基于人群搜索算法的伺服系统PID参数设定

赵 展

（苏州工业职业技术学院，江苏 苏州 215104）

一、引言

在目前的工业控制领域，PID控制作为典型的工业控制算法之一，具有可靠性高、结构简单等特点[1-2]，具有比较满意的控制效果，在伺服系统控制领域得到广泛应用。但其难点在于参数的整定，传统的PID参数整定主要依靠调试人员的实际工作经验，根据不同工况进行参数凑试，调试时间长，精度较低，对调试人员的要求较高，难以满足工业控制的需求。

人群搜索算法（SOA）是一种新的基于种群的启发式随机搜索算法，SOA模拟人的随机搜索行为，包括利己行为、利他行为、预动行为和不确定性推理行为，由此而得到经验梯度用于确定搜索步长，并根据搜寻人员所遵循的利用自然语言描述的简单的搜索规则，由模糊推理确定搜索步长，实现搜寻人员的位置更新，完成对优化问题解的进化过程。本文以数控机床为例，将永磁同步电机驱动的交流伺服系统简化为工程控制领域中常见的二阶延迟系统，构建伺服系统的数学模型，将SOA算法运用于该系统的PID参数整定。通过仿真实验，观察了参数整定后的控制效果，验证了SOA算法的有效性及实用性。

二、数控机床伺服系统的数学模型建立

数控机床伺服系统主要由伺服电机、伺服驱动、传感装置及机床工作台等组成，系统的控制框图如图1所示[3-5]．

图1 数控伺服系统结构图

目前，数控机床的进给系统大多采用永磁同步电机拖动的交流伺服系统，就转子结构而言，可分为外装式和内嵌式两种，外装式d、q轴磁阻基本相同，又叫隐极式同步电机；内嵌式d轴磁阻大于q轴，又叫凸极式同步电机。

（一）永磁同步电机数学模型

为了简化分析，在建立永磁同步电动机数学模型时，作如下处理：1.假设转子永磁磁场在气隙空间分布为正弦波，定子电枢绕组中的感应电动势也为正弦波；2.忽略定子铁心饱和，认为磁路为线性，电感参数不变；3.不计铁心涡流与磁滞损耗；4.转子上无阻尼绕组[6-7]。

电压方程为

电磁转矩方程为

式中：ud、uq分别为d、q轴的电压；id、iq分别为d、q轴的电流；Ld、Lq分别为d、q轴的电感；R为定子电阻；ρ为极对数；ω为转子电角速度；Te为电磁转矩；Ψf为永磁磁链。

（二）机械传动装置的机械模型

数控机床进给传动系统示意图如图2所示，以伺服驱动电机的角位移θ作为机械传动装置的输入，以执行部件的运动x0作为输出，通过联轴器将电机与滚珠丝杠连接起来，滚珠丝杠传动副驱动执行部件做直线运动。

图2 数控机床进给伺服系统机械传动结构

为了简单起见，假设传动机构是刚性连接，将机械参量和负载等效折算到电机输出轴上，从而得到简单的数控机床伺服系统的机械模型。

将丝杠的转动惯量J2和丝杠与电机之间联轴器之间传动件的转动惯量J1都等效到电机轴上，和电机轴的转动惯量JM结合到一起构成输出轴总的转动惯量J，则可得

其中，J=mv2/4π2gn为执行部件的质量折算到丝杠上的转动惯量，v为执行部件的移动速度，n为丝杠的转动速度。

将丝杠的阻尼B2和丝杠与电机之间联轴器之间传动件的阻尼B1都等效到电机轴上，和电机轴的阻尼BM结合到一起构成输出轴总的阻尼B，则可得

等效后，电机的机械方程为：

其中，w为转子角速度。

方程(2)、(3)、(4)、(5)共同组成了 PMSM 机床进给系统在同步旋转坐标系上的数学模型。

（三）磁场定向下的PMSM进给伺服系统模型

采用id=0的控制方式，其伺服控制系统框图如图3所示。

图3 PMSM伺服进给系统框图

根据图3，数控机床的数学模型可以用以下传递函数表示

其中，KT=1.5pΨf为电机的转矩系数，KI=pΨf为电机的反电动势常数，L为电机绕组电感，R为电机线圈电阻，J为总的转动惯量（包括丝杠的转动惯量J2、丝杠与电机之间联轴器的转动惯量J1、和电机的转动惯量JM），B为总的黏性阻尼系数（包括丝杠的黏性阻尼系数B2、丝杠与电机之间联轴器的黏性阻尼系数B1、和电机的黏性阻尼系数BM）。

三、基于人群搜索算法的PID控制器设计

（一）人群搜索算法的基本原理

基于SOA的PID参数整定原理如图4所示[8]。在PID调节器的设计中，关键是确定合理的kp、ki、kd参数，使得调节后的系统有较好的性能。

图4 基于SOA的PID参数整定原理图

（二）参数的编码原理

令种群p中的搜寻者个体数为3，每个粒子的位置矢量由PID控制器的三个控制参数组成，即个体的位置矢量维度D=3，可以用一下矩阵表示

（三）适应度函数的选取

SOA算法在搜索进化过程中仅用适应度值来评价个体或者解的优劣，并作为以后粒子位置更新的依据，使得初始解逐步向最优解进化。

为了获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标为参数选择的最小目标函数。为了防止控制能量过大，在目标函数中加入控制输入的平方项，目标函数如下式所示

其中，e(t)为系统误差，u(t)为控制器输出，w1和w2为权值。

为了避免超调，采用了惩罚控制，即一旦产生超调，将超调量作为最优指标的一项，在e(t)＜0时，最优指标为

其中w3为权值，且w3远远大于w1，通常w1=0.999，w2=0.001，w3=100。

（四）SOA算法流程

参数的编码和适应度函数确定后，用于PID参数整定的SOA算法如下所示：

第一步：t=0；

第二步：初始化，在可行解域随机产生s个初始位置：

其中，i=1,2,…,s;t=0;

第三步：评价，计算每一个位置的目标函数值；

第四步：搜寻策略，计算每一个个体i在每一维j的搜索方向dij(t)和步长aij(t);

第五步：位置更新，按公式更新每一个搜寻者位置；

第六步：t=t+1；

第七步：若满足停止条件，停止搜索，否则，转至第三步。

四、仿真验证

给定仿真参数：电感L=8.5e-3（H），电阻R=2.875(Ω)，总的转动惯量J=0.8e-3（kmm2），黏性阻尼系数B=0.02（Nm/（rad/s）），永磁磁通Ψf=0.175（Wb），极对数p=4。

将上述参数代入式(6)得数控机床进给伺服系统传递函数为：

对式（10）利用SOA算法进行matlab仿真，种群规模为30，最大迭代次数为100次，得到如图5所示的SOA优化适应度函数变化曲线以及图6所示的SOA优化PID三个参数变化曲线。

图5 SOA优化适应度函数变化曲线

图6 SOA优化PID三个参数变化曲线

由图5可知，SOA优化适应度函数的最优值为：Jbest=21.3327。由图6可知，SOA优化PID参数优化的结果如表1所示：

表1 SOA参数优化结果

由表1参数优化结果代入SOA算法优化整定后的伺服系统进行阶跃响应实验，得到如图7所示的SOA算法与粒子群算法（Particle SwarmOptimization，PSO）优化阶跃响应输出对比曲线和如图8所示的阶跃响应SOA算法输出误差曲线。

图7 SOA与PSO算法优化后阶跃响应对比曲线

图8 SOA优化后阶跃响应误差输出曲线

观察仿真结果，比较两次算法优化后相应的阶跃响应曲线可以发现：

（1）采用SOA算法得到的积分时间常数与PSO算法得到的结果相比较，具有很好的快速性、准确性和稳定性；

（2）采用SOA算法和PSO算法整定后的系统均无超调，抗干扰能力大大提高。

由仿真结果可以得到与速度环参数整定类似的结果，由SOA算法得到的参数优化整定结果，满足了伺服系统精确控制的要求，具有很好的响应速度以及运行稳定性；采用SOA算法与Matlab/Simulink仿真相结合的方法进行PID参数整定具有优化速度更快、结果更理想的优点。

五、结语

理论分析和试验仿真研究表明，用SOA算法对PID控制器进行参数整定取得了满意的控制效果，是有效可行的，同时具有较强的鲁棒性。基于SOA算法的PID参数优化方法具有更好的动态性能和稳态性能、系统响应速度快和无超调，同时克服了传统PID需要人工整定的缺点，使得数控机床进给伺服系统的动态特性和稳态特性有了较大的改善，使其工作稳定，加工精度及生产率有了较高的提高，获得了比较满意的结果。