从一道高考试题看特殊化思想在解题中的运用

杨沛娟

哲学知识告诉我们，特殊寓于一般之中，在具体问题中，一般成立的情况下特殊地进行运用，是极为重要的数学思想。教师在平时的教学中，一方面要加强对学生进行双基方面的教学，处理好注重通法和淡化特技的关系，又要有意识地培养学生的特殊化思想。特别是在高考时间特别紧的情况下，在做选择和填空题的过程中，掌握了特殊化的思想方法，将取得事半功倍的效果。

1.试题呈现

（2020全国高考山东数学试题）已知a>0， b>0，且a+b = l，则（）

2.解法分析

以下是官方分析及解答，本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.

根据a+b=l，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.2

评述：这是一道高考试题中的选择题，官方给出的解答是正确的，但是，这样做完成是一种小题大做，即将一个小小的选择题当成了一个解答题在做。事实上，有特殊化思想的学生做此题，根据一般成立特殊用的思想，其实只要假设a = Z>= ！及假设a=1 b=|彳艮容易得到结论。

3.常见拓展

类型1特殊数值

评述：令a =4，b =2，c =;，可以说基础好的同学一分钟内得到答案。对一般成绩的同学也可以在两分钟得出答案。

评述：此题直接推导特别麻烦，其实根据题意，令a弓，b =：，很容易得出結论。

类型2特殊数列

官方分析及解答为：取m = l，可得出数列{%}是等比数列，求得数列{%}的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k的等式，由EN，可求得k的值.本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题