数形结合思想在初中数学教学中的应用

邱远华

【摘要】加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，既能培养学生解决问题的数学思维，为后期的学习奠定基础，又能激发学生的学习兴趣，提高初中数学教学质量。文章就数形结合思想的重要性及其在应用中遵循的原则进行了简要的分析，并就数形结合思想在初中数学教学中的应用展开了具体的探索。

【关键词】数形结合思想;初中数学教学;应用

初中数学是初中教育的重要组成部分，是一门理论性和实用性较强的基础学科。由于数学科目的抽象性和复杂性，初中数学对学生而言难度较大。因此，教师在教学过程中要注重对学生的方法教育，让学生灵活地学习和掌握学习技巧。数形结合思想能够将抽象复杂的知识转化为直观具体的图形，帮助学生在學习过程中直观地认识和了解数学知识，构建数学知识的框架和体系，对于其数学学习能够起到有效的促进作用，有助于提高初中数学教学水平，提高学生的学习效果。

一、数形结合思想的重要性

首先，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，极大地降低了数学问题的难度，可以有效地活跃数学学习的氛围。

其次，数形结合思想能够激发学生的学习兴趣，增强学生学习数学的积极性。数学本身的抽象性和复杂性会使得数学学习略显枯燥，导致学生学习的积极性不高，但是数学课程对学生的重要性要求学生必须开展有效的学习。数形结合思想能够让学生更加清晰地理解和掌握数学学习的内容，让数与形之间相互印证，增强学生的学习兴趣。

再次，数形结合思想能够直观地对数学问题进行展示，实现数与形的有效转化，让学生更简单地理解数学内容和题目信息。学生结合相关知识，可以迅速找到解题思路，最终解决问题。

最后，数形结合思想有助于学生形成构图审美能力，培养学生的数学空间思维。借助几何图形来求解代数问题，渗透了数形结合的思维方式;通过空间想象和逻辑思维构造出相应的几何图形，最终利用图形的性质解决代数问题[1]。

二、数形结合思想在应用中遵循的原则

一，等价性原则。数的代数性质和形的几何性质两者的转化应该是等价的，问题所代表的数和形的对应关系数量应当一致，有些情况下构图的粗糙和模糊会对问题产生影响，造成失误。

二，简单性原则。在数形转化时尽量简单合理，既要保证代数运算简单明了，又要确保几何图形清晰直观。

三，双向性原则。即数形转化的双向性，既能依据代数性质简单揭示几何图形的运算构图，又能通过几何图形的直观分析简化代数运算的过程[2]。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用分析

（一）在数学教学中渗透数形结合思想

教师在初中数学教学过程中应用数形结合思想，首先要对学生渗透数形结合的思想，培养学生数形结合的习惯，教会学生利用数形结合思想解决问题。在教学过程中渗透数形结合思想是一个长期的过程，需要教师有足够的耐心，使学生掌握数形结合的方法和思维。

例如在有理数的教学中，教师可以画一个树状图表示有理数，主要包括正有理数、0和负有理数，其中负有理数包括负整数和负分数，正有理数包括正整数和正分数，让学生可以清楚地理解它们之间的关系，还能准确感受数形结合在数学学习中的便利和直观，潜移默化地向学生渗透数形结合思想，方便在后期学习过程中的应用。

（二）借助数形结合思想理解数学重难点知识

在初中教学过程中，数学学科的重难点主要在于对抽象知识的理解。针对这一点，教师可以培养学生的数形结合思想，使学生利用数形结合思想解决抽象复杂的重难点知识。

首先，教师可以将抽象复杂的数学知识借助图形加以展示，让学生清晰直观地认识、理解重难点知识。

其次，引导学生根据已知条件和图形解答几何问题，从而解决重难点问题。

再次，教师指导学生利用数形结合思想解决重难点问题的思路，让学生明白数形结合解决问题的关键，掌握数形结合的解题方法，以便更好地解决重难点问题[3]。

（三）加强数形结合方法的练习

在数学学习中，需要通过大量的练习来提高计算能力和培养数学思维。有的数学题目难度较大，导致学生很难开展大量的练习，教师可引导学生利用数形结合方法，将代数题目转化为几何图形，方便学生理解，而且简化了解题步骤，便于学生进行大量的练习，提高学生的计算能力，还能提高学生对数形结合方法的熟练度。

例如在解不等式组的时候，可以在数轴上画出不等式组的公共解集。利用数轴解不等式组是用数形结合方法解决数学问题的一个经典应用。教师可以设计大量的不等式组习题让学生熟悉数形结合方法的应用，在不断练习的过程中逐渐掌握数形结合方法。

（四）利用教材中的案例掌握数形结合方法

学生的学习要紧密联系教材，不能脱离教材。教材是学生学习的根本，考试内容一般是以教材中的题型为基础进行设计的，所以教师要充分利用教材，运用数形结合方法开展教学。教材中的大量例题解析为学生提供了很多的解题方法，通过详细的案例解析，学生可以学会新的解题方法和数学思维，提高对复杂问题的分析能力，将数形结合思想深入到数学学习的各个环节。

例如在学习二次函数与图形面积问题的时候，教材上给出了抛物线与直线围成的图形的面积求解方法。这是数形结合的经典应用，教师可以引导学生进行思考学习。

（五）知识迁移拓展和延伸

学生在教师的指导下经过大量的练习，已经基本掌握数形结合的运用技巧，对代数和几何图形之间的关系有了深刻的认知。这时教师就可以引导学生进行知识迁移，对所学的知识应用数形结合思想进一步分析，掌握解题思路，对将要学习的知识进行预习，或者搜集一些题目作为教材练习的补充与延伸，让学生利用数形结合思想尝试解决，培养学生解决数学问题的信心和能力，使学生形成敢于探索的数学品质[4]。

（六）具体应用

1.实数教学。直线是由无数个点构成的，我们可以在直线上确定单位长度和正方向，以0为原点，从而形成数轴。数轴上的点与实数一一对应，利用数轴上的点表示数，体现了数形结合的思想。初中数学中的绝对值、相反数等知识点学习都会用到数轴知识，学生通过对数形结合思想的理解与应用，会很快掌握相关知识内容。

2.平面直角坐标系。在平面直角坐标系的学习中，教师可以利用数形结合思想激发学生的图形意识。例如：“学校的校门在正北方，进校门往南走50米是旗杆，再向南走50米是教学楼，从教学楼向东走80米，再向北走30米是图书馆，图书馆向东20米是体育馆。从教学楼向西走40米，再向南走20米是实验室，实验室再向南60米是操场。请选择适当比例，画出学校的平面图。”可以让学生以任意一个建筑物为原点建立直角坐标系，标注出各建筑物的坐标，然后将各点连接起来，就构成了学校的平面图。

3.二次函数。二次函数在初中数学中难度较高，既涉及代数知识，也包括几何知识。将数形结合思想应用到解决二次函数题目中，可以帮助学生更好地理解和掌握二次函数问题的解答方法，从而在考试中得心应手。例如，二次函数的平移问题，在坐标图中将的图像向上方平移个单位，那么函数就变成了;若再将图像向左平移个单位，则函数变为。在坐标图中将二次函数的平移直观地呈现出来，学生可以更加准确地理解和解答二次函数问题。

4.应用题。应用题在初中數学中是很普遍的题型，主要考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。在解答应用题的时候，数形结合的方法同样可以发挥作用。例如：“甲和乙从同一起点出发，30分钟后甲、乙距离起点1200米，甲以同样的速度返回起点，乙在原地等待10分钟后返回起点，甲、乙同时到达起点，问乙的返回速度是多少？”可以通过绘制图形来解决问题，乙停留10分钟的同时，甲以同样的速度返回，说明乙用了20分钟走完1200米，所以乙的速度是60米/每分钟。

四、结语

综上所述，数形结合就是把抽象复杂的数学语言利用几何图形表达出来，再利用几何图形的性质来帮助思考，解决问题。学生在解决问题的时候，既能通过几何图形来分析代数问题的条件，快速地解决问题，又能提高学习兴趣，为数学课堂注入活力。数形结合思想在初中数学教学中的应用一方面可以培养学生的数学思维，为后续的数学学习奠定基础，另一方面可以在教学中发挥重大作用，提高初中数学的教学质量。

【参考文献】

周林.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].科教导刊（下旬），2017（01）：127-128.

高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（02）：37-38，62.

陈大丰.数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].黑河教育，2016（01）：47-48.

王玉萍.数形结合思想在中学数学教学中的应用[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2017（02）：445.