400 km/h高速铁路不同速度等级列车匹配研究

耿 放，安 迪，杨静伟

（1. 河北轨道运输职业技术学院 铁道运输系，河北 石家庄 052165；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081；3.河北轨道运输职业技术学院 城市轨道交通系，河北石家庄 052165)

0 引言

近年来，我国高速铁路飞速发展，形成区域辐射效应强、运营覆盖范围广、路网复杂程度高的“四纵四横”高速铁路网，技术水平已跻身世界前列。为了进一步推动铁路技术进步，促进高速铁路向更高速度方向发展，我国已陆续开展研制400 km/h动车组成套技术，在不久的将来可能会有多条400 km/h高速铁路建成，开行更高速度等级列车势必对原有铁路运输组织方式产生影响。

我国高速铁路运输组织一直采用不同速度等级列车共线运行的组织模式，同时高速铁路成网条件下主要干线的跨线列车开行比重仍然较大[1-2]，不同速度等级列车共线运行模式下列车速度[1]和开行数量的合理匹配[3-4]是高速铁路运输组织的关键问题。其中，通过能力是衡量匹配方案合理性的重要因素[5-6]。

在以往研究中，没有针对400 km/h高速铁路进行相关研究，因而有必要从通过能力的角度出发，对400 km/h速度等级与其他不同速度等级列车匹配方案进行研究，分析高速铁路不同速度等级匹配方案对通过能力的影响，提出400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车的合理匹配建议。

1 高速铁路不同速度等级列车匹配分析方法

从通过能力角度对400 km/h高速铁路不同匹配方案合理性进行分析的思路是：首先，确定适用于400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车时的通过能力计算方法；然后，以通过能力最大为目标，对不同匹配方案的合理性进行定量分析；最后，得出基于通过能力的合理匹配方案。根据我国高速铁路运营经验，不同速度等级列车共线运行时的合理速差范围在50 ～ 100 km/h，而且主要以开行2种速度等级列车为主[1-2]。因此，考虑400 km/h速度等级分别匹配350 km/h，300 km/h速度等级列车。针对高速铁路运营初期通过能力冗余的情况[7]，对研究结果进行定量分析时，还可以增加350/300 km/h的速度匹配方案。

1.1 扣除系数计算

结合400 km/h高速铁路特点，改进高速铁路通过能力计算的扣除系数法，以适用于400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车时的通过能力计算。以400 km/h不停站列车为基准列车(高速列车)，350 km/h，300 km/h列车为非基准列车(低速列车)，分析以下6种典型运行场景的扣除系数。

1.1.1 低速列车不停站非连续追踪运行

低速列车不停站非连续追踪运行场景下的运行图扣除时间T非扣可表示为[8]

式中：t低为低速列车非连续追踪运行情况下的纯运行时分，min；t高为高速列车的纯运行时分，min；I为高速列车追踪间隔时间，min；I发、I到为低速列车与高速列车的出发、到达间隔时间，min；Δt非为非连续追踪运行情况下低速列车和高速列车的纯运行时间差，min。

由于速差对高速铁路列车追踪间隔时间的影响[9]，400 km/h速度等级列车先发，350 km/h，300 km/h速度等级列车后发的发车追踪间隔I发应不大于400 km/h速度等级列车发车追踪间隔I，且350 km/h，300 km/h速度等级列车与400 km/h速度等级列车的到达追踪间隔I到可近似等于I。因此，考虑速差的影响，运行距离内低速列车非连续追踪运行的额外扣除系数ε非为

由公式 ⑶ 可以看出，ε非的大小与Δt非正相关，与I负相关，而Δt非的大小与速差和运行距离l(单位km)正相关。当l为一个客运区段长度时，ε非则表示不考虑停站影响下的低速列车非连续追踪运行扣除系数。区段距离越长，扣除系数就越大，从而对通过能力的影响也就越大。

1.1.2 低速列车不停站连续追踪运行

追踪运行场景下的低速列车扣除时间如图1所示。低速列车组织连续追踪运行时，将会在运行图的扣除时间上产生重叠，如图1阴影部分。此时低速列车连续追踪运行时运行图扣除时间T连扣的计算公式为

式中：n连为平均1次连续追踪运行的低速列车数量，列或对；Δt连为低速列车连续追踪运行时的运行图扣除时间重叠部分，min；I低为低速列车的平均连续追踪间隔时间，min。

连续追踪运行情况下1列低速列车的平均额外扣除系数ε连为

图1 追踪运行场景下的低速列车扣除时间Fig 1 Deduction time of low-level speed trains continuous tracking operation

为了体现低速列车的连续追踪运行对扣除系数的有利影响[10]，需要保证Δt连＞ 0，即t低-t高＞I低，而t低和t高与速差和运行距离l(l为区段长度)有关。因此，400 km/h高速铁路采用400/350 km/h，400/300 km/h，350/300 km/h这3种速度匹配方案时，Δt连随运行距离l的变化示意图如图2所示。当I低一定时(以4 min为例)，则区段长度在188 km以上，就能体现出低速列车连续追踪运行对通过能力的有利影响。

图2 Δt连 随运行距离l的变化示意图Fig.2 Δt连 varies with l

1.1.3 低速列车停站时间内被越行

目前京沪高速铁路350 km/h速度等级列车越行300 km/h速度等级列车时可实现到通3 min和通发2 min的间隔时间，同等线路条件下400 km/h速度等级列车越行其他低速列车时，相应的到通和通发时间受速度的影响会产生不同程度改变[9]，假定低速列车办理客运作业的停站时间(参考京沪高速铁路的2 min标准)不大于因越行产生的停站时间，设1列低速列车在停站时间内被N越列高速列车越行，则只考虑越行本身所带来的额外运行图扣除时间Δt越为

式中：I到通、I通发分别为越行的到通和通发间隔时间，min。

越行带来的额外扣除系数ε越为

式中：t起停为低速列车起停附加时分，min。

通过公式 ⑻ 可以看出，越行本身所带来的额外扣除系数理论上与N越无关，可以理解为，高速列车越行低速列车时，低速列车的额外扣除系数的大小只与t起停、I到通、I通发有关，且呈正相关关系。

1.1.4 低速列车停站时间内不被越行

低速列车停站场景所带来的额外扣除系数ε低停为

式中：t低站为低速列车平均停站时间，min；Δt低停为低速列车停站时间内不被越行条件下的额外扣除时间，min。

1.1.5 低速列车额外扣除时间重叠分析

从整个客运区段来看，低速列车的停站额外扣除时间，可能会与其他列车的额外扣除时间重叠或部分重叠[11]。以现有数据进行分析，如2019年京沪高速铁路运行图中，G338次在廊坊站的到达和出发时刻分别为9 : 54，9 : 56，停车2 min，而G1268次在紧邻的沧州西站的到达和出发时刻分别为9 : 53，9 : 55，低速列车的停站额外扣除时间重叠如图3所示，2列车的停站在时间轴上存在1 min的重叠。除此之外，在低速列车被越行时，也有可能与其他列车的额外扣除时间产生重叠或部分重叠。低速列车的越行额外扣除时间重叠如图4所示，G151次和G197次分别在天津南站和沧州西站被G13次越行，虽然2次越行在运行图的时间轴上没有重叠(理论上G151次的停车附加时分和G197次的起车附加时分有部分重叠)，但通过对运行图的分析，发现越行行为本身对列车占用运行图的时间并没有产生影响。这是因为越行所带来的额外扣除时间与速差所带来的额外扣除时间重叠并抵消。同样，不被越行时的停站额外扣除时间也有可能与速差带来的额外扣除时间重叠并抵消。

图4 低速列车的越行额外扣除时间重叠Fig.4 Extra deduction time overlap of overtaking time

低速列车不被越行和被越行的停站额外扣除时间中，可被抵消的重叠部分分别用T停和T越来表示(单位都为min)，设低速列车被越行产生的平均额外扣除时间为t越(min)，t越=t起停+I到通+I通发，i∈ [1，Δt低停]，j∈ [1，t越]，且Δt低停≤t越。可被抵消的重叠时间可能是全部重叠或部分重叠，所以设低速列车不被越行的停站可被抵消的额外扣除时间有i种，每种发生的次数为ki，低速列车被越行可被抵消的额外扣除时间有j种，每种发生的次数为uj，则有

式中：N低为区段内低速列车开行数量，列或对；ω越为低速列车被越行的比例；ω低越为低速列车不被越行的停站比例；p越为低速列车被越行的停站额外扣除时间重叠率；p停为低速列车不被越行的停站额外扣除时间重叠率。

1.1.6 高速列车额外扣除时间分析

400 km/h高速铁路不同速度列车共线运行时，无论采取哪种速度匹配方案，为了保证高速列车的旅行速度及服务质量，参考目前京沪高速铁路的运营经验[2]，一般不组织高速列车待避其他列车，因此对于高速列车的扣除系数，此处只考虑停站带来的影响。高速列车停站一次的额外扣除系数高为

式中：t高站为高速列车平均停站时间，min；为高速列车起停附加时分，min；Δt高停为高速列车停站的运行图额外扣除时间，min。

同样，高速列车停站所带来的额外扣除时间Δt高停，可能与相邻的低速列车的额外扣除时间在时间轴上产生重叠或部分重叠，若每列高速列车只考虑与后行相邻列车的影响，则这部分重叠时间所带来的高速列车重叠扣除系数ε高叠为

式中：N高为区段内高速列车开行数量，列或对；ω高停为高速列车停站比例；T高叠为Δt高停与相邻列车的额外扣除时间产生的总重叠时间，min；p高为高速列车停站扣除时间重叠率。

1.2 通过能力计算

1.2.1 400 km/h 高速铁路列车追踪间隔时间分析

现有研究证明，列车追踪间隔时间随列车速度等级提高而增加，随动车组牵引和制动性能的提高而减少[9,12]。从实际列车运行图铺画的角度，列车的追踪间隔时间主要受列车到达间隔时间制约，同时受区段内限制车站的影响。因此，400 km/h高速铁路列车追踪间隔时间I可表示为[12]

式中：L制为列控车载设备监控制动距离，m；L防为安全防护距离，m；L咽喉为车站进站信号机至股道反向出站信号机的距离，m；L列为列车长度，m；v到为列车到站停车减速过程中的平均速度，km/h；t到为列车到达作业时间，min；0.06为单位换算系数。

其中，L咽喉取600 m和1 200 m 2种标准，L列取403 m (16辆编组)，L制基于现有动车组制动配置取10 500 m[13]，其他参数参考现有350 km/h动车组列车和CTCS-3级列控技术标准，道岔侧向限速按80 km/h。验算结果为：L咽喉取600 m时，I为4.75 min；L咽喉取1 200 m时，I为4.96 min。因此，从理论层面进行保守推算，现有设备技术条件下，开行400 km/h动车组列车可以满足5 min的列车追踪间隔，结合我国当前高速铁路实际运营经验[9]，假设通过400 km/h动车组技术条件的优化，能够实现4 min的列车追踪间隔。基于此，后文在400 km/h高速铁路不同匹配方案对通过能力的影响分析中，I取4 min。

1.2.2 400 km/h 高速铁路通过能力计算

基于不同场景下的列车扣除系数分析，定义低速列车和高速列车的平均扣除系数分别为ε低，ε高，可按下式进行计算。

式中：ω连为低速列车连续追踪比例。

设仅开行低速列车时的平行运行图通过能力为N低(列/对)，仅开行高速列车时的平行运行图通过能力为N高(列/对)，则有

式中：T窗为维修天窗时间，min；T无效为运行图中除天窗和空费“三角区”以外的不能被利用的无效时间[14]，min；L为一个客运区段的长度，km；V高为高速列车运行速度，km/h；V低为低速列车运行速度，km/h。

设低速列车和高速列车的开行比例分别为x低，x高，且x低+x高= 1，则400 km/h高速铁路不同速度等级列车共线运行时的通过能力N(列/对)可以表示为

式中：γ为区间通过能力使用系数，考虑留有一定能力供运营调整，一般取值0.75 ～ 0.9[15]，研究取值0.85。

2 不同速度等级列车匹配方法验证及结果分析

2.1 方法验证

分析2019年1月5日京沪高速铁路北京南至德州东区段的列车运行图(下行)，除天窗时间内的高峰线外，运行图下行方向实际铺画列车数量为134列(包括周末线和高峰线)，其中350 km/h高速列车共15列。高速列车和低速列车在区段内(不含德州东站)的停车次数分别为4次和117次，其中低速列车被越行次数为28次，低速列车平均连续追踪间隔时间为6.4 min，平均连续追踪列车数量为7.5列，列车的起停附加时分均取5 min。参数标定结果如表1所示。

表1 参数标定结果Tab.1 Results of parameters calibration

京沪高速铁路北京南至德州东区段基本列车运行图开行列车134列。由于该区段已经饱和，将基本图中的列车数量近似看作实际通过能力。将各项参数带入公式(23)，可以计算得到该区段的通过能力N= 134.04 (列)，与基本列车运行图反映的实际通过能力基本一致。因此，可考虑在此参数取值的基础上运用该方法，进一步分析400km/h高速铁路不同速度及其开行数量匹配方案和部分参数对通过能力的影响。

2.2 结果分析

2.2.1 低速列车平均连续追踪间隔时间分析

通过计算及结果可以看出，低速列车的平均连续追踪间隔时间I低与通过能力负相关。例中I低取值为6.4 min，在其他参数不变的情况下，当I低取值为5 min，即I低=I时，运行图的通过能力可扩充至155列。因此，可通过对运行图局部适当压缩I低，或在运行图中添加运行线的方式来提高能力利用率。以11 : 00—12 : 00为例，铺画调整前和调整后的运行图，低速列车的平均连续追踪间隔时间对通过能力的影响如图5所示。图5(b)中虚线为添加的运行线。因此，为更精确的反映不同速度及其开行数量匹配方案对通过能力的影响，在分析400 km/h高速铁路时，可考虑I低=I取值。

图5 低速列车的平均连续追踪间隔时间对通过能力的影响Fig.5 Influence of average time interval for low-level speed trains continuous tracking operation on passing capability

2.2.2 低速列车连续追踪比例分析

在当前参数基础上，以400/350 km/h速度匹配方案为例，分析2种速度等级列车在不同开行比例条件下，调整ω连对通过能力的影响。ω连对通过能力的影响(400/350 km/h)如图6所示。结果显示，在同一开行比例条件下，ω连对通过能力呈正相关影响，且这一影响随着x低的减少而逐渐减弱。x低与ω连对通过能力的影响关系如图7所示。

当x低取值为0.8 ～ 0.9时，ω连每增加0.1，通过能力平均提高约0.05，即低速列车开行比例在80% ～ 90%左右时，低速列车连续追踪比例每增加10%，通过能力提高约5%。此外，低速列车开行比例每减少10%，连续追踪比例的增加对通过能力的提高幅度则降低约0.5%。

图6 ω连 对通过能力的影响(400/350 km/h)Fig.6 Influence of ω连 on passing capability

图7 x低 与ω连 对通过能力的影响关系Fig.7 Influence between x低 and ω连

图8 低速列车连续追踪比例对3种速度匹配方案通过能力的影响Fig.8 Influence of continuous tracking ratio on passing capability of three speed matching schemes

低速列车连续追踪比例对3种速度匹配方案通过能力的影响如图8所示。根据以往研究经验，低速列车连续追踪比例ω连与低速列车开行比例x低正相关，分析已开通运营线路列车运行图，两者可近似相等[16]。因此，在分析400 km/h高速铁路不同速度及其开行数量匹配方案对通过能力的影响时，可考虑ω连跟随x低变化取值。

2.2.3 低速列车平均连续追踪数量分析

本例中平均一次连续追踪的低速列车数量n连为7.5列，显然其他参数确定时，n连越大，通过能力就越大，n连取值从1 ～ 100时对通过能力的影响如图9所示，n连取值在1 ～ 5时对通过能力影响较大，在6 ～ 10时逐步放缓，当大于10时，n连的取值几乎不会对通过能力产生明显的影响。这主要有2方面原因，一方面是由于此时低速列车的开行比例和连续追踪比例已经确定，另一方面，由于n连 取值越大，连续追踪运行情况下的额外扣除系数平均到每列低速列车的比重变化就越小，所以对通过能力的影响也就越小。

图9 n连 取值从1 ～ 100时对通过能力的影响Fig.9 Influence of n连 value from 1 to 100 on passing capability

当低速列车连续追踪比例ω连随着低速列车开行比例x低呈正相关变化时，n连的取值对通过能力的影响则会变的很小，几乎可以忽略。n连固定和变化取值时对通过能力的影响如图10所示。在其他参数不变的情况下，n连固定取值和变化取值(随ω连正相关变化)时的线路通过能力相差不大，两条曲线几乎完全一致。因此，在分析400 km/h高速铁路不同速度及其开行数量匹配方案对通过能力的影响时，可对n连进行固定取值，本例取值为7.5。

图10 n连 固定和变化取值时对通过能力的影响Fig.10 Influence of n连 fixed value and variable value on passing capability

2.2.4 400 km/h 高速铁路不同匹配方案对通过能力的影响分析

通过以上分析，并参考实例中各项参数(其中I取4 min)，400 km/h高速铁路不同速度及其开行数量匹配方案对通过能力的影响曲线如图11所示。400 km/h高速铁路不同匹配方案对通过能力的影响如表2所示。根据图11和表2的计算结果，结合公式(23)可以看出，在低速列车开行比例x低取值为0和1时，结果不连续。本研究主要针对400 km/h高速铁路不同速度列车共线运行时的匹配方案研究，因此在低速列车开行比例x低取值为0和1时的计算结果无参考意义。

图11 400 km/h高速铁路不同匹配方案对通过能力的影响曲线Fig.11 Influence graph of different matching schemes on capability for high-speed railway with speed of 400 km/h

表2 400 km/h高速铁路不同匹配方案对通过能力的影响Tab.2 Influence of different matching schemes on capability for high-speed railway with speed of 400 km/h

当低速列车开行比例x低取值步长为0.01时，结果显示，3种不同速度匹配方案分别在x低为0.55，0.55和0.56时，通过能力达到最小值。显然2种速度等级列车开行比例越接近均衡，对通过能力的影响也就越大。因此，2种速度等级列车开行比例相差越大对提高区段通过能力就越有利。

综上所述，考虑对通过能力的影响，建议400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车时的速度匹配方案为400/350 km/h速度等级，若初期开行高速度等级列车为350 km/h，则建议速度匹配方案为350/300 km/h速度等级。考虑低速列车开行比例与运营成本负相关[4]，低速度等级列车和高速度等级列车的开行比例为90%和10%左右较为合理。运营初期，考虑不同时段的客流需求，可适当减小低速度等级列车连续追踪比例，增加低速度等级列车的平均连续追踪间隔时间，在运营成熟期可通过调整两者的取值，以期进一步提高通过能力，缓解运行图压力。

3 研究结论

（1）通过分析高速铁路开行不同速度等级列车在具体场景下的组合扣除系数，确定了一种适用于400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车时的通过能力计算方法。结合京沪高速铁路北京南至德州东区段列车运行图，对方法进行实例验证。量化低速列车的平均连续追踪间隔时间、低速列车连续追踪比例以及低速列车平均连续追踪数量对通过能力的影响，得出400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车时的速度及其开行数量匹配方案对通过能力影响的定量分析结果，为400 km/h高速铁路开行不同速度等级列车时的匹配方案提供参考。

（2）不同速度等级列车共线运行的前提是线路条件、列控系统、移动设备等技术条件的匹配或兼容。除此之外，400 km/h高速铁路线路不同速度匹配方案的确定，还应综合经济效益、考虑客流需求的停站方案等方面的影响，这也是后续需要进一步深入研究的方向。