HPM视角下“祖暅原理与球体的体积”教学

沈志强

【摘 要】HPM视角下数学教学设计的主要方式之一是根据重构的历史进行教学。祖暅原理在球体的体积公式发展中起到了非常重要的作用，本文针对这一教学内容，采用重构的方式对球体体积公式发展中几个重要历史阶段的难点和突破点进行教学探究和应用。

【关键词】HPM;祖暅原理;球体体积;重构式

为了更好地促进学生发展，帮助学生形成正确的数学观和人生观，将数学史融入高中数学教学迫在眉睫，这也是HPM领域研究的重要方向之一。数学史在数学教学中的运用方式一般有图1所示的四种方式。

由于高考的压力以及一线教师对相关数学史知识缺乏足够的了解，数学史近年来虽经常出现在数学课堂中，但大多以课题引入的形式出现。基于此，笔者从HPM的视角对祖暅原理与球体的体积这一内容进行了教学设计。

1   教材与学生的认知

“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”是人教版必修2第一章“探究与发现”中的内容。在这个专题中，教材在对祖暅作了简单介绍后，便直接给出祖暅原理，并在此基础上利用长方体的体积计算推导出柱体和锥体的体积计算公式，最后构造了一个底面半径和高相等的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，并证明这两个几何体每一个水平截面的面积相等，从而得到它们的体积相等，进而求出半球的体

积[1]。教材这一安排能培养学生的探究能力，但把這个结论直接传授给学生，很难让学生体会到我国古代数学家刘徽和祖暅在推求球体体积公式时所蕴涵的丰富智慧与其中的文化内涵。……