一种多弹协同制导策略

花文涛，刘沛文，贾晓洪，梁晓庚

(中国空空导弹研究院 航空制导武器航空科技重点实验室， 河南 洛阳 471009)

随着智能技术、自组网技术的快速发展，多导弹协同攻击将成为未来战场上的主要作战模式之一。通过多导弹间的协同探测、通信、飞行、攻击，使得体系探测、突防与抗干扰能力大大增强，另一方面这种协同方式通过弹群攻击目标，一定程度上降低了单枚导弹功能、性能的要求，实现了低成本导弹对高成本目标的毁伤[1-4]。

多导弹协同探测、攻击技术由于存在上述一系列优势近些年已成为国内外研究的热点。文献[5-10]研究通过预设相同飞行时间实现多导弹的协同攻击，缺点是各个导弹时间开环控制，导弹预设时间过大或过小都可能导致制导律失效；文献[11-14]无需发射前设置攻击时间，通过飞行过程中对弹间剩余飞行时间信息的通信协调，最终实现对目标的一致性攻击，但文献大多考虑协同攻击静止目标，具有很大的局限性。本文在对动目标攻击最优制导律分析的基础上，设计一种多弹协同制导律，分析导弹剩余飞行时间估计方法和领弹与从弹选择策略，实现对动目标协同攻击。

1 协同制导律

1.1 带角度约束最优制导律

最优制导律设计最终可归结为拦截控制问题，即以最小的控制能量拦截目标。其中，带角度约束最优制导律，除了保证末端最小脱靶量，导弹与目标视线之间还可以设计成给定夹角，形成多枚弹不同拦截态势，以提高杀伤效能。

导弹的弹目运动关系如图1所示：

图1 弹目运动关系框图

拦截状态方程

(1)

其中：

拦截的二次性能指标：

(2)

S、R为任意给定的状态加权系数，一般S取实对称半正定矩阵，R取实对称正定矩阵。

采用伴随方法[15]和最优控制理论可以得到拦截问题的闭环解析解。

(3)

其中，M为状态方程的伴随式(4)的解。

(4)

(5)

(6)

1.2 协同制导律

从二次性能指标式(2)可以看出，导出的最优比例制导律式(6)和角度约束最优制导律式(5)均在满足攻击要求下实现了控制能量最小，导弹弹道刚度最大，即导弹在最短的时间内对目标进行攻击或拦截。

与传统单枚导弹最优导引律不同，考虑时间约束下的多弹协同制导更加注重多枚弹到达时间上尽可能的一致性，为保证达到时间协同的效果，从弹将不得不消耗更多的控制能量。另外，文献[16-17]指出为实现导弹时间约束导引律，需要控制两个参数：弹-目视线角速度和导弹最终碰撞时间。而实际上对动目标攻击而言，由于目标运动的不确定性，导弹最终碰撞时间(导弹总飞行时间)无法在发射前提前指定，而单个导弹攻击目标的剩余飞行时间却很容易根据弹目运动信息估算得到。因此本文在文献[17]的基础上，提出基于剩余飞行时间设计的一种偏置比例导引法，实现导弹间攻击时间的协调。

为实现协同时间攻击，引入控制时间修正量

(7)

当时间修正量为正时，表明从弹估计的剩余飞行时间大于领弹的剩余飞行时间，此时从弹宜按照最优导引律飞向目标，使得从弹飞行时间最小；当时间修正量为负时，表明从弹的剩余飞行时间小于领弹的剩余飞行时间，应在从弹控制指令中加入反向补偿项，导弹以一定曲率反向飞行，使得从弹飞行时间增大。通过引入时间修正量，尽可能地实现领弹和从弹攻击时间上一致。

考虑时间协同的偏置比例导引律：

(8)

K为导引律导航系数，根据时间精度要求和过载要求进行调整。导航系数越大，协同的控制时间精度越高，过载需求也越大。当时间修正量为正时，Δt>0，从弹制导律退变为比例导引n=aC2。

类似地，考虑角度-时间约束的协同制导律为：

(9)

2 剩余飞行时间估算

剩余飞行时间估算是协同制导律实现的前提。目前剩余飞行时间估算算法主要有直接解析法和迭代递推法。直接解析法计算量小，但估计精度低，大多从拦截制导律方程进行推导，因而多用于攻击静止目标和典型运动目标[5，6，10，18-20]。迭代递推法由于实时引入测量估计状态进行修正，估计精度高，尤其适合用于攻击运动目标。

剩余飞行时间估算需计算当前时刻到命中点时刻导弹与目标间的平均相对加速度在视线上的分量A。在此条件下，剩余飞行时间满足下式

(10)

R为当前时刻弹目距离，式(10)的唯一有意义的解为

(11)

(12)

3 领弹与从弹的初步选择

(13)

式(13)中，vM为导弹速度;ηM，max为导弹最大速度前置角(离轴角)；vT为目标速度；ηT为目标速度前置角。可行域的下限tgo，min为导弹实时估算的剩余飞行时间，可行域的上限tgo，max受导弹最大离轴角的限制。

根据剩余飞行时间的可行域，可以在飞行中实时确定领弹和从弹，具体方法为：取多枚弹中可行域交集最多的导弹为领弹，与之时间有交集的导弹为从弹，无交集的导弹则构建新的弹群或以非协同方式按最优导引律自主攻击目标。

4 仿真与分析

4.1 时间协同仿真

本组仿真用于实现3枚导弹对同一目标进行时间协同攻击。初始仿真参数如表1所示。如果采用式(6)比例导引(PNG)，则3枚弹击中目标的时间分别为13.62 s、14.69 s、17.38 s，弹道曲线如图2所示。采用协同制导律，3枚弹根据可行域自适应调整飞行时间，击中目标时间分别为18.69 s、18.65 s、18.58 s，仿真曲线如图3～图5，满足了协同攻击的要求。

表1 时间协同攻击初始参数

图2 比例导引下弹道曲线

图3 协同制导下弹道曲线

图4 剩余飞行时间曲线

图5 协同制导下的领弹选择曲线

4.2 角度-时间协同仿真

本组仿真用于实现3枚导弹对同一目标进行角度-时间协同攻击。仍采用表1所示初始条件，指定3枚弹击中目标的末端角度约束分别为-50°、100°、-30°。如果采用式(5)角度约束最优制导律，则3枚弹击中目标的时间分别为13.94 s、17.37 s、19.01s，采用角度-时间协同制导律，3枚弹击中目标时间为19.54 s、19.82 s、19.69 s，命中角度为-50.68°、99.96°、-30.65°，仿真曲线如图6-图8，满足角度-时间协同攻击要求。

图6 协同制导下弹道曲线

图7 剩余飞行时间曲线

图8 协同制导控制末端视线角曲线

5 结论

1) 在最优导引律分析的基础上，给出了一种协同制导律形式，该制导律适合领弹-从弹条件下，从弹攻击时间和角度根据领弹剩余时间和末端攻击要求实时调整；

2) 通过分析导弹攻击时间的可行域，提出领弹从弹在线选择方法，经仿真，该方法可以实时确定领弹和从弹选择策略；

3) 给出攻击运动目标剩余飞行时间的方法。通过时间协同仿真和角度-时间协同仿真，验证了所提出的多弹协同制导策略的有效性。