最大似然估计法的思想及其应用

李 娜 于晓要

（商丘工学院基础教学部，河南 商丘 476000）

1 引言

在数理统计中，参数估计是统计推断的基本问题之一.当总体的分布类型已知，但含有一个或多个未知参数时，如何求出未知参数的估计值或估计出未知参数的取值范围的一类问题，即是参数估计问题.参数估计一般有两种形式：其一是通过总体的一组样本X1,X2,… ,Xn所提供的信息，来求出未知参数θ的估计值，这就是一类点估计问题；其二是通过样本寻求一个区间使它有一定的把握包含被估的参数，此类即为区间估计问题.求点估计的方法很多，最常用的是矩估计法与最大似然估计法.本文介绍最大似然估计法的基本思想及其应用.

2 最大似然估计法的思想及其应用

最大似然估计法是参数点估计中一种重要方法，它的思想是由著名数学家高斯提出，后被统计学家费希尔（R.A.Figher）于1912年在一项工作中应用并得到证明.

最大似然估计法的直观想法是：在条件未知的随机试验中，如果某事件已经发生，则根据事件发生的概率最大原则去推断试验条件。即：在已经得到试验结果的条件下，应该寻找使这个结果出现的概率最大的那个估计作为总体未知参数的估计。

若总体X属离散型，其分布律P{X=x}=p(x;θ)，θ∈Θ的形式为已知，θ为待估参数，Θ是θ可能取值范围.设X1,X2,… ,Xn为来自总体X样本，则X1,X2,… ,Xn的联合分布律为

又设x1,x2,… ,xn是相应于样本X1,X2,… ,Xn的一个样本值.易知样本取到观察值x1,x2,… ,xn的概率，亦即事件发生的概率为

这一概率随θ的取值……