高压油管的压力控制

◇西南石油大学 余 婷 陈志宏 田晨晨 金树林 冯继林

燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，保持高压油管内压力的稳定对发动机的工作效率具有重要的意义。本文围绕高压油管的压力控制展开讨论，将高压燃油系统分成左侧高压油泵、中间高压油管、右侧喷油嘴三部分，以气体质量守恒为基础，结合气体体积公式、几何知识等，借助软件MATLAB对燃油进入和喷出高压油管过程进行了系统的研究分析，确定出在不同条件下控制高压油管内压力尽量保持稳定的控制方案。

燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，对高压油管内压力进行控制，保证所喷出的燃油量稳定，有利于提高发动机的工作效率。本文基于2019年全国大学生数学建模竞赛A题，在合理假设的基础上，对高压油管的压力控制进行分析研究，目的是在不同的条件下解决以下三个问题。高压油管工作原理及参数见图1。

图1 高压油管示意图

问题一 通过单向阀开关可以实现供油时间的控制，单向阀每打开一次后就要关闭10 ms。喷油器每秒工作10次，每次工作2.4 ms，喷油嘴工作时喷油速率与时间的关系如图2所示。

图2 高压油管工作示意图

（1）已知高压油管内的初始压力为100 MPa，高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa。在满足上述条件下设置单向阀每次开启时长使得高压油管内的压力稳定在100 MPa左右。

（2）将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，给出单向阀控制策略，使得分别经过2 s、5 s和10 s的调整过程后高压油管内压力尽量稳定在150 MPa。

问题二 图3给出了高压油泵在实际工作过程中压油的示意图，柱塞受到凸轮的驱动会上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系已给出。当柱塞内的燃油由于柱塞的运动而被压缩使得其压力超过高压油管的压力时，燃油经A处进入高压油管。柱塞腔内直径为5 mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20 mm3。柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。图4是喷油嘴放大后的结构示意图及其参数信息。喷油由喷油嘴的针阀控制，当针阀升程大于0时，针阀会开启，在压力的作用下，燃油向喷孔流动并喷出。一个喷油周期内针阀升程与时间的关系已给出。结合问题1的条件，确定凸轮的角速度，使高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa。

图3 高压油管实际工作示意图

图4 喷油嘴示意图

问题三 基于问题二，在C处加装一个同样的喷油嘴，如图5所示，给出喷油和供油策略？现再在D处安装一个单向减压阀，其出口直径是1.4 mm的圆。该减压阀打开后可以使高压油管内的燃油可以流到外部，从而减小高压油管内燃油的压力。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。

图5 装有减压阀和加了喷油嘴的高压油管示意图

1 模型假设与符号说明

1.1 模型假设

（1）假设整个油管系统中油气温度恒定不变。

（2）假设外界气压为标准大气压。

（3）不考虑从油泵入口到喷油嘴出口的压力降，假设高压油管内压力处处相等。

（4）假设供油入口A出入口管体积忽略不计。

1.2 符号说明

表1 （符号说明表）

2 模型的建立与求解

2.1 问题一的模型建立与求解

将整个油管系统分成三部分，分别为油气进入、管内油气、油气喷出。

（1）①油气进入部分：设c为单向阀每次开启的时长，则在t时刻油气通过高压油泵进入高压油管的流量为：

当从t到t+△t时刻，进入高压油管内的油气质量为：

② 油气喷出部分：喷油嘴工作时向外喷油时间与速率的关系如上图1所示，由图像给出的信息可得到油气喷出流量Q出，当从t到t+△t时刻，喷油嘴喷出的油气质量为：

③管内油气部分：当从t到t+△t时刻，管内压强变化量为：

管内密度变化为：

整个油管系统遵循质量守恒定律：

联立式（1）～式（6），得到管内压强P与时间t的常微分方程：

为了解决题中的P得稳定问题，我们引入了一个量化的标准g来评估P是否稳定。

g越小，代表P越稳定于100MPa，g越大，代表P越不稳定于100MPa。由此我们的目标函数为综上我们建立的模型为：

（2）沿用第一问的模型，在第一问的基础上将管内目标压强改为150 MPa、将管内压强变化时间分别限制在2 s、5 s、10 s下求解单向阀开启的时长。只需要将目标函数g改写为：

其中于问题中2 s、5 s、10 s的条件相对应的a为2000，5000，10000。

根据上述的模型，采用微分方程离散化的方法将连续型的微分方程转换成离散型，对微分方程进行求解，以 进行差分来求解获得最优的c。本文在0到100ms的区间采用步长为0.1ms对c进行穷举，得到最优的c=0.3ms。

图6

对于要分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后尽量稳定在150 MPa，得到结果分别为0.9 ms，0.7 ms，0.6 ms。

2.2 问题二的模型建立与求解

对于问题二，整个油管系统各部分都处于动态变化，对此我们将整个油管系统分为左侧高压油泵、中间高压油管、右侧喷油嘴三部分讨论。

经过dt时刻，柱塞腔内气体质量的变化量为：

由于

由题目给出的公式可确定左侧高压油泵的流量、柱塞腔内压强与密度的关系分别为：

（2）中间高压油管：当左侧凸轮向上移动时，柱塞腔内压力会增大，当柱塞腔内压力大于高压油管压力时，柱塞腔内的油气进入高压油管，根据质量守恒，经过dt，高压油管内气体质量变化：

由于高压油管的体积V恒定不变，可得到管内气体质量变化量与密度变化量的关系为：

（3）右侧喷油嘴：一个喷油周期内针阀升程与时间的关系已给出，通过附表中的数据可确定出针阀升程h与时间t的函数关系

由几何关可确定出圆环的宽度：

联立上式可得针阀与密封座所成的圆环面积A与时间t的函数关系：

化简得：

由题目给出的公式，再结合上式，可得到喷油嘴喷油流量与时间t的方程：

与问题一一样，引入了一个量化的标准g来评估P是否稳定。

g越小，代表P越稳定于100 MPa，g越大，代表P越不稳定于100 MPa。即我们的目标为

综上我们建立的模型为：

对于问题二模型的求解，求解思想与模型一类似，采用微分方程离散化的方法，以进行差分，得到来获得最优的。通过穷举法得出最优结果为=0.4rad/ms。油泵压力和油管压力关于时间的图像见图7。

2.3 问题三的模型建立与求解

（1）对于问题三第一问，我们仍然可以对照问题二将油管系统拆分成左侧、中间、右侧三部分进行研究分析。

①左侧高压油泵：第一问中的左侧高压油泵与问题二中的左侧高压油泵情况一样，这里不再重复讨论，直接引用问题二中高压油泵部分的模型：

图7

② 右侧喷油嘴：右侧有两个相同的喷油嘴B、C出油，为了使管内压力尽量稳定，需要控制喷油嘴B、C叠加后的总出油流量波动最小，已知出油量与时间呈周期性变化，两个喷油嘴出油规律相同，出油量与相差的关系如下式：

③中间高压油管：中间油管连接左右两侧，根据质量守恒定律，经过dt时刻左侧高压油泵进入量、右侧出油量、油管内油气质量变化dm有如下关系：

同样，引入了一个量化的标准g来评估P是否稳定。

联立式（25）～式（28）可得到第一小问的模型为：

（2）对于问题三第二问，其在第一问的基础上增加了一个减压阀，由第一问已确定出喷油嘴的相差，增加一个减压阀可看作引入一个控制变量：

所以第二小问的模型为：

对于两个喷油嘴的相位差：我们的目的是达到稳定，所以总的喷油速率应尽量的均匀。

图8

如图8所示，相位差取半个周期比较好即50 ms。这样只增加了一个喷油嘴的情况和增加了一个喷油嘴与减压阀的情况就可以只需优化的值。

图9

增加了一个喷油嘴与减压阀的情况：通过迭代，通过穷举得出最优结果为=0.8rad/ms。画出油泵压力和油管压力关于时间的图像（见图10）。

图10