基于延迟效应的SAIR2D模型对新冠肺炎疫情的分析预测及防控策略研究

于凯，白西柯，郭煜婕

（1.新疆财经大学 公共管理学院，乌鲁木齐 830012；2.新疆财经大学 信息管理学院，乌鲁木齐830012）

基于延迟效应的SAIR2D模型对新冠肺炎疫情的分析预测及防控策略研究

于凯1，白西柯2，郭煜婕2

（1.新疆财经大学 公共管理学院，乌鲁木齐 830012；2.新疆财经大学 信息管理学院，乌鲁木齐830012）

提出了一种改进的SEIR 疫情传播模型（SAIR2D），对近期新疆爆发的新冠肺炎疫情流行机制进行了分析，并对传播趋势进行了初步预测。首先，考虑此次爆发的COVID-19 病例多表现为无症状感染者（A）且A 类人群的筛查检测过程需要时间，建立具有延迟效应的SAIR2D 模型并进行数值解析和模拟仿真实验。结果表明，模型对疫情传播的相关估计与实际情况较为符合，特别是在疫情爆发初期能够较为准确的预测感染病例。最后，评估了封城的有效性，分析表明及时封城可以控制COVID-19 的传播，提出的相关防控策略可为有关部门提供借鉴。

COVID-19；SAIR2D 延迟效应模型；疫情预测；防控策略

2020年1月30日，COVID-19 被世界卫生组织（WHO）宣布为国际关注的突发公共卫生事件。在最近的研究中，不同领域的学者运用多种数学模型来预测COVID-19 的发病率、流行率和死亡率，构建疾病传播模型对于流行病的预防具有重要的现实意义。根据美国约翰斯·霍普金斯大学发布的实时统计数据显示，截止北京时间2020年7月28日，全球累计确诊病例16340152 例，累计死亡病例650157 例,新冠肺炎疫情在全球持续蔓延，187 个国家确诊病例不断增加，78 个国家确诊病例高达万例，全球疫情形势依旧严峻[1]。

COVID-19 大流行在全球范围内造成了严重的社会经济灾难，目前在缺乏有效疫苗及有效药物治疗的情况下，缓解和管控COVID-19 扩散的措施主要集中在非药物干预上，如封锁、社会隔离、接触追踪、密集检测等措施。封锁和隔离在很大程度上使疾病的传播在一些地区得以控制，如中国武汉、意大利米兰等。这些干预策略的目标是减缓疾病传播，降低死亡率，减轻医疗系统的负担和压力[2-3]。虽然国内外部分地区的疫情已经得到控制，但我国局部地区小范围疫情仍有爆发，比如近期新疆爆发的疫情。建立传染病的数学模型来描述COVID-19 的传播过程，揭示其流行规律，预测其变化趋势，分析其流行的主要原因和关键因素，以寻求预防和控制的最优策略，具有极其重要的意义。

1 研究现状

经典的SIR 和SEIR 等流行病数学模型及其变体模型被广泛应用在各项研究中[4-8]。一般来说，易感-暴露-感染-恢复（SEIR）类型的流行病学模型是模拟具有潜伏期流行病的常用手段[9-12]。周涛等基于SEIR 模型对COVID-19 的基本再生数（0）进行了估计，初步表明COVID-19 的0略高于SARS，属于中高度可防可控传染病，并提出有效防控策略[13]。曹盛力等联合考虑潜伏期传染以及追踪隔离干预措施下的SEIR 模型，通过欧拉数值的方法实现修正的SEIR 传染病动力学模型求解，以此对湖北省疫情进行分析，评估防控隔离和集中收治等措施对疫情发展的影响[14]。Joseph 等利用武汉市国际出口病例数，推断武汉市2019年12月1日至2020年1月25日的感染人数，用马尔可夫链蒙特卡洛方法估计了0，并对武汉输出病例数在全国和全球的传播进行了预测[15]。严阅等引入时滞过程来描述COVID-19 的潜伏期和治疗周期，通过公布的疫情数据准确确定了模型参数，有效模拟了武汉疫情的发展，并预测疫情未来的趋势[16]。Lai 等基于人口流动大数据建立日常旅行网络来模拟疫情在中国各地的爆发，并定量评估实施非药物干预（NPI）对遏制疫情发展的必要性[17]。Jia 等基于海量手机用户定位数据构建了一个人口流动风险源模型，准确追踪了封城前武汉流出到全国各地的人口数量，据此分析疫情传播的全过程，并准确预测新冠疫情爆发的时间、地点和强度[18]。

基于以上分析，不难发现目前已有学者大多通过SEIR模型及其变体模型对COVID-19及相关传染病的传播展开了研究。然而，近期新疆爆发的新冠肺炎疫情患者多为无症状感染者，大部分研究都尚未考虑无症状感染者对疫情传播的影响，进而忽视了无症状感染者可能由于自身免疫力康复以及无症状感染者从筛查到确诊的延迟时间差等因素的作用。因此，我们提出具有延迟效应的SAIR2D模型，旨在利用符合现实情况的量化模型，为相关部门提供关于流行病高峰时间和强度的现实估计，并提出有效的疫情防控策略，以期更好的做好疫情防控工作。

2 数据来源及分析

针对近期新疆的疫情数据（数据来源于新疆维吾尔自治区卫生健康委员会官方网站[19]），绘制了近期COVID-19病例发展趋势图，如图1所示。

从图1 可以看出，自7月16日乌鲁木齐市新型冠状病毒肺炎疫情防控工作指挥部发布的最新通报（7月15日，乌鲁木齐市天山区发现新冠肺炎确诊病例1例），短短13天时间,乌鲁木齐新增确诊病例较快攀升，截止到28日确诊病例达322 例，每日新增无症状感染者和现有无症状感染者无疑加大了疫情防控的难度，目前来看（2020年7月28日），疫情拐点尚未到来。本文中，主要以新疆乌鲁木齐为例，通过构建SAIR2D模型对新疆乌鲁木齐未来一段时间的疫情趋势做出预测，并评估相关干预措施对疫情发展趋势的影响，提出可行性建议，以期为政府提供关于疫情防控的理论建议。

图1 新疆近期COVID-19病例统计

3 延迟效应的SAIR2D模型

3.1 SAIR2D模型的构建

SEIR 模型是研究冠状病毒传播的重要工具。为了更好的模拟此次新冠肺炎疫情在新疆的传播，综合考虑无症状感染者因自身免疫力康复以及无症状感染者从筛查到确诊的延迟时间差，提出具有延迟效应的SAIR2D模型，在SAIR2D 模型中，人群被分为以下6类：（1）S类（易感者），指未患病者，但缺乏自身免疫力，与感染者（包括无症状感染者）接触后容易受到感染；（2）A类（无症状感染者），指接触过感染者，表示已经被感染但未表现症状的人，可能进一步康复或转化为I类人群；（3）I类（染病者），指已经被感染且表现出临床症状的人；（4）R1类（康复者），指A类患者由于自身较强的免疫力而自动康复的人；（5）R2类（康复者），指I 类患者因药物及临床治疗而康复的人；（6）D类（死亡者），指I类患者因病死亡而脱离系统的人。

图2 SAIR2D模型状态转化图

如图2 所示，建立包含易感人群（S）、无症状感染人群（A）、感染人群（I）、康复人群（R1、R2）以及死亡人群（D）的SAIR2D 模型状态转化图。记S(t),A(t),I(t),R1(t),R2(t),D(t)分别为t 时刻各状态的人数，N 为群体总人数，显然 S(t)+A(t)+I(t)+R1(t)+R2(t)+D(t)=N。此外，由于自治区党委和政府高度重视疫情防控工作，加大无症状感染者的检测力度，提高检测效率并及时发现无症状感染者。因此，假设健康人群从无症状感染到筛查为确诊患者的延迟时间差为2 d，建立具有延迟时间差的SAIR2D 模型如式(1)所示。

对于SAIR2D 模型，有如下假设：（1）从健康人到患者必须经历短暂的无症状期；（2）不考虑超级传播者的存在；（3）恢复率和死亡率在研究期间不变；（4）不考虑人群的迁入和迁出。模型中各参数的具体含义如表1 所示。

表1 SAIR2D 模型中各参数的含义

3.2 参数估计

参数的合理设置是通过模型预测疫情发展趋势的关键，模型参数的控制具有明显的流行病学意义。本文假设A 类人群从感染到确诊的延迟时间差为2 d，令α =1/2=0.5；γ2表示康复率，指患者经过治疗达到治愈效果的天数，其大小为治疗期的倒数，即随着治疗方案的不断改进，治疗周期已大大缩短，故假设治疗周期为5 d，则γ2=0.2；γ3表示死亡率，一般情况下死亡率=死亡病例数/确诊病例数，但由于个体病情进展存在差异，因此，本文采取约翰斯·霍普金斯大学关于COVID-19 死亡率的参数估计[1]，取γ3=0.011。以新疆2020年7月15日～7月28日的累计确诊病例来模拟感染情况，在疫情爆发初期，初始感人数为1，N ≈S，则感染人群的数量按照以下变化率增加[20]，如式(2)所示。

化简得：I(t)=I0e(β-γ)t，I0=1。

模拟结果与实际值对比如图3 所示，从图3 可以看出指数增长模型在疾病爆发初期拟合效果较差。事实上，自治区政府吸取早期武汉防疫的经验，在疫情爆发初期即采取了严格的管控措施（7月16日地铁停运、7月17日封锁小区、公共交通停运），因此，随着确诊人数的增加，感染人数增长率将不再是常数，而是确诊人数的减函数，将式(2)改为Logistic 模型（阻滞增长模型）如式(3)所示，并进行最小二乘拟合得β ≈0.56，模拟结果与实际值对比如图4 所示。

其中，Im为自然资源和环境条件能容纳的最大感染人数量，当I（t）=Im时，感染人数的增长率为0。

对比图3, 4 可知，阻滞增长模型对COVID-19 的确诊病例拟合效果略高于指数增长模型，但仍存在较大缺陷。为了更准确模拟疫情爆发初期的感染人数，假设A 类人群日平均密切接触人数r1=18，I 类人群日平均密切接触人数r2=5，初步设定β1=β2=0.031，由于A 类人群因自身免疫力康复的概率在不同个体之间存在较大差异，假设A 类人群由于自身免疫力康复的概率等于I 类人群康复概率的四分之一，即γ1=0.25γ2，SAIR2D 模型中各参数取值大小如表2 所示。

图3 指数增长模型下累计确诊病例模拟对比图

图4 阻滞增长模型下累计确诊病例模拟对比图

本研究以2020年7月15日作为新疆乌鲁木齐此次疫情爆发的第一天，乌鲁木齐第一例病例首先将疾病传播到邻近地区，所以接触病毒的健康人数是远小于乌鲁木齐的总人口，初始化人数N=10000。为了进一步验证参数估计的准确性，将表2 中的参数值代入式(1)，基于MATLAB 绘制新疆疫情传播发展曲线，如图5所示。从图5中可以看出模型较好地模拟了2020年7月15日至7月28日的疫情发展趋势，并准确预测7月29日、7月30日的感染人数。

实验结果表明，本文提出的模型较阻滞增长模型对于疫情初期感染病例的预测在准确性上提高了约60%，这不仅说明参数的估计是准确的，而且考虑延迟效应的SAIR2D 动力学模型也是有效的。

表2 SAIR2D模型中各参数取值

图5 基于SAIR2D模型的COVID-19传播曲线

3.3 模型验证

此外，为了进一步验证模型的有效性，本文分别以江苏、山东为例对疫情爆发初期感染人数进行模拟。由于各地区人口数量、防控力度等方面存在显著性差异，模拟结果可能存在部分误差。如图6 所示，模拟结果表明，在疫情爆发初期考虑延迟效应的SAIR2D模型确实能够有效预测感染人数。

4 评估封城的有效性

为遏制疫情的传播和蔓延，自治区政府采取了一系列疫情防控措施（自7月16日起地铁停运，7月17日封锁所有小区、停运公共交通、建设医疗中心、扩大检测范围）。模型的用途之一是评估封城的有效性，基于上述模型的基本参数，假定延迟15 天封城A 类患者和I 类患者日均接触人数分别上升至25 人和8 人，以此来评估封城的有效性。

由图7 可知，自治区政府于7月17日果断采取封城措施，使得I 状态人数在较短时间内得到了有效控制，与延迟15天封城相比，最终感染人数大约可下降59.7%。其次，当延迟封城后，S状态人数急剧减少，人群中感染人数大幅增加，加剧了疫情防控的难度。因此，为了更好的应对COVID-19的传播及类似传染病的传播，政府应及时采取封城、加强对密切接触者的追踪隔离、大范围的筛查检测等干预措施，防止疫情蔓延。

图6 不同地区疫情发展趋势模拟图

5 结束语

本文提出了具有延迟效应的SAIR2D 模型，对此次新冠肺炎在新疆的传播趋势进行了建模分析，通过准确反演江苏、山东疫情爆发初期的感染病例，进一步验证了模型的有效性，并提出了切实可行的建议。为了巩固当前防疫工作所取得的成果，下一步应建立以政府主导、公众协作的疫情防控机制：逐渐弱化政府在风险防控中的全能角色，形成一个平衡风险防控的共同体，积极引导公众主动参与防控行为，形成政府主导、公众协作的良性风险防控互动机制。

SAIR2D模型能在COVID-19爆发初期对感染人数进行较为准确地预测，但模型具有一定的局限性，如未考虑超级传播者、人口迁入迁出及不同地区环境差异对疫情传播的影响，以上问题值得进一步研究和探讨。

图7 封城的时间对COVID-19传播的影响

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Research on prediction and control strategies of the spread of New Coronary Pneumonia based on delay effect SAIR2D model

YU Kai1，BAI Xi-ke2，GUO Yu-jie2
(1.School of Public Administration, Xinjiang University of Finance and Economics, Urumqi 830012, China;2.School of Information Management University, Xinjiang University of Finance and Economics, Urumqi 830012, China)

This article proposes an improved SEIR epidemic spread model (SAIR2D) to evaluate the epidemic mechanism of the New Crown Pneumonia outbreak in Urumqi, Xinjiang, and makes a preliminary prediction of the spread trend. First of all, considering that most of the COVID-19 cases in this outbreak are asymptomatic infections(A) and the screening and detection process of the A population takes time, establish a SAIR2D model with a delay effect and perform numerical analysis and simulation experiments. The results show that the model s estimation of the spread of the epidemic is more consistent with the actual situation, especially in the early stage of the outbreak, it can more accurately predict infection. Finally, the effectiveness of the closure of the city was evaluated, and the analysis showed that the timely closure of the city can restrain the spread of COVID-19 to a certain extent, and the prevention and control strategies can provide reference and theoretical guidance for relevant departments.

COVID-19；SAIR2D delay effect model；epidemic forecast；prevention and control strategies

R181.3;R563.1

A

1007-984X(2021)01-0089-06

2020-09-10

自治区自然科学基金一般项目（2019D01A22）；自治区天山青年计划项目（2018Q027）；新疆财经大学研究生科研创新项目（XJUFE2020K042）

于凯（1974-），男，新疆乌鲁木齐人，副教授，博士，主要从事数据挖掘、信息传播研究，yk@xjufe.edu.cn。