初中数学阅读理解题的教学案例与思考

郎菲

摘 要：初中生在数学阅读意识、习惯、能力等方面相比语文、英语要薄弱许多。数学阅读教学并不是进行简单的文本阅读就可以，是需要学生对文本所给出的材料进行理解、分析、加工、运用，是需要教师引导以及学生自己慢慢摸索自己的学习思路。

关键词：数学阅读;培养阅读能力

前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过：“数学教学也就是数学语言的教学.”而语言的学习离不开阅读，所以数学的学习也离不开阅读.阅读，是我们人类生活中重要的学习方式，数学作为思维学科的基础，数学阅读能力逐渐成为数学课程改革的一个重点方向。在数学的教学过程中，学生的阅读能力与解题能力是相辅相成的，可以清楚的理解题意是解好题目的前提。阅读理解题作为中考复习的一类重点题型，对学生基础知识的考核，思维能力的拓展，知识的迁移与应用有着重要的价值和作用。

本文将例举两类中考中常见的阅读理解题的教学过程，在循循善诱的引导中，在潜移默化的转化中锻炼了学生的分析、运用的能力，以下是笔者的一些实践心得。

一.概念迁移型阅读

例1.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”.

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：2③= ，（-3）⑤= ;

（2）关于除方，下列说法错误的是（     ）

A.任何非零数的圈2次方都等于1;

B.对于任何正整数n，1=1;

C.    3④=4③

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算（减去一个数等于加上这个数的相反数），除法运算可以转化为乘法运算（除以一个数等于乘以这个数的倒数），有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.

（-3）④= ;5⑥= .

（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于;

（3）算一算：122÷（-3）④×（-2）⑤-（-3）⑥÷33

教学导引：

（1）复习关联概念.

师：除方的概念与我们学习过的什么数学概念非常类似？

生：有理数的乘方运算。

师：那么就让我们首先复习一下乘方的概念，求几个相同有理数的乘法的运算叫做乘方。如，读作“a的n次方”，2×2×2=23，（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）4，教师要对课本上文字、符号、图形等语言的细化教学，学生的理解问题和知识的迁移能力才能不断提升.

（2）类比概念的共性和区别.

师：同学们乘方与除方的异同有哪些？

生：相同点：多个相同数的运算.不同点：乘方→乘法，除方→除法.

本环节设计两个简单的问题供学生思考和解答，其目的是为学生后继的学习做有效的铺垫，化解难点，逐步降低学生阅读、理解、解决问题的难度。

（3）联系共性，区别个性进行应用.

基础题严格从定义出发，2③=，（-3）⑤==

尤其要注意新定义中的一些特性，在应用过程中，一边运用一边总结，通过以上两个计算学生不难发现a②=1（a≠0），另外可以将除法转换为乘法进行应用，以上的发现对于下面问题的解决寻找到出路. 在第（2）问题中我们进而能得到a=时，学生便悟透了其中的转化方法，这是一个循序渐进的发现过程。

教学反思：

概念迁移型阅读理解题，表面给出的是一个学生没有学习过的新定义，但实则与学生学习过的数学知识有着内部的千丝万缕的联系，是书本知识的拓宽与延伸，是学习过知识的重组与构建，学生需要调动原有知识，并进行类比、联想、归纳、迁移，形成科学的思维策略进行解题。侧重考察学生对数学基本概念，基本运算，基本法则，基本公式等的理解，本题一方面考查了学生对乘方概念的理解与应用，一方面考查了学生的阅读理解和分析能力，以及学生对知识的拓展和迁移、类比和转化能力，根据题目中所给出的定义，运用我们日常学习定义的方法，对比文字与符号的相互联系发现不同，类比运算，尤其要注意“边做边总结”，最终将“新问题”转化为“旧问题”。

二.判断概括型阅读

例2.閱读下面材料：

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.

对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.

例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题：

（1） 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_______cm;

（2） 一个半径为1cm的圆，所能覆盖的等边三角形，此等边三角形边长的最大值是_______cm;

（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_______cm，这两个圆的圆心距是_______cm.

教学导引：

（1）概念探究，领会本质

本题单纯从文字概念出发，学生的理解能力很容易被局限，初中阶段学生的认知特点还在半抽象阶段，更需要借助实际的图形感或符号感来辅助理解.

師：我们首先来看“图形A被这个圆所覆盖”这个概念，从文字语言中，我们的确不易理解.不妨，我们从最基础的三角形开始，小组交流讨论，互相补充，发现特殊性.（教师收集学生画出来的图形，进行展示）

师：通过多个作品的展示，如图3，归类，大胆的猜想，我们不难发现可以画出能被圆O所覆盖的最大的三角形，即圆的内接三角形，圆为三角形的外接圆，进而与我们所学习的圆的知识构架上了基本的联系.

那么对于第二个概念“图形A被这些圆所覆盖”也就不难理解了，能够被这些圆所覆盖的多边形（这里指凸多边形），只要它的顶点落在两个或多个圆上即可.教师教学上不妨用几何画板进行动态的演示，如图4，便于学生的理解.

（2）悟透本质，建模应用

在第（1）小题中，边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，求r的最小值。首先请同学们画出符合条件的基本图形，即圆为正方形的外接圆。运用正方形及圆中的基本数量关系，添加辅助线，得出解、

（1）解：如图5，连接OB，过点O作OM⊥BC于点M，

∵OM⊥BC，∴BM=BC=，

∵正方形ABCD是圆O的内接正方形

∴∠OBM=45º.

在Rt△BOM中，OB=.

类似地，同学们可以独立完成第（2）题的解答了，如图6.

（3）拓展延伸，触类旁通

师：当矩形被两个等圆覆盖时，圆的半径如果最小，四边形的各顶点必须在圆的什么位置？与第（1）（2）题是否有共性的联系？区别又在哪里呢？请同学们动手画一画。（将感性认识上升为理性思考的最佳时机。）

学生通过不断的画图，思考，条件的肯定与否定，逐渐发现图形的特殊性，进而解决难题。

分析：如图7，矩形ABCD被圆O与圆P覆盖，两圆的公共弦为EF，AB=2，AD=1，如图7所示时，两圆的半径最小.

解：由图7可知，四边形ADEF与四边形BCEF都是正方形，连接OD、OE，则△ODE是等腰直角三角形，

∵DE=1， ∴OD=.

两圆的圆心距OP=AD=1.

反思：判断概括型阅读问题，需要学生对提供的材料进行归纳、加工后作出解答。例如对一些特殊点、特殊位置、特殊变形进行进一步的探索和归纳，重在检验学生的几何直观和数学推理能力，我们教师在课例教学过程中的引导很关键，要思考怎样引导学生阅读，引导学生从哪一个概念或知识点作为问题的突破口，引导如何启发学生构架新定义与已知知识的桥梁，如何转化建立已知知识的数学模型，使学生真正在阅读理解的题目中提高阅读能力、分析能力及解决问题的能力，发展学生的数学核心素养。

三、日常教学中有关数学阅读理解能力培养的几点归纳

（1）对文字与符号进行理解和训练

数学语言主要由三个部分组成，分别是：文字、符号、图形。当学生对这三种语言有了清楚的认知和理解后，才能更好的理解所要阅读的内容。在日常的数学教学过程中，教师就要教会学生如何理解和使用这三种语言。

（2）对文字与图形进行理解和训练

对于相关的几何图形问题，一边阅读思考，一边进行标注。如果学生是经常漏看的条件，就标注关键词，画上重点符号;在做几何问题时，迅速将题目中的条件，转化为相应的图形符号，标注在图形当中是十分有利于思考和求解的。

（3）对知识点的逻辑关系的训练

数学教师可以布置整理每日数学笔记，来渗透学生对知识点内部的逻辑关系的理解。在整理笔记时对书本上不同的例题进行补充，并进行对比不同点，两者共通点。如思维导图就是一个很好的学习方式，它的构建有利于学生对定义、公式、定理等的深层理解，并培养了学生的对逻辑关系的疏导和整理能力。

初中是学生数学能力发展的重要时期，这个时期形成的数学逻辑思维能力为日后各科的学习打下更坚固的基础。因此，为了学生能够更好的学习数学，教师们要重视阅读理解题型的教学，将学生数学阅读能力的培养落实到日常的教学中。

参考文献：

[1]刘统. 初中学生数学阅读能力培养的研究[J]. 考试周刊， 2018（26）：85-85.

[2]李凯， 房得阳. 初中数学阅读教学现状的归类分析——基于教师理解的视角[J]. 中学数学， 2017（4）：41-44.

[3]武震. 中学生数学阅读情况的调查分析及对策浅析[J]. 数学学习与研究：教研版， 2017（4）：34-34.

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