浅谈小学生数学抽象概括能力的培养

林慧

【摘要】抽象概括能力的培养有助于在思维层面发展学生的学习能力，有助于全面提高学生数学课堂的学习质量.本文从直观材料提供、注重观察比较、抓住培养时机、情感保障这四方面，结合课堂实例谈谈如何培养小学生的数学抽象概括能力.

【关键词】小学生;抽象概括;培养

在小学数学课堂上经常会出现这样的情况：部分学生面对所学的数学新知识、新技能时，不知该如何有效应用.对数学概念、数学定律、数学方法等往往出现似是而非的混沌状态，对其中蕴含的数学思想更是一无所知，导致学习数学的兴趣也大打折扣.归根结底，导致上述种种情况的一个重要原因就是学生的抽象概括能力不足，以至于他们无法在一系列的数学材料中正确把握知识点的本质，给数学学习带来了不小的困扰.因此，在小学数学教学中，教师应当引导学生将数学概念和原理的学习过程转变成抽象概括的思维过程，帮助学生掌握抽象概括的思维方法，使学生逐步深刻理解并正确掌握抽象概括的数学概念和原理，不断提高学生的数学能力，发展学生的数学素养.基于上述目标，本文将从下列四个方面阐述如何培养小学生的抽象概括能力.

一、以直观材料为基础，引发学生分析思考

俄国教育家乌申斯基提出：直观教学对学生来说是必需的，这种教学不是建立在抽象的概念上，而是建立在学生能直接感受到的形象上.将大量直观的、感性的认识提升到理性认识的层面就是抽象与概括.由于小学生的年龄尚小，在进行数学思考时，思维往往处于较为直观的水平.因此，遇到问题时他们往往只考虑浅层次的因素，无法深入探究事物的本质.在数学领域的学习也是如此.基于这一点，在课堂上教师要给学生提供充足的直观材料作为抽象与概括的依据，这样才能让学生将所学的东西内化成自己真正领悟并理解的内容，才能更好地应用与拓展.在“分数的认识”的课堂学习中，我为学生提供了一系列的感性材料，有效助力学生实现对分数概念的抽象与概括.

（1）从分实物引入，明确分数要“平均分”.课上先请学生思考：同学们一起去秋游，用餐时间到了，两位同学正在分享食物.4个苹果分给两个人，怎么分比较合适？2瓶酸奶分给两个人呢？学生在初步思考和课件的直观演示下，平均分的概念得到了巩固，同时为学习分数的认识做了良好的铺垫.接着出示1块月饼模型，提问：1块月饼还能平均分给这两位同学吗？每人分得多少呢？在学生异口同声地回答下，再请学生上台分一分.实物演示后，再请学生说一说月饼的一半在哪里？从而指出：同学们，看来把一块月饼“平均分”成两份（结合手的肢体语言：分成），每份都是这块月饼的一半（结合手势边说边指出来）.然后揭示课题.

（2）折一折，涂一涂，理解一张长方形纸的二分之一.经过学生的操作活动后，在黑板上展示折纸的结果，并交流汇报方法：可以横着折、竖着折，还可以沿对角线折.学生观察不同的折法，教师提出问题：大家发现了什么？同学们的折法都不相同（边说边指出所属的部分），涂色的部分却仍然是你们手中这张长方形纸片的二分之一？从而得出结论：和折法无关，只要确定是平均分，而且平均分的份数必须是2，那么每份就是这张长方形纸片的二分之一.

（3）折一折，画一画，认识几分之一.通过设计进一步的折纸活动，画一画，涂一涂，说说你是怎么创造出你想认识的几分之一.最后总结出分数的概念规律：只要把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一.

在分、說、折、画的过程中，学生积累了大量的感性认识，逐步抽象概括出什么是分数，突破了本课的重难点.学生学得轻松有趣，又收获满满.在日常的数学教学中，还可以借助具体直观的实物、各种素材图片、数学操作实验、丰富的多媒体等手段，让抽象的知识具体化、形象化，从而激发学生的注意力，活跃数学思维，让学生逐步形成抽象概括的能力.

二、以观察、比较为前提，促进学生反复感知

小学生学习数学的方式具有多样化的特点，其中观察和比较占据举足轻重的地位，是不可或缺的.只有通过观察、比较，学生对知识才会有表象的认识，才能进一步提取出数学材料中蕴含的一般的、本质的属性，舍弃特殊的、非本质属性，并推广到同类数学情境中去，才能有效地学好数学.对小学生而言，教师不仅要尽可能唤起他们已有的感性积累，还要根据教学目标，确定出抽象概括的知识点，认真严谨地组织学生对数学学习材料进行观察和比较，搭建起从“生动的直观”到“抽象的概括”的桥梁.在学习四年级《乘法分配律》时，我们就可以让学生通过有目的的观察和比较，达到充分理解乘法分配律并会应用的良好学习效果.

（1）情境观察，初步感知.观察情境图，提问：珍爱绿色，珍爱我们共有的家园.看，大家都在积极参加植树活动，那么一共有几人参加呢？先算什么？再算什么？你是怎么列式计算的？学生解答后交流汇报.

生1：（4+2）×25是先求出每组有多少人，再算25组一共有多少人.

生2：4×25是先算出挖坑和种树的人数，2×25是算出抬水和浇水的人数，最后将两个得数相加算出总人数.

进而再对比上述两道算式的结果，得数是一样的.同时，思考这两道算式的左右两边有什么异同点？让学生在具体的、熟悉的植树情境中观察、比较，初步感知本课将学习的知识点.

（2）举例对比，再次感知.先在四人小组内写一写，算一算，列举同类的例子，再集体交流.

小组1：我们的结论是按照上面题目要求写出来的算式，得数一样.

小组2：两个数分别和另一个数相乘，再把两个积相加，还可以这样算：先把这两个数加在一起，和再乘第三个数.这样算两个得数是相同的.

（3）抽象概括，深化认知.在教师评价小结之后，提问：你能用自己的方式方法，例如图形、字母等表示出你发现的规律吗？在学生尝试后交流优化用字母表示乘法分配律的方法.

对于乘法分配律的探究，课堂上不是把重点放在单纯的运算定律应用上，而是侧重在具体情境中、在多个算式的计算中让学生完整地感知、理解.通过不同层次的仔细观察、类比，抽象概括出乘法分配律.然后大胆地用自己喜欢的方式表示出来.经过思维的激发和碰撞，学生内化了乘法分配律这一知识点，用语言表达乘法分配律也就能顺其自然地实现了，定律在实际问题中的运用也能恰到好处地体现.

三、抓住抽象概括的时机，引导学生“数学表达”

在数学学习中，教师要抓住时机，及时、恰当地引导学生展开抽象与概括，只有这样学生才能真正获得对客观事物的准确理解与掌握.同时，数学学科是严谨的，每个概念的内涵和外延都不可随意增添或删减，否则可能导致一字之差，差之千里的数学专业性错误.因此，在引导学生表达时，教师要特别注意语言是否具备数学学科的科学性——准确、规范.在“三角形的两边和大于第三边”的探究中我们就可以这样组织教学.

课上，首先创设情景图（贝贝同学去超市路线图），请同学们仔细观察.教师提出问题：“贝贝同学去超市购物走中间这条路最近，你是怎么判断的？”学生们七嘴八舌地答道“两点之间，线段最短”这一知识点.接着，由课件直观演示，把直观形象的路线图演变成一个抽象的三角形.在这个过程中，教师鼓励学生利用自身个体经验与知识储备恰当加工、改造数学问题.一些学生甚至快速得到结论：三角形两条边的长度和比剩余的另一条边长.这时教师再提出质疑：一组两边的长度和大于第三条边，就能确定可以围成一个三角形吗？并举例说明.同学们抽象概括出来的“结论”是否正确呢？再由学生想办法来验证猜想.然后教师请学生拿出学具和课前分发的操作记录表，以此帮助学生开展数学操作活动，边摆小棒边记录，然后在组内交流，汇报摆小棒的结果.此时还要引导学生注意语言的精准性，从而顺利得出结论：三角形的任意两边和大于第三边.

在这个学生动手摆小棒的思维转换过程中，教师在课堂上适时点拨、针对性指导，让学生的形象思维升华到抽象思维，进而在小组交流汇报时，学生能发现自己认知上的漏洞，并把握住抽象概括的时机，提升思维，引导学生严谨表述.教师要灵活、有效地把握让学生根据现有材料进行抽象概括的时机，让学生正确理解并表达出“任意的两条边”，从而进一步培养学生的抽象概括能力，使学生的数学思维得到发展.

四、兼顧保障学生的情感体验

数学知识是从客观事物中抽象、概括出来的产物.抽象概括能力是数学能力金字塔的基础，所以我们说数学是思维的“体操”.心理学家契诃夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用.”数学抽象概括思维能力的培养在一定程度上是比较“枯燥无味的”，学生不容易在短时间内掌握这种思维方法，这是客观因素造成的.在主观因素方面，不同的学生自身条件也不尽相同.另外，一些非智力因素也影响着学生探求数学知识的可能，并且影响学生抽象概括能力的提高.因此，教师要在课堂上营造积极和谐的氛围，避免生硬、艰难的数学探究情境.关键时机问题的设置要合理、有层次、有发展数学思维的空间，让学生能够“跳一跳就能摘到桃子”，同时要及时关注学生的自信心及其他的情感需要.当学生对自己有信心，对数学老师有信心，对数学有信心时，他们的学习潜能才能被激发出来，并将思维推到最佳状态.进一步促进他们积极有效地参与数学思考和数学活动，在数学学习上得到正面的反馈.

综上所述，想实现学生从低年级的初级概括到中高年级较高形式的抽象概括，首先要根据学生各个不同阶段的具体特点，从相应教材课题中选取合适的数学直观材料.其次要有计划地引导学生进行抽象概括思维的训练，以数学活动为途径，多观察、多比较，多深入地探究数学知识的本质属性，让学生在积极参与、乐于思考的学习情感下切实提高自身的数学抽象概括能力.

【参考文献】

张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[M].苏州：江苏教育出版社，2011.