一道竞赛题的解答与反思

季井先

1试题再现

3反思

中学阶段培养学生发现、研究并解决数学问题的能力是十分重要的.著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是数学教育改革的一个中心论题.“数学问题”不等同于“数学习题”，数学问题是数学教育的中心.数学问题的研究是学习数学的根本出发点，也是最终落脚点.正如本题，问题的研究促进了学生对于数学基本知识和技能的掌握，拓展了学生的知识面，提高了学生分析和解决问题能力.

2009年大连理工大学出版社出版了一本《数学问题》，其中选编了德国著名数学家希尔伯特在1900年巴黎第二届国际数学家代表大会的演讲中所提出的23个数学问题，这23个数学问题被认为是20世纪数学的至高点，是新世纪数学家的努力方向.这些问题的研究有力地推动了数学的发展，在世界上产生了深远的影响.回归到中学的数学课堂教育中来，其实数学问题并不是“高标准”，也不是想象中的“高不可及”.比如，新课改下的数學教材中大部分的内容是以问题情境的形式引入，对学生来说具有可接受性、障碍性和探索性，能够促使学生在已有的知识结构和经验技能的基础上，进一步地思考和深入研究，以寻求新的解题途径、探求新的处理方法、收获新的数学知识.

高中数学课堂教学应将“数学问题”作为一种教学方式，增加一定的开放、探究和讨论等形式.当然对于教师自身也有一定的要求.一方面，教学……