基于MOPSO的石墨烯/磁性粒子混合填充多层吸波材料优化设计

赵雨辰， 郑家欢， 刘江凡， 宋忠国， 席晓莉

(西安理工大学 自动化与信息工程学院， 陕西 西安 710048)

随着各种现代无线电子设备的普及，电磁干扰(EMI)这一无形的污染因素已经越来越被人们所重视[1]。在诸多抑制EMI的技术中，吸波材料作为一种能吸收有害电磁能量的手段，为各类设备的正常工作甚至是人们的健康提供了有效的保护[2]。

近几年，为了获得更好的吸波性能，各国的研究人员都在致力于新型纳米结构性复合吸波材料的研发，通过更精巧的微观设计，来促进电磁波与其内部复杂微观结构的相互作用。其中，填充以石墨烯为代表的各类碳质结构型纳米填料的高分子聚合物复合材料，由于其轻质、高损耗、耐腐蚀性强等优点，已经被证明是一种极具竞争力的新型吸波材料[3]。尽管如此，单独使用碳质填料仍然存在一个显著的缺点，即会导致整个体系缺乏足够的磁损耗，这也反过来限制了碳质填料自身潜力的充分发挥。针对这一问题，人们采用了碳质纳米填料与磁性纳米颗粒相结合的混合填充方式。例如，Qing等[4]将石墨烯纳米片(GNS)与片状羰基铁颗粒(FCI)均匀分散到环氧树脂基体之中，制备出的混合填充吸波材料仅需要0.9 mm的厚度即可实现5.4～18 GHz频段内对垂直入射电磁波超过6 dB的衰减。不过值得注意的是，这一效果的达成需要较高的磁性粒子填充量，具体来说已经达到了70wt%。为此，需要进一步结合材料的宏观结构设计来降低对于填充量的需求。Ren等[5]就报道了一种具有三层等厚度结构的混合填充材料，通过对填料空间分布的进行合理规划，在相同总厚度(2mm)和相同填充量(5wt% GNSs 和 15wt% Fe3O4)的条件下，实现了比单层材料更好的吸波和电磁屏蔽性能。此外，利用多种磁性吸收剂结合多层设计也能够进一步提高带宽厚度比，例如许志远等[6]利用此梯度叠层的方法对球形羰基铁粉、片状羰基铁粉和片状FeSiAl合金三种吸收剂进行精确的阻抗渐变设计，获得了超过现有文献报道的吸波带宽。

尽管多层吸波材料因其较高的设计自由度已经表现出了更强的吸引力，不过设计自由度的增加也会带来额外的问题，比如优化过程中搜索空间的维度扩张等，因而通常借助于高性能的优化算法来较为高效地获得满足要求的设计结果。目前，粒子群算法(PSO)、遗传算法(GA)、人工蜂群(ABC)算法等都已经在多层吸波材料的设计领域得到了成功的应用，只不过设计的重点往往都局限在高吸收率这一单个目标之上[7]。Toktas等[8]指出，更理想多层吸波材料设计应该是一个多个相互矛盾指标间的Pareto最优问题，除了反射系数，厚度、层数等等重要指标都应该同时被考虑进来，但这就对优化算法在更高维空间中的探索与挖掘能力提出了更高的要求。为此TOKTAS等[8]在2020年提出了一种改进的ABC算法，并以填充多壁碳纳米管(MWCNT)等各类碳质填料的环氧树脂基复材料为材料库，针对多层吸波材料的宽角度反射系数、厚度和层数这三个目标进行了优化，取得了良好设计效果。上述多目标优化思路在非磁性吸波材料设计中的成功实践无疑将为碳质纳米填料与磁性纳米颗粒混合填充吸波材料的优化设计提供借鉴与参考。

为此，本文基于多目标粒子群算法(MOPSO)[9]，以GNS/FCI混合填充的高分子聚合物复合材料为例，研究了其多目标优化问题。首先推导了混合填充复合材料的电磁响应模型，并定义了兼顾宽频带、宽角度和极化无关特性的吸波性能以及磁性粒子填充量这两个相互矛盾的子目标的表达式。进而，采用MOPSO搜寻解空间中的Pareto最优解集合，并选取其中距离目标值空间原点最近的一个作为全局最优解。最后，对所得结果的分析和比较显示，混合填充多层吸波材料能够以更少的磁性粒子填充量，获得比同厚度大填充量单层材料更为优异的吸波性能。

1 建模与优化

1.1 多层吸波材料电磁响应建模

多层吸波材料见图1，其由N层材料组成，每一层的厚度记为dn，介电常数和磁导率分别记为εn和μn，n∈[1,N]，θ为自由空间中的入射角。

下面以横电波(TE)入射为例推导多层吸波材料的反射系数系数达式。对于角频率为ω的入射波，若以分贝(dB)为单位，则反射系数为：

RTE=20log10|Γ|

(1)

(2)

式中：j为虚数单位；其他符号为：

(3)

(4)

(5)

另外，Γ1是电磁场在第1和2层材料分界面处的反射系数，θ1为第1层材料中的入射角，两者均可由文献[8]中的递推公式得到，这里不一一列出。横磁波(TM)入射的情况可类似推导得到。

下面给出本文优化目标的表达式。对于兼顾宽频带、宽角度和极化无关特性的吸波性能，考虑首先将所关注的角频率区间[ωL,ωU]和入射角区间[θL,θU]分别离散为Nω和Nθ个点，从而构成一个Nω×Nθ个元素的二维矩阵[Mrs]，且每个元素的初始值均设为0。当多层吸波材料对于某一个元素所对应角频率和入射角的TE和TM波的反射系数都大于一个期望值R0时，该元素的值设为1。于是，反射系数目标函数可以表示为：

(6)

对于磁性粒子填充量目标函数，若第n层的磁性粒子质量分数记为wtn，则当每一层的基体材料相同或密度相近时，多层材料的磁性粒子填充量表达式为

(7)

式中:dt为多层材料的总厚度。

与血清尿酸正常人群相比，高尿酸血症组人群的超重与肥胖、高血压、糖尿病、血脂异常患病率均升高，差异具有统计学意义（P＜0.001），详见表4。

1.2 MOPSO

在得到了多层吸波材料的两个目标函数的表达式之后，本文将通过MOPSO对其进行多目标优化，以获得综合条件下最小的ob1和ob2。

和传统的PSO算法一样，MOPSO通过使用一群粒子来遍历多维搜索空间，从而寻找出待优化问题的最优解。群体中的每一个粒子都是一个潜在的问题解决方案，并且在迭代过程中会持续受到群体以及自身经验的影响。在传统PSO算法中，若将第t次迭代后群体中第p个粒子在搜索空间中的位置和速度分别记为xp(t)和vp(t)，则在下一次迭代中，粒子速度的更新公式为

(8)

式中：w是惯性因子;c1和c2是学习因子，代表粒子从群体及自身经验中学习的程度;pBestp和gBest则代表个体和群体目前为止的所得到最优结果;rand是(0, 1)之间均匀分布的随机数。粒子速度更新后，其位置即可依据下式得到更新：

xp(t+1)=xp(t)+vp(t+1)

(9)

当所有粒子的位置都得到更新后，再通过比较产生新的pBestp和gBest，从而进入下一次迭代过程，直至满足要求或达到最大迭代次数。

MOPSO和PSO算法最大的不同可以归纳为两点，分别是非劣解的判断与保存以及gBest的选择。

∀i∈{1,…,m},vi≤ui∧∃i∈{1,…,m},vi

(10)

而对于gBest，则需要根据已探索得到的信息，将整个目标值空间进行网格化，再依据每个网格中Pareto最优解的密度，采用赌轮盘策略进行选择，保证密度越低的网格被选择概率越大，进而在该网格中以等概率选择任意一个非劣解作为gBest。

此外，为了保证MOPSO具有较好的搜索与挖掘能力，还可以采用如下的时变惯性因子：

w(t)=wmax-t×(wmax-wmin)/tmax

(11)

式中：tmax是最大迭代次数，wmax和wmin是惯性因子的最大值和最小值。在最初迭代时，较大的w能够保证每个粒子能够较少地被现有经验束缚，从而能够探索更广的未知空间，而随着迭代的进行，较小的w又能保证对于可能的最优区域的深入挖掘。

迭代完成后，在Pareto最优解集合中选取距离目标值空间原点最近的一个解作为全局最优解，即

(12)

2 算例与结果

2.1 优化算例

本文选用文献[3]和[4]中的GNS单独填充以及GNS/FCI混合填充高分子聚合物复合材料组成材料库，见表1，其基体材料皆为环氧树脂。

表1 材料库Tab.1 Material database

待优化多层吸波材料的层数N设为5，每层的厚度不大于0.4 mm，以保证总的厚度不超过2 mm，优化的频率区间为2～18 GHz，入射角区间为0°～45°，期望的反射系数R0设为-5dB。MOPSO粒子数设为40，迭代次数为100，Pareto最优解集合的大小设为20，迭代中如果非劣解数量超过20，则依据密度信息，从非劣解最密集的网格中随机删除。同时，通过多次运行优化程序，并取所有结果中的最优一个，以降低MOPSO自身随机性对单次优化结果可能产生的影响。优化得到的多层吸波材料结构及其反射系数见图2。

图2 多层吸波材料优化结果Fig.2 Optimization results of multi-layer absorbing material

从图2中可以看出，优化得到的多层吸波材料由四层材料组成，总厚度仅为1.65 mm，由上至下分别为0.37 mm的第3种材料，0.79 mm的第8种材料，0.39 mm的第9种材料以及0.10 mm的第6种材料，同时该多层材料在约6～18 GHz频率范围内，基本可以保证0°～45°角入射的TE波和TM波反射率均不超过-5dB，实现了良好的兼顾宽频带、宽角度和极化无关特性的吸波特性。而且，从FCI填充量的角度看，根据优化后每一层材料的磁性颗粒填充料和厚度，通过使用上一节中的式(7)，可得优化后的多层材料总体上仅需要13.3 wt%的填充量，大大低于文献[4]给出的GNS/FCI混合填充材料中50 wt%及以上的FCI填充量。

2.2 结果分析

为了进一步对优化过程和结果进行说明，这里首先给出了MOPSO最后一次迭代后，得到的所有粒子、所有非劣解以及全局最优解在目标值空间中的分布情况，见图3。

图3 所有粒子在目标值空间中的分布Fig.3 Distribution of all particles in objective-value space

图3中，每一圆圈代表一个可能的解，而每一个星号代表Pareto最优解集合中的一个非劣解，所有非劣解组合起来即勾勒出了Pareto前沿。分析该前沿的变化趋势可以发现，本文所设置的ob1和ob2是两个相互矛盾的目标，提高其中一个，会造成另一个的恶化。全局最优解由方块表示，为Pareto最优解集合中距离目标值空间原点最近的一个解，代表了一种ob1和ob2相互妥协后的最优结果。

图4给出了相同厚度条件下，由材料库中9种材料各自构成的单层吸波材料与经过优化的多层吸波材料在目标值空间中的相对位置。如图4所示，对于文献[3]和[4]中的任意一种材料来说，相同厚度条件下，其多目标综合性能明显不及经过优化后的多层材料。一方面，如果仅仅使用GNS这一种填料，磁损耗的缺失导致材料的吸波能力明显下降，在所关心的频率和角度范围内不能同时满足TE和TM反射系数小于-5 dB的区域占比基本超过60%。另一方面，尽管理论上讲，通过增加材料的磁损耗能够提高其吸波性能，但这并不意味着只要填充了大量的磁性粒子就一定能对入射的电磁波实现更好的衰减，例如图4中显示，只有填充了60 wt%FCI的单层混合填充材料(图4中的单层材料1～3)具有略优于多层材料的吸波能力，而FCI填充量达到70 wt%的材料(图中的单层材料5)反而性能更差。因此，对于以GNS等为代表的碳质纳米填料与磁性纳米颗粒混合填充的吸波材料设计而言，需要综合考虑吸波性能、填充量等多个指标，才能在充分发挥每种填料各自优势的同时，更好地平衡各种相互矛盾的设计指标。

图4 单层材料与多层材料性能的比较Fig.4 Multi-layer honeycomb radar absorbing structure

3 结 论

本文基于MOPSO，研究了以石墨烯为代表的碳质纳米结构型填料与磁性粒子混合填充多层吸波材料的吸波性能与磁性粒子填充量这两个子目标的联合设计问题。其中，吸波性能子目标兼顾了宽频带、宽角度和极化无关三个特性。进而，将文献中报道的GNS单独填充以及GNS/FCI混合填充吸波材料组成材料库，通过MOPSO迭代得到了五层吸波材料模型的Pareto最优解集合，并通过对比该集合中每个非劣解与目标值空间中原点的距离，确定了最终的设计。所得到的厚度为1.65 mm的多层GNS/FCI混合填充吸波材料仅需13.3wt%的FCI填充量即可在6～18 GHz的频率范围内以及0°～45°的入射角范围内，对TE波和TM波均具有良好的吸收能力。同时，对目标值空间中各类解分布情况的分析进一步表明，基于MOPSO的多目标设计方法能够很好地平衡相互矛盾的子目标从而使多层吸波材料的综合性能达到最优。