数学原理的认识及其课堂教学设计

弥 琦 徐章韬

(华中师范大学数学与统计学学院 430079)

在数学中，数学公理、定理、原理常常因为一字之差容易被混淆，而实质上它们各不相同，各有侧重点.数学公理是作为推理前提不需要加以证明的命题，是给定的；数学定理是建立在公理和假设的前提下经过严格证明得到的命题，是推导而来的；数学原理是具有普遍意义的基本规律或基本方法，是基于大量事实抽象概括出来的正确的数学命题[1].原理和定理的地位是相对的，如，在立体几何的框架内，祖暅原理是通过经验观察、思辨得到的不需证明的基础性命题，其地位类同于公理，但在微积分的框架内，其降格成了一个定理.

在中学数学中，数学原理并不多见，仅涉及计数原理、祖暅原理、排序原理、抽屉原理等.但其重要性并没有因此而有所削弱，数学原理是中学数学知识结构的核心[2]，一方面数学原理是数学概念及其关系认识的深化，另一方面它是联系概念和问题解决的桥梁[3].但是在实际教学中，原理的教学并没有受到教师的重视，教师时常在进行数学原理教学时对原理相关概念、原理归纳过程略微带过而不作重点展示和介绍，反而将侧重点放在原理的应用上，在学生还没有真正理解原理的时候就让学生去应用原理解决问题，导致学生只是一味模仿给出的原理，并没有理解原理的含义，不利于学生对原理的掌握或者说学生可能从未掌握原理的内涵.这些教学中对于原理自身的忽略，一方面是因为有些教师自己并没有意识到原理的独特性，将原理完全当成一个公式进行教学，因此不会去强调原理的生成过程，只重视原理在做题中的套用；……