从“静态观察”到“迁移应用”

王春香 孙庆然

[摘  要] 空间观念是学生数学核心素养的重要组成。在“图形与几何”内容的教学中，教师要引导学生静态观察，引导学生具身实践、动态想象以及迁移应用，从而发展学生的空间表象能力、空间表现能力、空间思维能力及空间创造能力。通过引导学生多视角思考、探究，能不断地深化学生的数学认知，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 静态观察;动态想象;空间观念

“图形与几何”是小学数学课程与教学的基本板块。通过“图形与几何”的教学，能有效地发展学生的空间观念。空间观念是学生数学核心素养的重要组成。在小学“图形与几何”内容的教学中，教师要积极引导学生观察、操作、想象，促进学生动眼、动手、动脑，帮助学生初步建立空间观念，发展学生的几何直觉。在这个过程中，教师要启发学生多视角思考、探究，从而不断深化学生的数学认知，提升学生的数学学习能力。

一、静态观察：发展学生的空间表象能力

静态观察是学生空间观念形成的基石。俄国著名生物学家巴甫洛夫曾经说过：“科学就是要观察、观察、再观察。”在“图形与几何”教学中，笔者认为，静态的观察有助于学生建立图形、形体等空间表象。引导学生观察，有助于发展、培育学生的空间表象能力。

在小学数学教学中，教师要充分运用各种条件，引导学生进行图形与几何的观察，帮助学生建立图形、形体等空间表象，从而帮助学生初步建立空间观念。比如对于“平面图形的认识”“立体图形的认识”“观察物体”等板块的内容，基本上都必须引导学生进行静态观察。在观察的过程中，教师要注意激发学生的内需，重点把握看与思之间的关系。换言之，学生的图形观察不仅是一种感性的认知，还是一种理性的思维，是一种视觉性的理性思维。在这样的一种理性且视觉性思维之中，“思”是“看”的基础、指向，“看”是“思”的实践和深化。比如教学“长方体和正方体的认识”（苏教版六年级上册）时，笔者从学生的生活经验出发，向学生提供了丰富的长方体形状的物体，从而丰富学生的表象积累。借助学生已有的经验，笔者引导学生进行有向观察、有序观察。具体而言，就是引导学生先观察长方体的面，再观察长方体的棱，最后观察长方体的顶点。在观察面的过程中，引导学生观察面的数量、面的形状、面的大小等;在观察棱的过程中，引导学生先数一数棱的数量，再观察棱的长短等。通过深入的观察，学生的头脑中长方体、正方体的表象就能从模糊走向清晰。

静态的观察，是一种细致性观察，也是一种有序性观察。通过观察，学生对图形、形体等能形成感性的认知，但并不能展开视觉性思维。只有积累了感性的认知，积累了一定的表象，学生对图形、形体的认知才能从量的积累走向质的飞跃。通过观察，学生的空间观念发展才能真正落到实处。

二、具身实践：发展学生的空间表现能力

学生的空间智慧在学生的指尖跳跃。培养学生的空间观念，教师必须适时、适当地引导学生参加实践活动，这种实践活动是一种具身性的实践。所谓“具身性的实践”，也就是学生在操作、实验等实践过程中，调动多种感官，多种感官协同参与活动。通过具身性实践活动，让学生在操作中感悟，在感悟中操作。通过操作、感悟，能让学生主动去探索、发现。如此，学生就能在空间表象、空间表达的深化过程中实现对图形、形体本质特征的理解。

瑞士教育心理学家皮亚杰认为，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手操作的过程，这个过程不仅仅是实践的过程，更是一个主动尝试、推理、想象、验证、反思的过程。作为教师，要将操作等具身性实践活动放置在十分重要的位置，尽可能为学生提供观察、操作等活动机会。只有经过具身性实践，才能将抽象的数学知识形象化，从而有效地发展学生的空间观念。比如教学“长方体和正方体的认识”时，学生通过静态观察得到的长方体的特征（如相对的面完全相同、相对的棱长度相等）还只是一种几何直观、几何直觉，为此笔者让学生采用自己的方式进行具身性实践，对长方体的特征进行验证。学生的具身性实践方式丰富多彩，如有的学生用剪刀将长方体的六个面剪下来，然后将相对的面放置在一起，结果发现两个面完全相同;有的学生将长方体压瘪，让长方体相对的面直接靠在一起，结果也验证了长方体相对的面完全相同;有的学生采用测量法，对长方体相对的棱的长度进行測量;有的学生采用参照法，即用一根和长方体相对的棱相等的小棒，对长方体相对的棱的长度是否相等一一进行验证，等等。具身性的实践，既是对数学猜想、直觉等的验证，也是对数学结论的初步感性应用。

三、动态想象：发展学生的空间思维能力

空间思维能力、空间想象能力是学生空间观念的重要标识。在小学数学教学中，教师要引导学生进行动态想象，从而发展学生的空间思维能力。动态想象，既包括操作过程的想象，也包括图形、形体等的变换过程的想象。在数学教学中，教师要注重引导学生想象，注意虚实结合。通过动态想象，学生能在平面图形与立体图形之间转换，学生能从平面图形上“看出”立体图形。在立体图形的特征的认识、立体图形的展开图以及立体图形的体积等教学中，学生的动态想象尤为重要。

比如在教学“长方体和正方体的认识”时，笔者通过三个教学环节引导学生进行想象。第一个环节是在教学伊始，通过切土豆引发学生的空间想象。在切土豆之前，首先让学生想一想切一刀会产生什么，切两刀会产生什么，切三刀又会产生什么。第二个环节是在学生认识了长方体的面、棱、顶点的特征之后，笔者在黑板上画出了长方体的透视图，然后又一条棱一条棱地逐步擦除，进而引导学生想象：最多可以擦除多少条棱？最少需要保留哪几条棱？通过这个环节的活动，引导学生建立长方体的长、宽、高等概念，帮助学生建立三维立体的空间思维。第三个环节是学生在系统地认识了长方体和正方体的特征之后，笔者出示了一些有规格的三维线段，引导学生想象符合这个规格的三维立体形体是一个什么物体。通过这样的三个环节的动态想象，能有效地发展学生的空间思维能力。在数学教学中，空间想象是发展学生空间观念的重要手段。作为教师，要遵循学生的认知规律，结合学生的心理特点等，引导学生进行动态想象，让学生能从实物图想象到几何图形，又能从几何图形想象出立体图形。在这个过程中，教师要引导学生进行想象，给学生提供想象的载体、想象的媒介、想象的手段、想象的方式或方法等。通过空间想象，引导学生的数学思维从“具体”提升为“半具体半抽象”，再从“半具体半抽象”上升为“抽象”，进而引导学生将外在的操作等内化为头脑中的表象，形成空间观念。

四、迁移应用：发展学生的空间创造能力

在“图形与几何”学习过程中，学生不是被动地接受知识，而是积极、主动地建构、创造知识。作为教师，要引导学生将“图形与几何”知识在实践中进行迁移应用，从而发展学生的空间创造能力。只有当学生能进行“图形与几何”相关知识的综合性、生活性、实践性应用，他们才能感受、体验到“图形与几何”知识的意义和价值。

比如教学“长方体和正方体的表面积”之后，笔者引导学生开展了一次综合性实践活动，即让学生从家中带来了饼干盒子（上面有商标纸）、影集的封套、昆虫箱、火柴盒等，引导学生运用生活素材，解决实际问题。比如测量饼干盒子的相关规格尺寸，运用饼干盒子的商标纸计算饼干盒子的侧面积;比如测量影集套的相关规格尺寸，计算影集套的材料用量;比如测量火柴盒内盒和外盒的相关规格尺寸，计算做一个火柴盒内盒和外盒需要多少硬纸板，并且思考内盒和外盒在材料结构上有什么不同，等等。在“图形与几何”的综合实践活动中，学生不仅将已学的长方体和正方体的表面积公式进行了积极应用，而且对多元化的材料用量等进行了实事求是的实践探寻。学生认识到，表面积是指长方体和正方体的六个面的总面积，而材料用量则要根据生活实际，合理确定是几个面的总面积。此外，在迁移到应用的过程中，不仅长方体和正方体的表面积公式的应用得到了巩固，而且学生建构了新的长方体和正方体的侧面积公式，认识到侧面的展开图的长就是长方体底面的周长。不仅如此，学生还进行了动态化想象：侧面积就是底面周长向上“生长”出来的。据此，有学生积极迁移想象：长方体和正方体的底面积向上生长会变成什么呢？由此，从长方体和正方体的表面积的学习，自然过渡到长方体和正方体的体积学习。这样的学习，深化了学生的数学理解，让学生认识到数学知识的连续性、逻辑性。

迁移应用，发展了学生的数学创造力。在“图形与几何”内容的教学中，静态观察、具身实践、动态想象以及迁移应用等不是彼此独立的，而是相互交织、相互促进、相互渗透地综合在一起的。作为教师，要做一个有心人，有意识地运用多种方法、手段，引导学生参与“图形与几何”课程实践，从而不断提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。