涵养思维灵性的数学教学探究

【摘 要】思维是数学教学关注的核心。在教学中，教师要守护并涵养儿童数学思维的灵性，让儿童的数学思维具有灵敏、灵活、灵通等有利于深度学习的特质。教师应注意在惊奇中激发儿童的思维动力，在感觉中提升儿童的思维张力，在游戏中发掘儿童的思维潜力，让儿童的思维更灵敏;通过外化思维、问题引领、迁移规律，让儿童的思维更灵活;在结构、理解和延展中，让儿童的思维更灵通。

【关键词】数学教学;思维灵性;灵敏性;灵通性;灵活性;可持续发展

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）09-0045-04

【作者简介】刘海玲，南京市力学小学（南京，210024）教师，一级教师，南通市数学学科带头人。

美国数学家柯朗说：“数学，是人类思维的表达形式。”郑毓信教授指出：“我们应当通过数学教学帮助学生学会思维。”思维是数学教学关注的核心，而儿童与生俱来是带着数学思维灵性特质的，儿童数学思维的灵性需要我们在教学中有意识地涵养和激扬。笔者认为，数学教学重要的目标之一，就是守护并涵养儿童数学思维的灵性。

一、儿童数学思维灵性现状分析

走进数学课堂，儿童思维的灵性并不如我们所期盼的那样会扑面而来，相反，我们常常会看到这样的情况：学生的思维钝化，对周围的问题和现象不够敏感;视角窄化，不能从多个角度思考和发现问题;思路模式化，思考问题的过程单一，缺乏探索性;结论固化，趋向于得出标准结论和答案。

儿童数学思维的灵性何以会消遁呢？原因有很多，比如：教师教学目标的定位，如果教师过多盯着学生知识的增长，那么过程就会被淡化，学生就会错失数学思维灵性发展的契机;学生学习方式的选择，学生是多听少讲还是互相交流碰撞，是多记少思还是围绕问题展开研究，是多学少问还是在冲突中发现问题、解决问题……当然，造成儿童数学思维灵性消遁的原因远不止于此，但不管怎样，教育应承担重要的责任。

二、涵养儿童思维灵性的数学教学的价值追寻

（一）儿童数学思维灵性的内涵

笔者认为，所谓儿童数学思维的灵性，是指在尊重儿童天性的基础上涵养出的数学思维的灵敏、灵活、灵通等有利于深度学习的能力和特性。具体表现如下：

其一，思维的灵敏性。有较强的感受能力和领悟能力，对数量和图形中的关系、问题等有较高的敏感度和较强的发现力。

其二，思维的灵活性。善于从不同的角度思考数学问题，视野开阔，思维开放，能举一反三、触类旁通、随机应变。

其三，思维的灵通性。能全面地思考问题，思维缜密且具有较强的数学结构性，能洞悉数学问题和现象背后的本质。

（二）涵养儿童数学思维灵性的价值

1.涵养儿童数学思维灵性是尊重生命本体的表现。

儿童本身是富有灵性的。儿童因其生命本有的、自然萌发的原始探究活力，能对周遭事物做出比成人更细微、更敏感的觉察和反应，以及更多样的应对，甚至常触及事物的本质。儿童的灵性是一种无意识的、带有直觉性质的对事物超强的观察力、理解力与领悟力。培养儿童数学思维的灵性是对儿童本身灵性特质的尊重和守护。

2.涵养儿童数学思维灵性有助于把握学科本质。

数学本身也是具有灵性的，其灵性特质体现在数学思想、精神中。它能带给学习者震撼感、力量感、解放感和科學之美（张景中语）。将这些充满灵性的数学教学资源带给学生，能使数学由“冰冷的美丽”变成学生“火热的思考”，促进学生领悟并获得数学的本质，从而为其数学素养的形成提供可能。

3.涵养儿童数学思维灵性是其未来发展的需要。

涵养思维灵性的数学教学期望帮助学生形成思维灵性的特质，让学生在面对新环境、新挑战、新问题时依然能够灵敏地认识事物，灵通地理解问题、分析问题，灵活地运用数学思想方法解决问题，拥有生命成长的活力。只有当儿童拥有了数学思维的灵性，其习得的知识、技能、思想、方法等才能进一步生成和固化为数学素养，从而拥有学习的后劲和长效发展的可能。

三、涵养儿童思维灵性的数学教学实践探索

哈佛大学心理学教授戴维指出：“日常思维，就像日常行走一样，是我们都具备的自然行为表现。但是良好的思维能力，就像是 100 码冲刺，是一个技术或技巧上的训练结果……短跑运动员需要教练教给他们冲刺 100 码的技巧;同样，良好的思维也需要经过相应良好的教学实践和练习才能获得。”如何培养儿童数学思维的灵性呢？在教学中，一方面，教师要给学生提供开放的、好玩的、直抵数学本质、能激发学生的思维潜能、彰显学生聪明才智的课程资源;另一方面，教师要优化教学方式，灵活、艺术地处理教学过程，在守护儿童先天禀性中含有的灵性“基因”的同时，进一步涵养儿童数学思维的灵性。

（一）发展儿童数学思维的灵敏性

在古文字中，“性”有一异体字即“靈覺”，左边为“灵”，右边为“觉”，昭示着于人而言，其本性通灵之道在心物交接的感应会通。有灵性的儿童能迅速与其思维的对象之间产生感应会通，其体现为较高的灵感和较强的直觉。而儿童的学习是从非理性的灵感和直觉开始的，在充分的表象和经验积累的基础上不断提炼，才能达成感性向理性的提升。那么，如何帮助儿童提高思维的灵敏性呢？

1.在惊奇中激发儿童的思维动力。

当新的事物、神秘的因素、认知平衡被打破等能令儿童激动的事情出现时，儿童在身体上会做出靠近、探究或操作等行为，这些行为体现出儿童大脑思维活跃，敏感性增强，儿童会投入无须意志参与的积极的思维活动之中。因此，教师可以在课上引入能够让学生感觉惊奇的因素，以帮助学生产生思维动力，增强其思维的敏感性。如江苏省太仓市港城小学查人韵老师教学苏教版五下《和的奇偶性》，让学生玩了一个扑克牌魔术——“将16张牌反面朝上排成4×4的方阵，教师背对学生，一名学生点开任意一张自己喜欢的牌，然后选择一个长方形四个角上的牌点击翻转，4个角各点一次算作一轮操作，进行若干轮操作后，教师根据现有牌的正反情况找出学生最喜欢的是哪张牌”。随后引导学生展开探究，思考其中的奥秘，整节课散发出神奇的色彩。通过魔术，让学生感受到数学的奇崛之美，让课堂如同磁石般牢牢地将学生吸引到数学学习活动中，学生的投入度和参与度增强，思维的敏捷度、深刻性得到了提高。

2.在感觉中提升儿童的思维张力。

学生的思维层次不同，学习节奏也会不同。教师要注意做到多方兼顾，让更多学生从“听师讲”“听优生讲”的“听讲”学习方式中解放出来，更多地实现自悟，帮助学生在面对陌生问题时逐步积累感觉，在“悟”中“焐”出数学思维的灵敏性。如教学苏教版六上《长方体的体积》一课，笔者分别引出三个体积计算的问题：第一个问题不提供数据，只提供长方体学具和体积单位;第二个问题只表述数据和体积单位，不提供学具;第三个问题只提供数据且数据较大，体积单位个数有限。三个问题指向不同的思维层次：第一个问题，学生可以依靠长方体学具直接摆体积单位;第二个问题，需要学生根据长、宽、高想象如何摆，也可以在头脑中建立表征;第三个问题，逼迫着学生无法摆全，只能在大脑中想象，将目光更多地指向长、宽、高。如此设计，帮助学生在不同层次的操作活动中逐步积淀感觉，让更多学生自悟出长方体体积的计算方法以及为什么这样计算。

3.在游戏中发掘儿童的思维潜力。

爱玩是儿童的天性，会玩是智慧的体现。苏霍姆林斯基说：“世界通过游戏展现在孩子面前，人的创造才能也常常在游戏中表现出来，没有游戏也就没有充分的智力发展。”将学习活动置于游戏中，尊崇学习发生的隐性本性，能帮助儿童变成积极主动、自主建构的学习者。如教学苏教版三下《月历中的数学奥秘》一课，笔者将学习活动置于“数果消消乐”的游戏中，限时4秒让学生写出数果下面藏着的数，学生在没有规律支撑的情况下基本不能写全。这时，笔者引导学生反思：哪些数比较容易找？哪些有困难？为什么会出现困难？怎样才能变得更容易？在游戏任务驱动下展开探究，儿童的思维异常活跃，灵敏性增强，很快就发现了规律。

（二）发展儿童思维的灵活性

灵活即意味着多样，思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。具体表现为：思维起点灵活，角度和方法多样;思维过程灵活，能展开综合的分析;概括迁移能力强，能自觉寻找并运用规律;思维结果合理而灵活。针对这些特点，我们在教学中需要做出相应的思考和改进。

1.外化思维，呈现多样。

美国知名学者、教育家达克沃斯在《精彩观念的诞生——达克沃斯教学论文集》一书中说：“任何年龄阶段、任何发展水平的任何学生，都是带着自己的观念进入教学过程的，因此，教学的首要任务是倾听学生自己的观念。”在教学中，教师要鼓励学生外化自己的思维过程，分享有价值的思考过程，帮助更多学生打开思维通道，锤炼思维的灵活性。如一下单元练习中有这样一道题：每块肥皂3元，20元钱最多可以买（    ）块肥皂？①5;②6;③7。由于经验不同、思维方式不同，学生呈现出了不同的思考角度和方法（如图1）。随后的交流、共享、讨论、分析过程，可以帮助学生理解不同方法背后的道理，使他们感受不同方法的价值，进而拓宽思维通道。

方法1：3+3+3+3+3+3=18

方法2：20-3-3-3-3-3-3=2

方法3：3、6、9、12、15、18、21

方法4：

[（图1）]

2.问题引领，鼓励创造。

儿童在学习之初，常常能表现出很强的创造性和很大的开放性。因此，我们要呵护儿童的这些特性，把他们隐藏的灵性的创造性资源挖掘出来，让他们在学习中有理有据地想自己所想，而非想教师所想。如苏教版一下《两位数加两位数的笔算》一课是学生第一次接触竖式，很多教师以讲授为主要教学方式，这样会掩盖学生的疑问：“为什么要写竖式？竖式为什么要这样写呢？”笔者教学时，首先引导学生从错题中发现“相同数位相加时易产生混乱”的问题，随后让学生自己创造方法解决问题，学生呈现出了个性化的想法（如图2）。如此，在真问题的引领下，学生思维的灵活性增强，自主创造能力也得到了提升。

[方法1：][方法2：][方法3：][方法4：][方法5：][4 5 + 3 1 = 7 6][30+40=70 5+1=6][76][31][4 5+3 1=7 6][5 1=7 6][4 3][4 5][3 1][7 6][+][（圖2）]

3.规律迁移，自觉运用。

儿童思维的灵活性还体现在遭遇新的问题时能够自觉地运用规律，选择合适的策略解决问题。儿童发现规律并有意应用规律的能力并不是与生俱来的，需要在教学中有意锤炼。如教学“7的乘法口诀”，教师要求学生自己编口诀，但在编制之前，让学生先思考：要编制口诀首先需要考虑哪些问题？口诀共有几句？口诀有几个部分？口诀有几个字？……随后教师问学生怎样才能知道这些问题的答案，引导学生退到1～6的口诀中，发现规律并应用规律进行编制，帮助学生感受规律的价值。这样教学，不仅着眼于编出7的乘法口诀，还在于帮助学生体会到面对新事物时可退到旧知识处寻找解决新问题的办法。教学中如能经常引领学生经历这样“遭遇问题—寻找规律—解释规律—应用规律”的过程，将有助于学生养成运用规律的自觉性，提升数学思维的灵活性。

（三）发展儿童思维的灵通性

儿童思维的灵通性是指儿童思维的通透状态，能通畅地联结知识点，具有较强的结构性;能全面深刻地思考问题，洞悉事物的本质;能延展学习的条件和结论，向未来敞开大门。

1.在结构中达成灵通。

在教学中，因为时间的限制，教师呈现给学生的更多是知识点，而学生需要对知识点进行重组和加工，并将其纳入原有的知识体系，形成知识结构，才能增强知识的活性。因此，课堂中不仅要教知识，还要帮助学生学会结构化。教师要将知识置于发生和发展中，凸显知识元素间的沟通和联系，将教材的学科结构转变为学生的认知结构，帮助学生形成整体性地看问题、结构化地思考问题的充满灵性的思维方式。如教学苏教版六上《长方体的体积》一课，教师在引导学生自主研究并发现长方体的体积计算方法后，带领学生回顾以往长度、面积的测量过程，体会其共同点——确定标准、测量数据、得出结果，进而推演到质量、时间等的测量中，感受度量的本质。

2.在理解中达成灵通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“为什么”这个词对于数学学习极为关键。在数学教学中需要帮助学生理解知识背后的道理，从而使其达成思维的通透。如教学“2、3、5倍数的特征”之后，教师可以提出问题：为什么2、5 的倍数要看个位，而 3 的倍数要看各个数位上数的和？并带领学生操作、思考、体会，深究其背后的道理，把 2、3、5的倍数的特征在思想方法上统一起来，抓住知识的本质，体会隐藏在知识深处的联系，后续也更便于寻找和理解其他数的倍数的特征。如此，将数学学习深入到知识联系的深处，学生会更好地得到智慧的启迪，学生的思维会变得更深刻。

3.在延展中达成灵通。

灵通的思维不仅在于融会贯通、深入本质，还在于其延展性，向未来敞开大门。美国教育家布卢姆把思维过程具体化为六个行为表现：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。其中，分析、评价、创造为高阶思维。高阶思维能力的发展能帮助学生成为终身学习者。笔者在教学中经常组织学生开展“微型研究”活动，如引导学生“画一画你家的房屋平面图”、探究“操场上的起跑线到底该怎样画”等。学生在研究过程中发现问题、寻找办法、解决问题，并在交流中碰撞、提升，达成了知识、方法、经验上的灵通，在一定程度上培养了高阶思维。

教学就像播种。教师在学生的思维里播下一粒粒灵性的种子，当学生的思维变得更灵敏、更灵活、更灵通时，他们的自主学习能力便能得到进一步滋养，素养生成便能成为现实。