第一学段数学教学中孕伏早期代数思维的实践探索

王孙君

摘 要：结合第一学段数学教材中数与运算教学，让学生感知符号意识和量与量之间的结构关系思维，理解简单的代数方式和代数关系，能促进学生早期代数思维的萌发。

关键词：第一学段;数学教学;早期代数思维

数学教育中，代数思维被认为是数学的“核心思想”。从20世纪开始，数学教育家们就非常注重代数思维的早期培养。根据2018年修订的《义务教育数学课程标准》有关“数与代数”领域的目标要求，现行教材采取了分散渗透与集中安排相结合的方式编排代数课程内容，从低年级适度地早期孕伏，逐步过渡到高年级初步集中学习。如何在第一学段教学中融入早期代数思维，帮助学生理解简单的代数方式和代数关系？ 现把我们的实践与同行分享。

一、研析教材中早期代数课程资源

我们课题组潜心研读、梳理了人教社第一学段教材能融入早期代数思维教学的有关典型习题，整理成下表。

上述典型习题均融合在专项练习中，其宗旨为：

1.初步了解符号意识和等号的相等关系性质

教材结合数与运算内容，有机安排了“在符号中填上合适的数”，如□-10=4、3×（）=（）×（）、12=〇+〇+〇等。其目的为：一是让学生知道口与（ ）、〇等既可以表示填写数的空位，也可以用来表示数;二是帮助学生理解等号内含的关系性质：等号也表示相等且左右相等的符号，从而突破“等号左边是运算、右边是结果，等号是用来连接算式和得数的”这一程序性质的局限。

2.初步感知量与量之间的结构关系思维

结合问题解决，分析概括出量与量之间关系性元素，把其潜在的结构表达出来。如二上：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿;照这样说，一直说到6只青蛙。这一过程所内涵的规律、相等关系把数量提高到一般化、概括化的高度，其实质就是学生代数思维外显的结果。

二、探寻代数思维萌发的方法路径

（一）激活已有经验，感知符號意识

1.在多元接触中感知符号的数学价值

一上比较两个数的大小时，学生就开始接触=、〉、〈，初步感知这些符号是用来比较两个数的大小关系，等号是用来连接式和得数。学习10以内的加减法时安排了如：7+□=8、4+？=6，让学生知道□、？ 等可以表示一个数。这是最早的符号意识的感知。

2.在多维感悟中理解等号的关系性质

（1）在认数操作时感知 “认识6”时，先引导学生从学具袋中挑出自己喜欢的6个学具，把它们分成两堆并说一说。后设问：有的小朋友摆了一种，有的摆了两种，还有的更多，怎样才能把五种情况一种不漏地摆出来呢？有没有更好的办法？讨论反馈后，追问：6可以分成几和几，你能用算式表示吗？师板书：6=1+5，6=5+1，6=2+4，6=4+2，6=3+3。接着让学生观察思考：这些算式和以前学习的有什么不同？学生发现以前的算式加号在等号的左边，这些算式加号在等号的右边。使学生认识到等号不只是从左到右的运算符号，还可以表示左右两边是一种相等关系。

（2）在计算推理时理解 20以内加减法中，安排了很多用□表示未知数，如□-10=4，让学生再次理解□可以表示数，等号表示左右两边相等关系。100以内加减法中，安排了其他符号表示未知数，进行推理，如口一（ ）=△ 等等。有余数除法中还安排了“□÷□=6……1，被除数最小是（）”。学生解答在这些算题的过程中，促进了对等号表示左右两边相等关系的理解。这是方程核心思想的孕伏。

3.在比较发现时理解等式的关系结构

教学“9 加几”时，让学生摆一摆小棒来发现“凑十法”：9+3，把3分成 1 和2，9 和 1 凑成 10，所以 9+3=12。例题教学和巩固练习后，引导学生比较发现：我们是怎么计算9加几的？都是先加上1和9凑成10，然后后面加数减去1，加上的1减去的1刚好抵消，结果不变。即（9+1）+（3-1）=9+3，（9+1）+（5-1）=9+5，在比较发现的基础上让学生用语言表达出来。这一隐含的等式关系结构a+b=（a+1）+（b-1）的感知和理解，在学习“凑整”法时进行了巧妙运用。

（二）遵循认知规律，感知数量间的结构关系

1.多元化思考表述，发展结构意识

教材中安排了很多图文信息题，让学生解决。如一年级上册下图：

题目要求“荷叶上还剩几只青蛙”。有的同学根据部分与总体的关系，用减法来解决：一共有7只青蛙，减去跳走的 2只，等于荷叶上还剩的青蛙，7-2=5;有的用加法来解决：荷叶上还剩的青蛙加上跳走的2只，一共是7只，（5）+2=7。这两种表述都正确，第二种虽然比第一种思路稍烦些，但却是方程思维方式的显现。它不仅有助于学生对“一共、跳走、还剩”三者之间数量关系的整体把握，加深学生对数量关系的理解，还渗透了用（）表示未知数参与运算。教师要有意识地引导学生由程序性的算法7-2=5，逐渐向关系性算法（）+2=7转变，这正是算术思维向代数思维的转变。

低年级问题教学中，借助直观的图文信息，引导学生用多种方法进行解决，并用语言把思路表述出来，这样将算术与代数方法并举，让学生在过程中经历思维结构的转化，感知两种思维方式之间的差异，逐步发展学生的代数结构意识。

2.规律性推理识别，孕伏函数关系

二上62页数青蛙的数学游戏：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;学生马上回答：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。这么快就说出来了，你们是怎么想的？生马上回答：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴，2×2=4只眼睛2×4=8条腿。那3只青蛙呢？3只青蛙3张嘴，3×2=6只眼睛，3×4=12条腿。那4只青蛙？4只青蛙4张嘴，4×2=8只眼睛，4×4=16条腿。你们发现了什么？我们发现了几只青蛙，就是几×2只眼睛，几×4条腿。你们是怎么发现这个规律的？因为每只青蛙都有2只眼睛，所以几只青蛙就是几×2只眼睛，每只青蛙都有4条腿，所以几只青蛙就是几×4条腿。在老师不断追问下，学生探寻推理出了规律并加以运用，有机孕伏了函数关系。

3.操作性等量传递，培育方程意识

二下图示天平教学，以天平为支撑，让学生经历动手增减变换、让天平平衡的过程中初步渗透方程的性质，感悟多种等式的结构。又如“克和千克”单元思考题的学习：从图中你发现了什么？生回答：1只鹅=2只鸭，3只鸡=2只鸭。你是怎么知道1只鹅=2只鸭？天平的左边放着1只鹅，右边放着2只鸭，我们发现天平的两边刚好平衡，所以1只鹅=2只鸭。右边天平也是平衡的，左边3只鸡，右边2只鸭，所以3只鸡=2只鸭。那一只鸭和一只鸡的重量是多少呢？因为1只鹅=2只鸭，1只鹅=6千克，所以2只鸭=6千克，1只鸭=6÷2=3千克。那1只鸡有几千克呢？1只鹅=2只鸭，3只鸡=2只鸭，所以1只鹅=3只鸡，也就是3只鸡=6千克。1只鸡=6÷3=2千克。这一历程让学生认识到了相等关系的传递性，浸润了方程思想。

我们坚信：教师们在提升第一学段学生数学能力的同时，注重知识的“生长点”与“延伸点”，对运算问题进行“代数地思考”，一定能发展学生的早期代数思维。

参考文献：

[1] 王薇.基于算术教学，渗透代数思维[J].数学教学通讯，2018（04）.

（此论文为G2019179浙江省教研室规划课题《小学阶段代数思维培养的实践研究》研究成果）

3909501908297