让学生享受数学的美

徐仁杰

（江苏省黄埭中学，江苏 苏州 215143）

在学生印象中，数学是枯燥乏味的。尤其现在许多的高中学生对数学的态度是厌烦，对数学学习提不起兴趣，数学成绩也不理想，数学的课堂学生感觉枯燥乏味。究其原因，是我们作为教师没有好好的挖掘出高中数学课程中的美，学生没有体会到数学的美，没有享受到学习数学的乐趣。

事实上数学不是人们印象中的枯燥乏味，相反，数学是美丽的，充满乐趣的。数学的美来自各个方面，有的来自数学自身的形式，比如内容，方法的美，还有的来自大自然中。数学的美主要体现在简洁美、对称美、统一美。为了让学生能够多感受到这样的美，作为教师应该充分的挖掘出隐藏在数学课程中的数学美，引导学生去观察、体会和赏析数学的美，从而享受到数学的美，激起学生学习数学的兴趣。

1 挖掘数学课程中的数学之美

高中数学教材中到处充满着数学美，洋溢着数学美的特质，在数学教学活动中，时刻都能挖掘出数学美的实例。

1.1 数学的简洁之美

数学的简洁美可以体现在数学的符号简洁上。自然界的客观存在和普遍联系要有合适的语言去表达，这种语言要言简意赅，要有普适性，各种各样的数学符号应运而生。正因为有了数学符号语言，不受不同地域不同种族不同语言的障碍，数学知识才能一代代的传下去。比如在苏教版《立体几何初步》这一章节，教材用数学语言表述公理，定理，性质，这可以完美体现出数学的简洁美。从点线面的原始概念到4个公理再到点线面之间的各种位置关系的判断。这些公理，定理，性质如果用语言描述，是一段很复杂的文字，学生记忆起来很麻烦，很费事。但是我们如果用数学的语言去描述，就很简洁。例如：直线与平面平行的判定定理，如果用文字表达，就要几十个字。但是用数学符号语言就很简洁，只需要表示为，简洁明了。再如苏教版《常用逻辑用语》章节中，教材将“p或q”，“p且q”，“非p”，“存在”和“任意”分别用符号表示，在书写上，又一次体现了数学的简洁美。

1.2 数学的对称之美

什么是对称美，比如左右对称，中心对称这种，对于一个整体而言，各个部分之间存在着对称的关系，让人感觉到美感。在数学中有着许许多多的对称，比如轴对称，中心对称。我们在数学教学中可以多展示对称美，尤其在几何图形中，对称更是无处不在。

以高中数学教学为例，比如圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线具有明显的对称性，我们可以带着学生体会对称的美感。除了这些，高中课程中所学的许多函数图象也是具有对称性的，如苏教版必修中的三角函数图象，这些函数图象有的是轴对称，有的中心对称，也有的两者兼有。特别的，它们还具有多个对称轴，对称中心，使它们具有美好的周期性。

除了对称的图形和图象以外，数学中还有一些漂亮的代数式也具有对称性。例如苏教版必修中的基本不等式苏教版必修中的三角恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，再如苏教版选修中的二项展开式不管是基本不等式，三角恒等式或是二项展开式，其中的a，b或者α，β都可以对调，这是一种轮换对称的形式，同样体现了数学中的对称美，当然这样的式子在高中数学课程中还有很多，我们在教学过程中可以慢慢挖掘，遇到这样的式子，可以介绍给学生，帮助他们提升发现美的能力。

1.3 数学的统一之美

自古数学是来源于哲学的，哲学有对立统一的规律，在数学上也是有体现的，就是数学的统一性。数学中的体现出的统一，主要是指个体与个体，个体与整体之间的和谐一致。如苏教版选修中的圆锥曲线中这一章节，一开始，对于它将三种不同的曲线：椭圆，双曲线和抛物线都各有定义，但是在最后学完前面内容后，教材又对这三种曲线重新定义，给出了一个圆锥曲线的第二定义（统一定义），将三个不同的曲线完美的统一在一起，而且给出的定义简洁明了。这里就体现出了数学的统一美。

除了知识上的统一，在数学中，还能发现好多思想上的统一，最典型的就是转化与化归思想：正与反的转化、常量与变量的转化、特殊与一般的转化、数与形的转化等，这些思想实质上是将正与反、常量与变量、特殊与一般、数与形有机的统一在一起，简化思维，有利于解决数学问题，这再次体现出数学的统一美。

2 引导学生发现和感受数学之美

华罗庚说过：数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。其实数学的美在我们的整个实际世界中都到处可以见到，数学是一门充满着魅力的学科，通过数学的美的挖掘，或许可以改变同学们对于数学的成见，好多学生都觉得数学是枯燥无味的，我们如果能多发现数学的美，那么就能让学生们认识到感受到数学是很有意思的，让学生能够好好的享受到学习数学的乐趣。当然数学的美有时并不是显而易见的，不一定一眼就能感受出数学的美，尤其是高中生，受到阅历，知识水平和审美能力的限制，很难发现一些隐含的数学之美。这时候，我们教师就应该带着学生一步步的去发现和慢慢的体会数学的美，感受数学的美。例如苏教版必修教材中提到的台体的体积公式让学生自己去看，并不会感受到这个公式的美，反而可能会觉得这是一个很复杂的一个式子。但是事实上这是一个很美的数学公式，如果让老师来看这个公式，发现有这个台体的公式是简洁美和统一美的结合体。但对一个高中学生而言，未必能体会到它隐藏的美。因此就需要教师的引导，让学生对比柱体和锥体的体积公式，通过比较思考后，学生能发现柱体和锥体的体积公式其实是台体的两种特殊情况而已：当S'=S时，这个台体的公式就是柱体体积公式了；而当S'=0时，它就变成了锥体体积公式了。通过这样的引导，想必学生能够体会到这个公式的美妙之处。因此我们说，这个公式既简单又统一，是数学美的很好的例子。

再如在我们讲到苏教版选修教材《数系的扩充》章节时，在书本最后有一个阅读材料，讲述了复数系的建立过程，其中有一个著名的欧拉公式这个式子被称为“最美的数学定理”，但是你如果让高中生去看这个式子，显然发现不了它的美的所在，此时教师就应该介绍欧拉公式的美妙之处：因为这个等式不但简洁，而且包含了现代数学中最重要的5个量：0,1,e,i,π，这5个量之间有着这么绝妙有趣的联系，欧拉公式把它们整合的如此有序，协调，难道不是很美 妙么。

对于数学的美，我们应该从更多的角度去挖掘，而每个事物的每一个方面都不是孤立的，它们都是互相联系的，又是一个统一的整体。作为一个数学教师，我们自己对于书本上每一个图形，每一个公式，每一个定理首先应有审美的眼光，去看待这些数学世界里的一切，兼顾学生年龄特点及知识水平的同时。在我们日常的教学中努力挖掘数学中的美，并积极创设体验这种美的条件，培养学生欣赏数学美的美学价值。

如果学生在学习数学的过程中，能够和数学教师一起经历过探索和发现的过程，并体会到了数学的美，那么学生们就会对数学产生浓厚的兴趣，而不再是感到枯燥乏味。并且通过这样的过程，不断的获得成功的喜悦和对美的享受，我相信，这样的学生必然会对数学产生不自觉的热爱。