基于广义交叉验证的电测深曲线一维全自动迭代反演

施昕祎，刘海飞，柳建新，李 星，汪强强

(1.中南大学 地球探测与信息物理学院，长沙 410083；2.有色金属与地质灾害探查湖南省重点实验室,长沙 410083)

0 引言

Hadamard[1]在研究偏微分方程解的稳定性时提出对于给定的偏微分方程与定解条件，定解问题中解的存在性、唯一性和稳定性是理论上的三个基本问题，并将这三个基本问题统称为定解问题的适定性。之后前苏联学者Tikhonov[2]与其团队对不满足上述适定条件的定解问题(即反问题)的处理方法进行了深入研究，提出了沿用至今的Tikhonov正则化方法。随后国外学者Engl[3]和Hansen[4]在正则化方法的理论和算法方面做了相关研究，给出了可用的线性和非线性不适定问题正则化方法的结果并提出奇异值分解算法作为不适定线性最小二乘问题的正则化方法，如Miller正则化和Tikhonov两大类正则化方法，后者在理论上已经发展成为较完善的理论体系。我国在反问题方面的研究起于1980年，国内学者开始了数学领域关于反问题的正则化处理方法研究。栾文贵[5]首先将正则化方法应用于地球物理反演中，通过对正则化后的泛函取极小值实现反问题的正则化最小二乘处理，当采用Tikhonov正则化时，正则化因子的选取会对反演结果造成重要影响;阮百尧[6]实现了激电测深一维最优反演。当初始模型层数的选取不适当时会导致反演结果较差，且初始模型的层厚和层阻也需要手动输入。当线性反演方程组病态程度高时，用一般解方程组方法不能取得稳定解，特别是在求解电磁法二维、三维反演问题时，解病态方程组是不可避免的。……