数学解题中对培养数学建模与逻辑推理素养的思考

李华

[摘  要] 数学教学要培养学生的核心素养，高中数学共有六大核心素养，如何让核心素养在高中阶段发芽、生长，在教与学的过程中落地生根，值得我们思考. 文章通过一道试题着重探究在解题中学生个人的数学知识与思维建模对于他们逻辑思维的影响.

[关键词] 知识储备;核心素养;数学建模;逻辑推理

数学核心素养将知识与数学技能作为学科核心素养的基础，并将知识与技能予以运用，利用其解决问题，从而进一步展现数学学科的本质特点与学科思想. 而解题能力正是学生核心素养的集中体现. 在数学解题中，培养学生思维的灵活性是目的之一，而思维的灵活性实质是“迁移”，它的实现正是来自数学知识的迁移与模型的迁移. 著名数学家华罗庚用“由薄到厚”和“由厚到薄”两个基本过程，形象地解释了知识储备、数学模型与学生解题能力之间的辩证关系. 所谓“由薄到厚”指的是学习知识，构建知识框架、数学模型的过程，“由厚到薄”是消化提炼、探索本质、迁移应用、提升能力的过程.

[?]真实问题再现

下面以一道高二年级期中考试题为例，谈谈知识储备、数学模型对学生的推理、思维的影响.

例：已知P为椭圆+=1上一个动点，过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，求·的取值范围.

本题涉及椭圆、圆、切线、向量等基础知识. 通过分析，其实际上是一道向量题，虽有椭圆，却没有用椭圆. 我们进行如下分析：

[定位1] 向量数量积定义. 此题求的是数量……