“生命数学”：让数学思维生长更有力

【摘 要】在当下致力于素养落地的课堂转型期，数学教师应从生命视角重新审视自己的课堂，追求润泽生命的成长意义，领会“为生命而教”的本质观、“以生命激发”的实践观和“与生命融合”的历程观，把握好“生命数学”的自主性、开放性、独特性和整体性等课堂特征，用“生命数学”聚焦思维，用“生命在场”催生思维，用“生命共振”润化思维，用前置反馈、知识溯源、开放思辨、示例试错、应变调适等生命化、动态化的实施策略，让数学思维彰显生命的光彩。

【关键词】生命数学;数学思维;生命向度;生命在场;生命共振

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）09-0007-04

【作者简介】杨友平，江苏省宜兴市经济技术开发区实验小学（江苏宜兴，214200）党支部书记，高级教师，无锡市数学学科带头人，无锡市先进教育工作者。

当下，课改进入深水区，学生核心素养的培育备受关注，我们有必要从生命视角重新审视数学课堂，用“生命数学”的理念刷新传统的教学方式，让数学教学自觉回归“人”这个生命体的“整全发展”，让数学思维彰显生命的光彩。

一、价值：用“生命向度”检视课堂

当下的数学课堂，主要存在着“知识中心”思想指导下的“知识课堂”和“人本主义”思想指导下的“生命课堂”这两种课堂样式。从一线教学看，新课改所倡导的“生命课堂”处于应然样态，而传统的“知识课堂”依然气场不减地实然存在。仍有不少教师将认识性任务当作课堂教学的唯一生命线，注重知识数量上的累加，有些甚至把儿童当作堆积知识的“容器”，而忽视“生命发展”的教育本质，忽视知识生成过程中学习主体的生命体验，忽视知识的意义理解和有机联系，弱化知识学习过程中的智慧启迪与心灵呵护，这极易导致数学教学中“知法不知理”“重知不重智”“育分不育人”等问题的出现。

课堂教学的本质是什么？马克思认为，人之所以为人，就在于人能够自由支配自己的生命活动和自己意志、自己意识的对象。这明确揭示了生命本质的教育起源。美国心理学家罗杰斯认为，教育是一种“整体人”的学习，教师教学时应把生命看作一个整体，把“完整的人”的发展作为基本的价值取向。钟启泉教授也指出：教育的本质在于人的成长，课堂教学应该关注在生长、在成长中的人的整个生命。可见，数学课堂不是追求“把数学知识讲透、把数学知识记牢”，而应在“生命向度”上定位课堂教学的价值，在发展认知的同时启迪智慧、润泽生命。

二、内涵：用“生命数学”聚焦思维

叶澜教授主张，教师需要“从生命层次的高度，用动态生成的观念，重新构建新的课堂教学观”。失去生命的数学课堂会显得呆板乏味，也会限制学生数学思维的生长，从而导致教学偏离“树人”的教育方向。数学课堂需要用“生命数学”的理念高度统领教学，更贴切地激发生命的自主性，理解生命的独特性，观照生命的整体性，顺应生命的生成性，让数学课堂生动起来。

怀特·威廉认为，“数学是一门理性思维的科学”。可以说，人类的一切创造活动都离不开思维。生命是思维的载体，思维是生命的体现。数学课堂最重要的，是帮助学生在获得数学知识的同时，促进他们数学思维的切实发展。从这个角度看，所谓“生命数学”，是一种聚焦思维生长的生命化学习样态，是以促进儿童的生命绽放和思维生长为依归，在生命课堂观的指导下，遵循儿童的认知规律和数学学习规律，还数学知识以生命成长的意义，让数学课堂变得理性而生动、有趣而美好、灵活而有创造性，激活儿童自身的动力系统，唤醒和激发儿童的学习潜能，让数学知识自然地进入儿童的生命，并内化为他们的思维。生命数学关注一个个“活泼泼的生命”，尝试让学生在课堂上“始于欢乐，终于智慧”。生命数学主张，生命的本质是“活”，数学教学应该让学生学习活的知识，参与活的课堂，发展活的思维。

1.关注有“生命参与”的生命个体存在。

在生命数学课堂中，师生是一个个活生生的、灵动的生命个体，共同追求“为生命而教”“用生命激发”“与生命融合”的生命课堂价值观，致力于生成知识、生长思维、滋养生命、丰润灵魂、完善自我。

生命数学主张“为生命而教”。从課堂目标看，生命数学是从数学学科的角度，以学生的“生命整全发展”为价值追求，把对数学学习的本质认识上升到生命立场，聚焦于思维生长，让数学真正成为学生生命中的一部分，让学生真正成为数学学习的思考者、探索者和创造者。

生命数学强调“用生命激发”。从课堂构成的要素看，生命数学课堂是一个由师生、数学知识、环境与媒介等要素交错而成的场域，是一种各要素寻找生态平衡发展的生命共生系统。教师要注重设计“生命化”的教学活动，让数学知识自然融入学生的生命，通过“动态化”的调制过程，灵活应对课堂生成，使得数学知识学习成为学生提升思维、激扬生命、实现生命价值的实践过程。

生命数学倡导“与生命融合”。从课堂的生命体验特点来看，数学课堂是师生生命投入和共同成长的体验过程。教师要把师生生命的共同成长作为课堂的发力点，使数学学习成为一种有生命意义的对话过程，促进数学知识与学生的思维和生命有机融合。

2.关注有“生命润泽”的思维主体存在。

思维是由生命活动产生的，并影响着生命活动的开展。数学是思维的体操，与儿童的心智成长紧密关联。美国教育心理学家布鲁纳认为，教学要促进学生智慧或认知的生长。以色列心理学家费厄斯坦呼吁，思维过程应放在教学的核心位置。在数学教学中，教师要注意引导作为思维主体的学生，在经历主动发现、思考及创造性地解决数学问题的过程中，对数学知识经验或引发数学思考的思维材料进行高度概括和系统迁移，以提升其数学思维品质。

3.关注有“生命生长”的学习本体存在。

学生是学习的主体，他们的学习状态决定着他们生命的品质。数学课堂要立足儿童的生命成长，遵循儿童思维生长的节律，尊重儿童作为学习本体的存在和深度参与，既重视儿童对知识的主动发现，又重视他们思想、情感、意志与能力的有机生成，用灵活的、不固定的动态设计突破静态的程式限制，以激发儿童思维生长的活力，使他们获得有助于其生命成长的“带得走”的能力。

三、特征：用“生命在场”催生思维

生命数学最显著的特征就是“生命在场”。数学课堂时时处处指向成全生命的思维生长，尊重生命的自主性、开放性、独特性和整体性，关注每个生命个体积极能动的存在状态，促进每个思维主体的思想共通，呵护每個学习本体的生命自觉。

1.尊重生命的自主性，让儿童参与“身体在场”。

人本主义理论认为，课堂教学应强调学生学习的主体自觉，以人的机体潜能为基础，尊重学生的生命价值，观照不同个性。基于学生的“身体在场”是参与观察学习、分析思考、问题解决的最基本起点。生命数学强调，教师要善于从儿童的具身学习现实出发，创设儿童认同的、有意思、有意义的数学学习情境，让儿童带着与生俱来的记忆、语言、思维等机能自觉走近数学，主动参与尝试、概括、验证等数学活动，积极与同伴交流，自觉表达、展示、分享自己的思维成果。

2.尊重生命的开放性，让生命对话“思维在场”。

数学教学是一种开放、自由的生命对话活动。佐藤学认为，“学习”可以界定为同客观世界、教师与伙伴、自我这三个维度的对话性实践。数学概念、计算公式、规律定理等数学知识不是通过机械灌输的形式使儿童被动习得的，而是通过开放儿童的生活和数学学习经验，引导他们在与自我、教师、同伴“思维在场”的生命对话中主动创造出来的。因此，生命数学重视儿童的独立思考、自由争辩与自我反思，引领儿童在开放而理性的思辨中理解数学概念、把握法则规律、完善心智。

3.尊重生命的独特性，让数学思考“精神在场”。

每个儿童都是能动的生命个体，每个个体的精神生命都是独特而相依相促的。生命数学课堂除了关注儿童的知识获得，还关注他们的学习方法和思考方式，更关注他们独特的情感、意志、信仰等“精神在场”，尊重每个生命的独特性和差异性，以期实现与儿童的情感交融和心灵沟通。如支持儿童用自己独特的方式对抽象的概念、形象的数字、直观的图形等进行表达;在关注知识生成的同时关注经验生成的情感体验;在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学实践活动中培养理性精神;在问题解决过程中生发新思路、新方法，涵养大胆探索未来的勇气和意志。

4.尊重生命的整体性，让学习体验“身心在场”。

生命成长既有身体的在场，也有心灵的在场。因此，生命数学在重视身体体验的同时，更加关注师生的思维倾向、思想感悟，关注数学知识与学生生活的连接。如教学“3的倍数的特征”，除了让学生获知特征本身以外，更重要的是引导学生经历用猜想、验证、总结、反思等研究方法发现特征的过程，尤其是在学生遭遇“从个位上看不出3的倍数的特征”的困境后，要启发他们通过“换个视角思考”破解难题、走出困境。

四、策略：用“生命共振”润化思维

交流对话是数学学科的核心能力之一。生命数学主张以师生“共同生命价值弘扬”为目标，以“共同的生命活动和生命交往”为基础，以“思维推动思维”的“生命共振”为方式，引导学生开展对话性协同学习，通过唤醒、碰撞、交流分享各自的学习经验、思维成果;强调打破静态的程式学习，建构动态的生命关联，促进学生的数学理解、推理、建模、问题解决，提升学生思维的合理性、开阔性、灵活性等品质。

1.前置反馈：对接儿童的思维“常态”。

数学思维是一种以一定的数学知识、技能、基本活动经验为基础的个性化和开创性的思维活动。通过问卷调查、错题收集、课前谈话等前置性反馈方式问诊，可以了解学生对相关数学问题个性化的认识、思考、见解、表达等常态化的思维表现。教师可围绕通过前置反馈发现的共识或分歧，为学生量身定制思辨焦点和对话重点，让他们更好地融入群体交流，实现思维进阶。如教学“小数的初步认识”，该选“米尺”还是“元角”引入呢？笔者调查发现，相当一部分学生都表示在超市的商品价格牌上见过小数。可见，以“元”作单位的小数比以“米”作单位的小数更贴近学生的生活，以“元角”示例引入教学可为学生提供更可靠的经验支持和数的十进制迁移规律支持，以“米尺”跟进示例则有助于学生建立直观小数与分数的联系，更利于学生的思维进阶。

2.知识溯源：对接儿童的思维“原态”。

学生是主动的探索者，也是积极的溯源者。数学符号、图形、概念、公式等抽象的数学知识都关联着丰富的现实世界。生命数学教学注重对接儿童的思维“原态”，对接抽象知识的本原世界，对接数学文化的产生源头，强调通过知识溯源帮助儿童看到数学知识关联的现实世界，促使他们在熟悉且理解的学习场景中打开探索心向，检索信息，理解意义，解释数据，感受数学文化，领略数学的奇妙、好玩、有意义。如二年级学生很难区分“4个6相加的和”与“4和6相加的和”，教师可引导他们先摆一摆小棒，溯源加法的本义，再列一列算式，了解哪种情况能用“4×6”来表示。

3.开放思辨：对接儿童的思维“视态”。

生命数学课堂是一个开放的思维生长场，关注儿童生命化的学习存在与发展，关注开放自由的对话性学习环境建设，关注个体与群体智慧的生成与共享。因此，数学背景、知识呈现方式等都要与参与者的开放性思辨相契合。教师应注意引导学生开展动手操作、质疑辩驳等数学活动，支持开放性讨论、建设性协商、思辨性实验、批判性质疑。如教学“圆的面积计算”时，教师为学生提供了圆片、透明方格纸、剪刀、直尺等学材，让学生在操作、思考、对话的基础上生成剪圆片（转化成长方形）、数方格（验证）等多种新颖的探究方法。

4.示例试错：对接儿童的思维“实态”。

学生的学习是其基于自身认识客观世界的一种活动。不同的认知水平、学习经验等都会造成学生领悟与思考的差别，这些个性独特、程度不一、多样异质的思维“实态”正是生命共振、学习共享、思维共生的经验基础。因此，教师要注意设计探究性问题，为学生提供尝试观察、独立思考、数学推理的机会，让学生在“试错”活动中呈现多样的思维“实态”。教师要根据学生不同的思维表现进行“多预案”的弹性设计，让不同思维层次的学生都能参与到相应的协同学习过程中。

5.应变调适：对接儿童的思维“动态”。

课堂学习是一种动态的活动过程。在数学课堂中，学生与教材、同伴、教师等进行多元对话，生成的新想法或新观点丰富多样，这构成了新的教学资源。教师应灵活应对学情变化，善于捕捉学生的思维“动态”，关注其中有创造价值的想法或观点，适时调整教学设计或规划“新预案”，及时将课堂生成的新想法（包括误解与偏见）转化成学生新的思维生长点。

总之，在生命数学课堂中，教师应更多地观照儿童的“生命成长”，让数学思维彰显生命的光彩。

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