重视研究过程 探索数之规律

谭又英

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。本文以高中数学人教A版《必修五》第二章《数列》教学为例，探讨如何更好地探索数的规律。

一、用数学眼光看问题，抽象数之“一般性”

数学的眼光就是要把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，需要忽略事物一些表面的、特殊的、非本质的性质，通过细致地观察，寻求规律，将其共性剥离出来，形成概念、判断、推理等思维形式。

例如：已知数列[an]的前几项，写出下面数列的通项公式。

（1）[34]，[23]，[712]，[12]...

（2）0.3，0.33，0.333，0.3333...

出示题目后，教师说：“由数列的前几项写通项公式，关键是要找出每一项与其项数之间的对应关系，这就需要大家仔细观察，从数的结构、形式、变化趋势等方面将共同规律抽象出来。”一名学生说：“（1）中前两个数的分子和分母都减少‘1，但是第三、第四项不是这个规律。”另一名学生说：“整个分数值是越来越小的，如果将第四项写成[612]，那就是在第三项的基础上分子减少‘1，我认为可以将四个数通分之后再作比较。”

教师将学生提出的思路板书如下：

项数[n]：1      2       3      4

↓     ↓      ↓     ↓

项[an]： [912]    [812]     [712]    [612]

板书后，学生马上发现规律：每一项的分子与对应项数之和为10，通项公式为[an]=[10-n12]。

接着，教师出示第二道例题：某地区为防洪抗旱大面积植树造林， 如下图， 在区域[（x，y）x≥0，y≥0]内植树，第1棵树在点[A1]（0，1），第2棵树在点[B1]（1，1），第3棵树在点[C1]（1，0），第4棵树在点[C2]（2，0），按照图中箭头方向，每隔一个单位长度种一棵树，第2020棵树所在的点的坐标是         。

在完成等差数列的前[n]项和的学习之后，教师提出上面的问题让学生解决。……