为了命题的推广

合肥师范学院数学与统计学院 (230061) 万家练 卫东东 叶泽萍

大数学家雅可比在19世纪40年代说过，“人们应当经常推广”.在数学史中可以处处发现，推广使问题一般化、推广使数学得到发展.在数学教学与学习中，经常使用推广能培养我们的发现，提出问题的能力，在解决推广中能提升我们的思维水平.推广不是胡思乱想，推广有没有意义？推广能不能成立？这是在推广中要考量和解决的问题.怎样使命题推广？一个有效方法是发现命题的本质及其一般的解法.以下用一例来说明.

评析：用平方法，试图去掉根号，对于变量少的式子是一个不错的方法，如果推广这个不等式，可以考虑如下n元的猜想：

猜想1考虑到变量数的增加，我们还可进一步考虑变量指数的推广，比如：

由此可类似的证明猜想2.

用猜想2的证明方法，我们还可以得到一个更一般的结论：

所以，命题推广的意义是不言而喻的，而为了命题的推广，我们在解(证)题时，不仅要找到问题的解(证)法，还要找到有利于问题推广的更本质的，一般的解(证)法.