动力系数反应谱教学中极值法的应用及案例分析

张士科，肖建清，于锦彩

(安阳师范学院 建筑工程学院，河南 安阳 455000)

0 引言

单自由度结构体系在动力荷载作用下集中质点的动力反应，常用动力系数或动力系数反应谱来解析[1]。动力系数也称动力放大系数，是结构动力学中的基本概念，它被定义为质点在动力最大荷载作用下的最大动位移与最大静位移之间的比值[2-3]。动力系数反应谱定义为在动力荷载作用下一系列单质点体系的最大反应(反应谱)与动荷载时间比值(即体系的加载时间和自振周期比值)之间的关系曲线[4-5]。从这两个定义可以看出动力系数与动力系数反应谱既有区别又有联系。另外，在结构力学教材中，它们都是基于单自由度弹性结构体系定义的，因此，内力的动力放大系数与位移的动力放大系数是相同的。

对于单自由度体系在简谐荷载作用下的动力系数及其反应谱，基本上每本教材都有详细的求解过程。但是，很少有教材给出动力系数反应谱的统一求解方法和单自由度在任意动荷载作用下强迫振动的位移和内力动力系数及其反应谱的详细求解过程，特别是线性渐增荷载的动力系数反应谱的求解。在结构力学教学中，很多学生很想了解该部分动力反应谱的求解过程，而不是简单地知道结果。

事实上，在结构力学线性渐增荷载的动力系数反应谱分析时，基于教科书给出的动力荷载位移函数，很难直观地定性分析出动力系数反应谱的形状，并看明白教科书给出的动力系数与时间比值之间的关系曲线。……