为题拓展到双曲线的探讨中，不仅感叹数学的奥秘.不受最终结果的拘束，我们仍可探讨出以下定理.

图3

在多彩数学的探索之路上，我们受益于数学，更要应用于数学，将抽象的圆锥曲线渗透进数学研究的方方面面.倘若我们善于研究一些问题，发现规律性的结论，不仅可以锻炼自身的数学思想方法，也可提高自身的数学素养.